七年級數(shù)學(xué)表達(dá)探索教學(xué)教案范文課題：代數(shù)式的表達(dá)與應(yīng)用探索一、學(xué)情分析七年級學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期。他們在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)的初步知識，對簡單的數(shù)量關(guān)系有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，但對代數(shù)式的抽象意義、規(guī)范表達(dá)以及如何從實際問題中提煉數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示，仍存在理解和應(yīng)用上的困難。部分學(xué)生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)方面缺乏條理性和準(zhǔn)確性，習(xí)慣于直接給出答案，而忽略思考過程的闡述。因此，本課教學(xué)需注重引導(dǎo)學(xué)生從具體情境出發(fā)，通過自主探索和合作交流，逐步建立代數(shù)式的概念，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)表達(dá)能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解代數(shù)式的意義，能根據(jù)簡單的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，初步掌握代數(shù)式的規(guī)范書寫要求，并能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。2.過程與方法：經(jīng)歷從具體問題情境中抽象出代數(shù)式的過程，體驗數(shù)學(xué)符號是描述現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要工具。通過對比、辨析等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探索與表達(dá)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和樂于表達(dá)、善于合作的學(xué)習(xí)品質(zhì)。三、教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式，理解代數(shù)式的意義。*難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解題意，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（代數(shù)式），以及規(guī)范、清晰地表達(dá)代數(shù)式的實際意義。四、教學(xué)方法情境創(chuàng)設(shè)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、講練結(jié)合法五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、若干引導(dǎo)性問題卡片六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，我們每天都在和各種數(shù)量打交道。比如，我們班有多少名同學(xué)？（學(xué)生回答）如果老師想知道我們班同學(xué)的平均年齡，需要知道哪些信息？如何計算？（學(xué)生思考回答）師：如果我們?nèi)ド痰曩I東西，一個筆記本a元，買3個需要多少錢？（學(xué)生回答：3a元）這里的a表示什么？3a又表示什么？師：像3a這樣的式子，我們在小學(xué)就見過。今天，我們就來深入探索如何用這樣的式子來表達(dá)更豐富的數(shù)量關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的——代數(shù)式的表達(dá)與應(yīng)用探索（板書課題）。（二）新知探究，合作交流1.代數(shù)式的概念引入師：請同學(xué)們觀察下列各式，它們有什么共同特點(diǎn)？（課件展示）（1）小明有5元錢，小紅比他多x元，小紅有______元。（2）一個長方形的長為m，寬為n，它的周長是______。（3）每支鉛筆k元，買了y支，應(yīng)付______元。（4）正方形的邊長為a，它的面積是______。（學(xué)生思考后，小組討論交流）生1：它們都用了字母。生2：它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接起來的。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。像這樣，用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母，也是代數(shù)式。（板書代數(shù)式概念）師：比如剛才的5，a，x，m，n等，都是代數(shù)式。2.