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文檔簡介
人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》定向攻克考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的方程1﹣3(y﹣2)=a有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是()A.6個(gè) B.5個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2、不等式組的最小整數(shù)解是()A.5 B.0 C. D.3、某校在一次外出郊游中,把學(xué)生編為9個(gè)組,若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人,則學(xué)生總數(shù)超過200人;若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人,則學(xué)生總數(shù)不到190人,那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為()A.24人 B.23人 C.22人 D.不能確定4、對(duì)不等式進(jìn)行變形,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.5、適合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有()A.2 B.4 C.8 D.166、在數(shù)軸上表示不等式﹣1<x2,其中正確的是()A. B.C. D.7、不等式組的解是x>a,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3 B.a(chǎn)=3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥38、如圖,下列結(jié)論正確的是()A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.a(chǎn)bc>09、解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式的是()A. B. C. D.10、已知,則一定有,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計(jì)40分)1、若m>n,則m﹣n_______0(填“>”或“=”或“<”).2、不等式組有解,m的取值范圍是______.3、某種藥品的說明書上貼有如下的標(biāo)簽,一次服用這種藥品的劑量范圍是_________mg.用法用量:口服,每天60~90mg,分2-3次服規(guī)格:########貯藏:########4、若關(guān)于x的不等式有三個(gè)正整數(shù)解,則a的取值范圍是____________.5、“x的2倍與6的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_____.6、小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競賽,試卷一共有25道題.評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分,不答記0分,答錯(cuò)一道扣2分,小明有3道題沒答,但成績超過60分,則小明至少答對(duì)了____道題.7、a、b、c表示的數(shù)在數(shù)軸上如圖所示,試填入適當(dāng)?shù)模尽薄埃肌被颉埃健保?)______;(2)________0;(3)__________;(4)________;(5)________;(6)_______;(7)________;(8)_______.8、當(dāng)|x﹣4|=4﹣x時(shí),x的取值范圍是___.9、“x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為_________.10、已知點(diǎn)P(x,y+1)在第二象限,則點(diǎn)Q(﹣x+2,2y+3)在第___象限.三、解答題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、疫情期間,某物業(yè)公司欲購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的防護(hù)服,若購入A種防護(hù)服30套,B種防護(hù)服50套,需6600元,若購入A種防護(hù)服40套,B種防護(hù)服10套,需3700元.(1)求購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是多少元?(2)若該公司準(zhǔn)備用不多于12300元的金額購進(jìn)這兩種防護(hù)服共150套,求A種防護(hù)服至少要購進(jìn)多少套?2、解方程組或不等式組:(1);(2).3、閱讀下列材料:根據(jù)絕對(duì)值的定義,表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,那么,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1,x2時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ=.根據(jù)上述材料,解決下列問題:如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是-4,8(A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示),點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),表示數(shù)m.(1)AB=個(gè)單位長度;(2)若=20,求m的值;(寫過程)(3)若關(guān)于的方程無解,則a的取值范圍是.4、已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).(1)求m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,若不等式(2m+1)x﹣2m<1的解為x>1,請(qǐng)寫出整數(shù)m的值.5、為紀(jì)念今年建黨一百周年,學(xué)校集團(tuán)黨委決定印制《黨旗飄揚(yáng)》、《黨建知識(shí)》兩種黨建讀本.已知印制《黨旗飄揚(yáng)》5冊和《黨建知識(shí)》10冊,需要350元;印制《黨旗飄揚(yáng)》3冊和《黨建知識(shí)》5冊,需要190元.(1)求印制兩種黨建讀本每冊各需多少元?(2)考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn),印制《黨旗飄揚(yáng)》不能少于60冊,且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元,現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊,問有哪幾種印制方案?哪種方案費(fèi)用最少?-參考答案-一、單選題1、A【分析】解不等式組中兩個(gè)不等式得出,結(jié)合其整數(shù)解的情況可得,再解方程得,由其解為非負(fù)數(shù)得出,最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得的取值情況.