高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)匯編前言高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，重在對知識體系的整體把握與核心知識點的靈活運用。本匯編旨在梳理高中數(shù)學(xué)階段的關(guān)鍵內(nèi)容，為同學(xué)們提供一份清晰的知識脈絡(luò)圖。希望通過對這些核心知識點的回顧與深化，能夠幫助大家在解題時思路更開闊，方法更得當(dāng)，最終在高考中取得理想成績。一、函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基石，貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，也是高考考查的重點與難點。1.1函數(shù)的概念與表示理解函數(shù)的定義，關(guān)鍵在于把握其兩個要素：定義域與對應(yīng)法則。定義域的求解需考慮分式分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)的真數(shù)大于零等基本情形，同時也要關(guān)注實際問題中的隱含限制。函數(shù)的表示方法主要有解析法、列表法和圖像法，其中解析法是研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具，而圖像法則能直觀反映函數(shù)的變化趨勢。1.2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值是描述函數(shù)行為的重要特征。單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的增減趨勢，判斷方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法（若學(xué)過導(dǎo)數(shù)）以及復(fù)合函數(shù)的“同增異減”法則。奇偶性反映了函數(shù)圖像的對稱性，判斷時需先確認(rèn)定義域是否關(guān)于原點對稱。周期性則體現(xiàn)了函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，熟練掌握常見周期函數(shù)的周期特點對解題大有裨益。最值問題則是在特定條件下求函數(shù)的最大值或最小值，常用方法有配方法、判別式法、不等式法、導(dǎo)數(shù)法等。1.3基本初等函數(shù)1.3.1一次函數(shù)與二次函數(shù)一次函數(shù)的圖像是直線，其性質(zhì)簡單明了。二次函數(shù)是核心內(nèi)容，需熟練掌握其圖像（拋物線）的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸，以及根的分布（零點存在性）、恒成立問題等。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，要特別注意對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系。1.3.2冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)與指數(shù)α密切相關(guān)，應(yīng)掌握常見冪函數(shù)（如α=1,2,3,-1,1/2）的圖像特征。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱。要理解指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)和對數(shù)函數(shù)y=log_ax(a>0,a≠1)的定義域、值域、單調(diào)性，并能運用它們的性質(zhì)解決比較大小、解不等式等問題。對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式是處理對數(shù)問題的基礎(chǔ)。1.3.3三角函數(shù)三角函數(shù)的定義是基礎(chǔ)，包括任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）以及誘導(dǎo)公式。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值）是重點，特別是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像特征及其變換（平移、伸縮）。三角恒等變換是解決三角函數(shù)問題的重要工具，如兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式以及輔助角公式（asinx+bcosx=√(a2+b2)sin(x+φ)）的應(yīng)用。解三角形則是三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正弦定理和余弦定理是核心工具，需能靈活運用它們解決與三角形的邊、角、面積相關(guān)的問題。1.4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（若為理科或部分地區(qū)文科）導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的有力工具。需理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（函數(shù)圖像在某點處的切線斜率）。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值點和極值，進而確定函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。導(dǎo)數(shù)還可用于解決一些簡單的不等式證明、方程根的個數(shù)討論等問題。二、幾何幾何部分主要包括立體幾何和解析幾何，著重培養(yǎng)空間想象能力和代數(shù)方法解決幾何問題的能力。2.1立體幾何2.1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖、直觀圖認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能畫出它們的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）并能根據(jù)三視圖還原幾何體。掌握斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。2.1.2空間幾何體的表面積與體積掌握柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算公式，并能運用公式解決實際問題。球的表面積和體積公式也需牢記。2.1.3空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間中平面的基本性質(zhì)（三個公理及其推論），它們是確定平面、判斷點線面位置關(guān)系的基礎(chǔ)。重點掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的判定定理與性質(zhì)定理，并能運用這些定理進行推理論證和解決相關(guān)問題。理解異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念，并會求簡單情形下的角的大小。2.2解析幾何2.2.1直線與方程掌握直線的傾斜角與斜率的概念及關(guān)系，能根據(jù)條件求出直線的斜率。直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式，要理解各種形式的適用條件并能靈活轉(zhuǎn)化。兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直）的判定方法，以及點到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式是解決直線問題的常用工具。2.2.2圓與方程掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，能根據(jù)條件求出圓的方程。直線與圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交）的判定方法（幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較；代數(shù)法：聯(lián)立方程看判別式）。圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）的判定方法（圓心距與兩圓半徑和差的比較）。2.2.3圓錐曲線圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，包括橢圓、雙曲線和拋物線。*橢圓：掌握橢圓的定義（到兩定點距離之和為常數(shù)）、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率）。