代數(shù)式的規(guī)范書寫師：代數(shù)式的書寫有一些約定俗成的規(guī)范，我們一起來看幾個例子，看看哪些書寫是規(guī)范的，哪些需要改進(jìn)。（課件展示）（1）a×3（2）a÷2（3）(a+b)×2（4）x元（5）1x（學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言）師：根據(jù)大家的討論，我們總結(jié)一下代數(shù)式書寫的幾點(diǎn)注意事項：*數(shù)字與字母相乘，數(shù)字通常寫在字母前面，乘號可以省略不寫，或用“·”表示。如3a，不要寫成a3或a×3。*字母與字母相乘，乘號可以省略不寫，也可以用“·”表示。如ab，a·b。*數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略。*含有除法運(yùn)算的，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。如a÷2應(yīng)寫成a/2。*帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。如1又1/2a應(yīng)寫成3/2a。*代數(shù)式后面有單位時，如果代數(shù)式是和或差的形式，要把代數(shù)式用括號括起來。如（a+b）元，不能寫成a+b元。*字母前面的系數(shù)是1或-1時，1通常省略不寫。如1x寫成x，-1x寫成-x。（教師邊講解邊板書，學(xué)生做好筆記）3.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系師：現(xiàn)在我們知道了什么是代數(shù)式以及如何規(guī)范書寫，接下來我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)如何根據(jù)文字描述列出代數(shù)式。（課件出示例題1）例1：用代數(shù)式表示：（1）x的3倍與5的和；（2）a與b的差的平方；（3）m的倒數(shù)與n的2倍的積。師：請同學(xué)們嘗試獨(dú)立完成，然后同桌之間互相說說你是怎么想的，為什么這么列。（學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)）師：我們請幾位同學(xué)來分享一下你的答案和思路。生1：第（1）題，x的3倍就是3x，與5的和就是3x+5。師：說得很清楚，“和”字是關(guān)鍵詞，表示加法運(yùn)算。生2：第（2）題，a與b的差是a-b，差的平方就是(a-b)2。師：非常好，這里要注意運(yùn)算順序，是“差”的平方，所以要給“差”加上括號。如果是a的平方與b的差，應(yīng)該怎么表示呢？（引導(dǎo)學(xué)生辨析）生：a2-b。師：對，關(guān)鍵詞的位置和順序很重要。第（3）題呢？生3：m的倒數(shù)是1/m，n的2倍是2n，它們的積就是(1/m)·2n，也就是2n/m。師：思路清晰。倒數(shù)的概念要記牢。（課件出示例題2，結(jié)合生活情境）例2：某班有學(xué)生x人，其中男生占55%，（1）用代數(shù)式表示該班女生人數(shù)；（2）若女生比男生少5人，用代數(shù)式表示這個關(guān)系。師：這個問題和我們的生活很貼近。請同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流你的想法。特別要說說你是如何理解題目中的數(shù)量關(guān)系的。（學(xué)生討論熱烈，教師參與其中，引導(dǎo)學(xué)生分析“男生占55%”意味著什么，女生占比是多少。）生4：第（1）題，男生占55%，那么女生就占（1-55%），所以女生人數(shù)是(1-55%)x，也就是45%x。師：很好，用總?cè)藬?shù)乘以女生所占的百分比。還有其他表示方法嗎？生5：也可以先表示出男生人數(shù)是55%x，然后用總?cè)藬?shù)x減去男生人數(shù)，得到女生人數(shù)是x-55%x。師：非常好！從不同角度思考，得到的代數(shù)式形式可能不同，但表示的意義是一樣的。這兩個式子相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生化簡x-55%x=45%x）生：相等！師：第（2）題，“女生比男生少5人”，怎么理解？生6：就是男生人數(shù)減去女生人數(shù)等于5。男生人數(shù)是55%x，女生人數(shù)是45%x，所以55%x-45%x=5。師：太棒了！你準(zhǔn)確地抓住了“少5人”這個數(shù)量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化成了代數(shù)式之間的等式關(guān)系。4.代數(shù)式的實際意義解釋師：我們不僅要會列代數(shù)式，還要能理解代數(shù)式所表示的實際意義。請同學(xué)們思考：代數(shù)式2a+b可以表示什么？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實例）（學(xué)生思考，自由發(fā)言）生7：如果a表示一個蘋果的重量，b表示一個梨的重量，那么2a+b可以表示2個蘋果和1個梨的總重量。