人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列判斷正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2、如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63、不等式組的解是x＞a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥34、把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5、都是實(shí)數(shù)，且a<b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．6、一個(gè)不等式的解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a(chǎn)﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b9、若，則x一定是（）A．零 B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)或零10、若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____________．2、不等式組的解集為_______．3、不等式組有解，m的取值范圍是______．4、不等式的解集是______．5、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范圍是___．6、在某校班級(jí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)賍__場(chǎng)．7、如果，那么____0．8、不等式組的解集是___________．9、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．10、滿足不等式的最小整數(shù)解是_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）2、已知x與1的和不大于5，完成下列各題．（1）列出不等式；（2）寫出它的解集；（3）將它的解集在數(shù)軸上表示出來．3、（1）解方程組：（2）解不等式組4、a取什么值時(shí)，代數(shù)式3－2a的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？5、陽光超市從廠家購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若該超市購進(jìn)甲種商品3件，乙種商品2件，共需花費(fèi)900元；若購進(jìn)甲種商品2件，購進(jìn)乙種商品1件，共需花費(fèi)500元；（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，十一月份超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進(jìn)價(jià)不變，已知甲種商品每件的售價(jià)為150元，乙種商品每件的售價(jià)400元，要使十一月份購進(jìn)的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于6500元，那么該超市最多購進(jìn)甲種商品多少件？-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、由，得，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由，得，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由，得，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由，得，則此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)不等式組的解集為x＞a，結(jié)合每個(gè)不等式的解集，即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的解是x＞a，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集的方法，熟記口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【詳解】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上的表示如下：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系解答．【詳解】解：解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是C，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系及表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定的范圍．【詳解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是<x<，∵原不等式組的整數(shù)解有3個(gè)為1,0，-1，∴-2≤<-1．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵a＞b，∴?2021a＜?2021b，故A錯(cuò)誤；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B錯(cuò)誤；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正確；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和不等式的有關(guān)性質(zhì)．10、D【分析】先將絕對(duì)值等式移項(xiàng)變形為|m﹣1|＝1–m，利用絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)列不等式1–m≥0，解不等式即可．【詳解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，列不等式與解不等式，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，列不等式與解不等式方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組無解故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找．2、【分析】根據(jù)解一元一次不等組的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分”即可得．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法．3、m＜2【分析】根據(jù)不等式組得到m+3＜x＜5，【詳解】解：解不等式組，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式組有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．5、b＜-1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知b+1＜0，解之可得答案．【詳解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案為：b＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、8【分析】設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，根據(jù)題意列出不等式求解，考慮場(chǎng)次為整數(shù)即可得出．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，由題意得，，解得：，∵場(chǎng)次x為正整數(shù)，∴．答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)．故答案為：8．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)不等式求解是解題關(guān)鍵．7、＜【分析】由可得：異號(hào)，又與同號(hào)，所以而，即可求解．【詳解】解：由可得：異號(hào)，又與同號(hào)，所以而，所以，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，得出與同號(hào)是解題關(guān)鍵．8、【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．9、【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．10、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，∴滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.【詳解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括號(hào)得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：（2）去分母得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.2、（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，x與1的和為，不大于即為：，組合起來即可列出不等式；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，求解不等式即可得出解集；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法畫出圖象即可．【詳解】解：（1）x與1的和為，不大于即為：；∴；（2），，不等式的解集是；（3）把表示在數(shù)軸上如圖所示：．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用及求不等式的解集和在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握求解不等式方法是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）﹣2﹤x≤3．【解析】【分析】（1）方程運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可【詳解】解：（1）①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，將x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程組的解為．（2），解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式組的解集為：﹣2﹤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、（1）a＜1；（2）a=1；（3）a＞1【解析】【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)代數(shù)式等于1列方程，解方程即可；（3）根據(jù)代數(shù)式小于1列不等式，解不等式即可．【詳解】解：(1)由3-2a＞1，移項(xiàng)合并得-2a＞-2，解得a＜1；(2)由3-2a＝1，移項(xiàng)合并得-2a＝-2，解得a=1；(3)由3-2a＜1，移項(xiàng)合并得-2a＜-2，解得a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式與一元一次方程，解一元一次不等式與一元一次方程，掌握列不等式與方程的方法是解題關(guān)鍵．5、（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為100，乙種商品每件進(jìn)價(jià)300元；（2）30件【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：3件甲種商品的花費(fèi)+2件乙種商品的花費(fèi)=900；2件甲種商品的花費(fèi)+1件乙種商品的花費(fèi)=500，即可列出方程組，解方程組即可；（2）