*雙曲線：掌握雙曲線的定義（到兩定點距離之差的絕對值為常數(shù)）、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、漸近線）。漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，需重點關(guān)注。*拋物線：掌握拋物線的定義（到定點與定直線距離相等）、標(biāo)準(zhǔn)方程（四種形式）、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線、離心率）。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是解析幾何的重點和難點，常常涉及聯(lián)立方程、消元、利用韋達定理、判別式等方法解決弦長、中點弦、定點、定值等問題。解決這類問題時，運算能力和技巧至關(guān)重要，同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。三、數(shù)列數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是按一定順序排列的一列數(shù)。3.1數(shù)列的概念與簡單表示法理解數(shù)列的定義，數(shù)列的通項公式是表示數(shù)列的重要方式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項，或根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出通項公式（不完全歸納法）。數(shù)列的遞推公式也是表示數(shù)列的一種重要形式，能根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項或通項公式。3.2等差數(shù)列與等比數(shù)列這是兩種最基本、最重要的數(shù)列。*等差數(shù)列：定義（從第二項起，每一項與前一項的差為常數(shù)）、通項公式（a_n=a_1+(n-1)d）、前n項和公式（S_n=n(a_1+a_n)/2=na_1+n(n-1)d/2）。掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，如等差中項、若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q等。*等比數(shù)列：定義（從第二項起，每一項與前一項的比為常數(shù)，且不為零）、通項公式（a_n=a_1q^(n-1)）、前n項和公式（S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，q≠1）。注意等比數(shù)列中任何一項均不為零，公比q≠0。掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，如等比中項、若m+n=p+q，則a_m*a_n=a_p*a_q等。3.3數(shù)列的求和數(shù)列求和是數(shù)列部分的重要內(nèi)容，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有固定的求和公式外，還需掌握一些非等差等比數(shù)列的求和方法，如錯位相減法（適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的新數(shù)列）、裂項相消法（適用于分式型數(shù)列，如1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)）、分組求和法（適用于數(shù)列的通項可分解為幾個等差或等比數(shù)列的和或差）等。四、不等式不等式是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，應(yīng)用廣泛。4.1不等式的基本性質(zhì)理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，如對稱性、傳遞性、可加性、可乘性（注意正數(shù)負(fù)數(shù)）等，是進行不等式變形和證明的基礎(chǔ)。4.2基本不等式基本不等式（a+b≥2√(ab)，a,b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）是求最值的重要工具。使用時需注意“一正、二定、三相等”的條件。熟練掌握其變形形式及應(yīng)用，如求最值、證明不等式等。4.3一元二次不等式一元二次不等式的解法是基礎(chǔ)，通常與相應(yīng)的一元二次方程和二次函數(shù)圖像結(jié)合起來，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。會解含參數(shù)的一元二次不等式，能根據(jù)不等式的解集確定參數(shù)的值或范圍。4.4簡單的線性規(guī)劃了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，能根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（如截距、斜率、距離等），在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。線性規(guī)劃是不等式在實際問題中應(yīng)用的典型范例。五、排列組合、二項式定理、概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容與實際生活聯(lián)系緊密，注重應(yīng)用能力的考查。5.1計數(shù)原理*分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理：這是解決排列組合問題的基礎(chǔ)。分類加法原理強調(diào)“完成一件事，有n類辦法”，各類辦法相互獨立；分步乘法原理強調(diào)“完成一件事，需要分成n個步驟”，各步驟相互依存。*排列與組合：理解排列（有序）與組合（無序）的概念，掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式及其性質(zhì)。能運用這些知識解決一些簡單的計數(shù)問題，如排隊、選代表、分配等。常用的解題策略有：特殊元素（位置）優(yōu)先法、捆綁法、插空法、間接法等。5.2二項式定理掌握二項式定理的展開式形式（(a+b)^n=ΣC(n,k)a^(n-k)b^k），理解二項式系數(shù)、項的系數(shù)的概念。能求出展開式的特定項（如常數(shù)項、含x^k的項），掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)（對稱性、增減性與最大值、各項二項式系數(shù)之和為2^n等）。5.3概率*隨機事件的概率：理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，掌握概率的基本性質(zhì)（0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(?)=0，加法公式等）。*古典概型：掌握古典概型的兩個特點（有限性、等可能性），會用古典概型的概率計算公式P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/試驗的基本事件總數(shù)解決問題。*幾何概型：了解幾何概型的特點（無限性、等可能性），會用幾何概型的概率計算公式P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）/試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）解決簡單問題。*互斥事件與對立事件：理解互斥事件與對立事件的概念及關(guān)系，掌握互斥事件的概率加法公式及對立事件的概率公式（P(A)+P(?A)=1）。5.4統(tǒng)計*隨機抽樣：了解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念和適用范圍，能根據(jù)實際情況選擇合適的抽樣方法。*用樣本估計總體：會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。理解樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能利用這些數(shù)字特征估計總體的相應(yīng)特征。*變量間的相關(guān)關(guān)系：了解變量間的相關(guān)關(guān)系（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)），會畫散點圖，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（了解即可，具體計算通常不要求）。六、算法初步、復(fù)數(shù)6.1算法初步了解算法的概念和程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。能讀懂程序框圖，理解其功能。6.2復(fù)數(shù)理解復(fù)數(shù)的基本概念，如復(fù)數(shù)的代數(shù)形式（z=a+bi，a,b∈R）、實部、虛部、純虛數(shù)