生8：如果a表示一支鉛筆的價格，b表示一塊橡皮的價格，那么2a+b可以表示買2支鉛筆和1塊橡皮應(yīng)付的錢數(shù)。生9：如果a是長方形的長，b是長方形的寬，那么2a+b……（學(xué)生遲疑）師：哦？這個想法很有意思，我們一起幫他想想。長方形的周長是2(a+b)，如果是2a+b，能表示什么圖形的周長嗎？或者其他什么？生10：maybe是一個長為a，寬為b的長方形，再加上一個邊長為a的正方形的某條邊？（不太確定）師：沒關(guān)系，大膽猜想是好的。代數(shù)式的實際意義可以是多樣的，只要我們賦予字母合理的含義，它就能表示具體的事物。這個問題我們課后還可以繼續(xù)思考。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：用代數(shù)式表示下列各題（課件出示，學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正）*a的2倍與b的一半的差；*x與y的平方和；*比m的倒數(shù)大3的數(shù)。2.辨析練習(xí)：下列代數(shù)式的書寫是否規(guī)范？若不規(guī)范，請改正。（學(xué)生搶答）*a3→3a*a÷b→a/b*(x+y)2→2(x+y)或(x+y)·2*51/2x→11/2x3.拓展練習(xí)：用代數(shù)式表示：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，這個兩位數(shù)是多少？如果把十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是多少？（小組討論完成，代表發(fā)言）師：這個問題有點(diǎn)挑戰(zhàn)性，大家要仔細(xì)思考數(shù)位的意義。十位上的數(shù)字a表示什么？生：表示a個十，就是10a。師：對，那么個位上的b呢？生：表示b個一，就是b。師：所以這個兩位數(shù)就是……生：10a+b！師：非常好！那么對調(diào)后的兩位數(shù)呢？生：10b+a。師：它們的和就是(10a+b)+(10b+a)，化簡一下？生：11a+11b。（四）課堂小結(jié)，反思提升師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了代數(shù)式的表達(dá)與應(yīng)用，你有哪些收獲和體會？請結(jié)合自己的學(xué)習(xí)過程，談?wù)勀愕南敕?。（引?dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)）*我知道了什么是代數(shù)式。*我學(xué)會了如何規(guī)范書寫代數(shù)式。*我能根據(jù)文字描述列出代數(shù)式了。*我覺得用字母表示數(shù)很簡潔，代數(shù)式能表示很多生活中的數(shù)量關(guān)系。*我發(fā)現(xiàn)說清楚自己是怎么想的，為什么這么列代數(shù)式，也很重要。師：同學(xué)們總結(jié)得都很好。數(shù)學(xué)表達(dá)不僅僅是寫出答案，更是清晰地闡述自己的思維過程。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，不僅要“會做”，更要“會說”、“會寫”，做一個善于表達(dá)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。（五）布置作業(yè)，延伸拓展1.必做題：教材對應(yīng)練習(xí)題（具體頁碼略），注意代數(shù)式的規(guī)范書寫。2.選做題：*自編一道能用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的生活中的問題，并與家人或同學(xué)交流你的代數(shù)式所表示的意義。*思考：代數(shù)式3x+2y除了表示購買物品的總價（如x表示蘋果單價，y表示香蕉單價），還能表示生活中或幾何圖形中的哪些數(shù)量關(guān)系？請至少寫出兩種，并與同學(xué)分享。七、板書設(shè)計代數(shù)式的表達(dá)與應(yīng)用探索1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2.代數(shù)式的規(guī)范書寫：*數(shù)字在前，字母在后，乘號省略或用“·”：3a，a·b*除法寫成分?jǐn)?shù)：a÷2→a/2*帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：1又1/2a→3/2a*和差形式帶單位加括號：(a+b)元*系數(shù)1或-1省略：1x→x，-1x→-x3.列代數(shù)式：例1：（1）3x+5（關(guān)鍵詞：和）（2）(a-b)2（關(guān)鍵詞：差的平方）（3）(1/m)·2n=2n/m例2：（1）女生人數(shù)：(1-55%)x或x-55%x（2）55%x-45%x=54.代數(shù)式的意義：如2a+b八、教學(xué)反思本課教學(xué)設(shè)計以學(xué)生為主體，通過情境引入激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，逐步構(gòu)建代數(shù)式的概念，掌