【詳解】解:解不等式,得:,解不等式,得:,不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解,,解得,解關(guān)于的方程得,方程有非負(fù)整數(shù)解,,則,所以,其中能使為非負(fù)整數(shù)的有2,3,4,5,6,7,共6個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.2、C【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,然后求出最小整數(shù)解即可.【詳解】解:解不等式,得:,解不等式,得:,故不等式組的解集為:,則該不等式組的最小整數(shù)解為:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人,則學(xué)生總數(shù)超過200人;若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人,則學(xué)生總數(shù)不到190人,可以列出相應(yīng)的不等式組,再求解,注意x為整數(shù).【詳解】解:設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生數(shù)為x人,由題意得,解得是正整數(shù)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于常規(guī)題,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.不等式兩邊同時(shí)減2得,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.不等式兩邊同時(shí)乘2得,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.不等式兩邊同時(shí)乘得,不等式兩邊再同時(shí)加1得,故選項(xiàng)D準(zhǔn)確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì),注意不等式兩邊都加上或減去一個(gè)數(shù)或整式,不等號(hào)方向不變,不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù),要改變不等號(hào)的方向.5、B【分析】先分別討論絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式值,然后去絕對(duì)值,解一元一次方程即可求出a的值.【詳解】解:(1)當(dāng)2a+7≥0,2a﹣1≥0時(shí),可得,2a+7+2a﹣1=8,解得,a=解不等式2a+7≥0,2a﹣1≥0得,a≥﹣,a≥,所以a≥,而a又是整數(shù),故a=不是方程的一個(gè)解;(2)當(dāng)2a+7≤0,2a﹣1≤0時(shí),可得,﹣2a﹣7﹣2a+1=8,解得,a=﹣解不等式2a+7≤0,2a﹣1≤0得,a≤﹣,a≤,所以a≤﹣,而a又是整數(shù),故a=﹣不是方程的一個(gè)解;(3)當(dāng)2a+7≥0,2a﹣1≤0時(shí),可得,2a+7﹣2a+1=8,解得,a可為任何數(shù).解不等式2a+7≥0,2a﹣1≤0得,a≥﹣,a≤,所以﹣≤a≤,而a又是整數(shù),故a的值有:﹣3,﹣2,﹣1,0.(4)當(dāng)2a+7≤0,2a﹣1≥0時(shí),可得,﹣2a﹣7+2a﹣1=8,可見此時(shí)方程不成立,a無解.綜合以上4點(diǎn)可知a的值有四個(gè):﹣3,﹣2,﹣1,0.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查去絕對(duì)值及解一元一次方程的方法:解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論,即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程,再求解.6、A【分析】不等式﹣1<x≤2在數(shù)軸上表示不等式x>﹣1與x≤2兩個(gè)不等式的公共部分,據(jù)此求解即可.【詳解】解:“>”空心圓圈向右畫折線,“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.故在數(shù)軸上表示不等式﹣1<x?2如下:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.7、D【分析】根據(jù)不等式組的解集為x>a,結(jié)合每個(gè)不等式的解集,即可得出a的取值范圍.【詳解】解:∵不等式組的解是x>a,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集的方法,熟記口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得:再依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律,從左至右逐漸變大,即可得:,A、由,得,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得:,故選項(xiàng)正確,符合題意;C、,可得,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、,故,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小,不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是得出.9、C【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到不等式的解集.【詳解】解:根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示,向右畫表示>或?,空心圓圈表示>,故該不等式的解集為x>2;故選C【點(diǎn)睛】本題要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是本題的解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即可選出答案.【詳解】解:根據(jù)不等式的性質(zhì),不等式兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.∵a>b,∴-4a<-4b.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵m>n,∴m﹣n>0,故答案為:>【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì):不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變即如果a>b,那么a±c>b±c.2、m<2【分析】根據(jù)不等式組得到m+3<x<5,【詳解】解:解不等式組,可得,m+3<x<5,∵原不等式組有解∴m+3<5,解得:m<2,故答案為:m<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的計(jì)算,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、20~45【分析】根據(jù)60≤2次服用的劑量≤90,60≤3次服用的劑量≤90,列出兩個(gè)不等式組,求出解集,再求出解集的并集即可.【詳解】解:設(shè)一次服用的劑量為xmg,根據(jù)題意得;
60≤2x≤90或60≤3x≤90,
解得30≤x≤45或20≤x≤30,
則一次服用這種藥品的劑量范圍是:
20~45mg.
