人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若a是關(guān)于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則2021﹣6a2＋2a的值是（

）A．2023 B．2022 C．2020 D．20192、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．8 D．2或43、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣24、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣35、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．-6、在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1．小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝07、若2-是方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（

）A．1 B．3- C．1+ D．2+8、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個(gè)異號(hào)根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜19、已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-210、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個(gè)解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是___．2、已知x＝2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個(gè)根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為______．3、若多項(xiàng)式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣2，則2m﹣n的值為_______．4、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程________．5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為-1，則a-b+c=________6、關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩個(gè)根的平方和為12，則k=________．7、若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，則x12+x22的值是__．8、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）9、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．10、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號(hào)）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．2、閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．3、某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋孩?/p>

②（用配方法解）③．

④．5、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先把a(bǔ)代入方程得到3a2-a=1，然后方程兩邊都乘以-2得-6a2+2a=-2，從而求出答案．【詳解】解：由題意得：3a2-a-1=0，∴3a2-a=1，∴-6a2+2a=-2，∴2021﹣6a2＋2a=2021-2=2019．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是逆用一元二次方程解的定義得出-6a2+2a的值，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．2、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角形存在的條件分類討論邊長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，所以三角形的底邊長(zhǎng)為2，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由題意，根據(jù)一元二次方程根的判別式值為零，求可解．【詳解】解：由一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根可得，判別式等于0可得，

，得，故應(yīng)選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解答時(shí)注意△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．6、B【解析】【分析】分別按照看錯(cuò)的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解：小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1，所以此時(shí)方程為：即：小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，所以此時(shí)方程為：即：從而正確的方程是：故選：【考點(diǎn)】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到關(guān)于c的方程，就可以解得c的值．【詳解】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得：c=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．8、B【解析】【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．9、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個(gè)根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1x2＝．10、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．2、14【解析】【詳解】解：∵2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程為：x2-8x+12=0，∴方程的兩個(gè)根分別是2，6，又∵等腰△ABC的腰和底邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，∴若2是等腰△ABC的腰長(zhǎng)，則2+2=4＜6構(gòu)不成三角形，∴等腰△ABC的腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為2，∴△ABC的周長(zhǎng)為：6+6+2=14，故答案為：143、4【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x-a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：，∴2m-n=2（a+2）-2a=4，

故答案為4．【考點(diǎn)】本題是因式分解的意義，按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．4、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．5、0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)即可求得a-b+c的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根為-1，∴x=-1滿足關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，∴，即a-b+c=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．6、2【解析】【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2=k，x1?x2=-2k．再利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程．再利用根的判別式求出k的取值范圍，舍去不合題意的解即可．【詳解】設(shè)關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2=k，x1?x2=-2k．∵原方程兩實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴，∴，即．解得：，．∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴，即，∴或．∴舍去．綜上．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解答本題的關(guān)鍵．7、9【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣，再根據(jù)完全平方公式的變形求x12+x22的值即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣，則x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣）＝4+5＝9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形．熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．9、1【解析】【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則從而列方程可得答案．【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．10、②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；②根據(jù)“倍根方程”和其中一個(gè)根，可求出另一個(gè)根，進(jìn)而得到m，n之間的關(guān)系；③當(dāng)滿足時(shí)，有，求出兩個(gè)根，再根據(jù)代入可得兩個(gè)根之間的關(guān)系，講而判斷是否為“倍根方程”；④用求根公式求出兩個(gè)根，當(dāng)或時(shí)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正確；②是“倍根方程”，且，因此或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故②正確；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正確；④方程的根為，若，則，即，，，，，，若，則，，，，，．故④正確，故答案為：②③④．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)建立不等式即可求解；(2)先提取公因式對(duì)等式變形為，再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可．【詳解】解：(1)由題意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．(2)由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．2、（1）2019；（2）5．【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是5.【考點(diǎn)】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3、(1)每件降價(jià)20元(2)不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤(rùn)×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．(1)解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元．由題意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，