人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《概率初步》專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．2、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意取一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．3、兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率4、如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③5、現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（

）A． B． C． D．6、在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和3個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是，則估計盒子中紅球的個數(shù)大約是A．20個 B．16個 C．15個 D．12個7、老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．8、在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．9、某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，若干條草魚和800條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，則該魚塘撈到鰱魚的概率約為（）A． B． C． D．10、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點的概率是____．2、某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）3、對一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．4、小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．5、現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．6、一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是___．7、一個均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是_____．8、公司以3元/的成本價購進(jìn)柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，右面是銷售部通過隨機取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為_______（精確到0.1）；從而可大約確定每千克柑橘的實際售價為_______元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤．柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率（精確到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1019、從-3，-2，5和7這四個數(shù)中任取出兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為______．10、有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時．(1)求甲伸出小拇指取勝的概率：(2)請通過列表格或畫樹狀圖的方式求出乙取勝的概率為多少？2、“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．3、在同升湖實驗學(xué)校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級四強進(jìn)行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率；（2）若4個班級的實力完全相當(dāng)，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率．4、2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)直結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學(xué)生3200人，請你估計該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生的概率．5、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】分析：直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率．詳解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，畫樹狀圖為：，一共有12種可能的情況，其中兩張卡片正面圖案相同的有6種情況，故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選D．點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對稱圖形的有如下5個圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=．3、D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.45，故錯誤．故選：B．【考點】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，設(shè)未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機抽取2盒，則結(jié)果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，∴至少有一盒過期的概率是，故選D．【考點】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、D【解析】【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經(jīng)檢驗：x＝12是原分式方程的解，所以估計盒子中紅球的個數(shù)大約有12個，故選D．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，總數(shù)是4個人，符合情況的只有甲一個人，所以概率是P=，故選：B．【考點】本題考查概率的求法與運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．8、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．9、D【解析】【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：，∴x=2400，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴撈到鰱魚的概率為：，故選：D．【考點】本題考察了概率、分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的定義，通過求解方程，從而得到答案．10、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，∴所選矩形含點A的概率是故選：D【考點】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以，最終從點H落出的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】根據(jù)題意計算中獎概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品中獎）=，故答案為：．【考點】本題主要考查簡單概率的計算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．3、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點】本題考查了用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是熟練運用頻率估計概率解決問題．4、【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．6、．【解析】【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．7、【解析】【詳解】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標(biāo)法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．解：故1、3相對，2、6相對，4、5相對，那么3朝上或6朝上時，朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是1/3．8、

0.9

【解析】【分析】利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計柑橘完好率大約是0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價-進(jìn)價=利潤”列方程解答．【詳解】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，則應(yīng)有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應(yīng)為元，故答案為：0.9，．【考點】本題考查了用頻率估計概率的知識，用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價與利潤的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可．【詳解】列表如下，-3-257-3——正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)-2正數(shù)——負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)5負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)——正數(shù)7負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)——共12種等可能結(jié)果，積為正數(shù)的有4種．故概率為．【考點】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】列表進(jìn)行分析所有情況與兩個連續(xù)整數(shù)的情況可得出解．【詳解】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=．【考點】本題考查樹狀圖或列表求概率問題，掌握樹狀圖或列表求概率的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，求出甲伸出小拇指取勝的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可得出乙取勝的概率．(1)設(shè)A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，故P（甲伸出小拇指獲勝）；(2)由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，乙取勝有5種可能，故P（乙獲勝）．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先列表求解所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）列表如下：由表中信息可得一共有種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：，，，，，，，共種，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：【考點】本題考查的是隨機事件的概率，利用列表法或畫樹狀圖求解概率，掌握列表的方法與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【詳解】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭奪3、4名爭奪情況1(2，6)(5，9)情況