故答案為:20~45.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解,則a的范圍即可求得.【詳解】解:關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解,則正整數(shù)解是:1,2,3.則a的取值范圍:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解,根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可.【詳解】解:“x的2倍與6的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式,讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.6、18【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題,則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題,根據(jù)總分=4×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù),結(jié)合成績超過60分,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)小明答對(duì)了x道題,則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題,依題意,得:4x﹣2(25﹣3﹣x)>60,解得:x>17,∵x為正整數(shù),∴x的最小值為18,故答案為18.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.7、>>><<>>>【分析】本題主要是根據(jù)不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等式的方向不改變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)大于零的數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)小于零的數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變.據(jù)此可以對(duì)不等號(hào)的方向進(jìn)行判斷.【詳解】解:由數(shù)軸的定義得:a>0,b>0,c<0,a>b>c,(1)不等式a>b的兩邊同加上3,不改變不等號(hào)的方向,則>;(2)不等式a>b的兩邊同減去b,不改變不等號(hào)的方向,則a-b>b-b,即a-b>0;(3)不等式a>b的兩邊同乘以,不改變不等號(hào)的方向,則>;(4)不等式a>b的兩邊同乘以-2,改變不等號(hào)的方向,則<;(5)不等式a>b的兩邊同乘以-4,改變不等號(hào)的方向,則-4a<-4b;不等式-4a<-4b的兩邊同加上1,不改變不等號(hào)的方向,則<;(6)不等式a>b的兩邊同乘以正數(shù),不改變不等號(hào)的方向,則>;(7)不等式a>b的兩邊同減去c,不改變不等號(hào)的方向,則>;(8)不等式a>b的兩邊同乘以正數(shù)b,不改變不等號(hào)的方向,則>.【點(diǎn)睛】本題主要是考查不等式的基本性質(zhì),熟練掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)不等式的性質(zhì)(3)是類似題型中考查的重點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn).8、【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行分析解答【詳解】解:∵,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義,解一元一次不等式,熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可.9、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思,根據(jù)x的3倍與2的和不大于5,可列出不等式.【詳解】解:由題意得:3x+2≤5,故答案為:3x+2≤5.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語,弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系,才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.10、一【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)特征,求出x和y的范圍,然后確定出Q點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍,即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)P(x,y+1)在第二象限,∴x<0,y+1>0,∴y>﹣1,∴﹣x>0,2y>﹣2,∴﹣x+2>2,2y+3>1,即:﹣x+2>0,2y+3>0,∴點(diǎn)Q(﹣x+2,2y+3)在第一象限,故答案為:一.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的特征,以及不等式的計(jì)算,理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征,掌握不等式的求解方法是解題關(guān)鍵.三、解答題1、(1)購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元;(2)A種防護(hù)服至少要購進(jìn)60套【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,然后求解即可;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,然后求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是a元、b元,由題意可得:,解得:,答:購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元;(2)設(shè)購進(jìn)A種防護(hù)服x套,則購進(jìn)B種防護(hù)服(150﹣x)套,由題意可得70x+90(150﹣x)≤12300,即:解得:x≥60,答:A種防護(hù)服至少要購進(jìn)60套.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,以及一元一次不等式的應(yīng)用,能夠列出相關(guān)的方程組或不等關(guān)系是解題的重點(diǎn).2、(1);(2).【解析】【分析】(1)利用代入消元法求解即可;(2)先求出每個(gè)不等式的解集,然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)由②得:③,將③代入①得,解得將代入③得:∴方程組的解為:;(2)解不等式組由①得:,解得,由②得:,解得,∴不等式組的解集為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法.3、(1)12;(2)m=-8或12;(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題中所給數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可直接進(jìn)行求解;(2)由題意可分當(dāng),,三種情況進(jìn)行分類求解即可;(3)由題意可分當(dāng),,,四種情況進(jìn)行分類求解,然后根據(jù)方程無解可得出a的取值范圍.【詳解】解:(1)由題意得:;故答案為12;(2)由題意得:①當(dāng)時(shí),則有:,解得:;②當(dāng)時(shí),則有,方程無解;③當(dāng)時(shí),則有,解得:,綜上所述:m=-8或12;(3)由題意得:①當(dāng)時(shí),則有,解得:,∵方程無解,∴,解得:;②當(dāng)時(shí),則有,解得:,∵方程無解,∴或,解得:或;③當(dāng)時(shí),則有,解得:,∵方程無解,∴或,解得:或;④當(dāng)時(shí),則有,解得:,∵方程無解,∴,解得:;綜上所述:當(dāng)關(guān)于的方程無解,則a的取值范圍是;故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.4、(1)﹣2<m≤3;(2)﹣1【解析】【分析】(1)先求出二元一次方程組的解為,然后根據(jù)x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù),即x≤0,y<0,列出不等式求解即可;(2)先把原不等式移項(xiàng)得到(2m+1)x<2m+1.根據(jù)不等式(2m+1)x﹣2m<1的解為x>1,可得2m+1<0,由此結(jié)合(1)所求進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)解方程組用①+②得:,解得③,把③代入②中得:,解得,∴方程組的解為:.∵x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù),即x≤0,y<0,∴.解得﹣2<m≤3;(2)(2m+1)x﹣2m<1移項(xiàng)得:(2m+1)x<2m+1.∵不等式(2m+1)x﹣2m<1的解為x>1,∴2m+1<0,解得m.又∵﹣2<m≤3,∴m的取值范圍是﹣2<m.又∵m是整數(shù),∴m的值為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組,解一元一次不等式組,解一元一次不等式,解
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