人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(

)A．68° B．20° C．28° D．22°2、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°3、將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．當(dāng)時，下列針對值的說法正確的是（

）A．或 B．或 C． D．4、如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．5、已知點P坐標(biāo)為，將線段OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，點C的對應(yīng)點恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE7、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為D、E，當(dāng)點B、C、D、P在同一條直線上時，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°8、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)時，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．29、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，若點E的坐標(biāo)為，則點G的坐標(biāo)為_____．2、點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_________．3、如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．4、如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．5、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點D的對應(yīng)點D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．6、定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最長距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為4，中心為O，在正方形外有一點P，OP=4，當(dāng)正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最長距離的最小值為____________．7、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．8、一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.9、如圖，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BE，CD，M是BE的中點，若AM=，則CD的長為_______．10、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．(1)如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當(dāng)時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果是定值，請寫出∠DNM的度數(shù)并證明，如果不是，請說明理由；(3)連接BN，在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段BN的最大值．2、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)（﹣2，0）．(1)圖中點B的坐標(biāo)是______；(2)點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)是_____；點A關(guān)于y軸對稱的點D的坐標(biāo)是______；(3)四邊形ABDC的面積是______；(4)在y軸上找一點F，使，那么點F的所有可能位置是______．3、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）4、分別畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．5、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M的表達式為y＝﹣x2+2x，與x軸交于O、A兩點，頂點為點B．(1)求證：△OAB為等腰直角三角形：(2)已知點P在y軸上，且OP＝1，點C在第一象限，△ABC為等腰直角三角形，將拋物線M進行平移，使其對稱軸經(jīng)過點C，請問平移后的拋物線能否經(jīng)過點P？如果能，求出平移方式；如果不能，說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，且∠ABC=∠D′=90°，∴，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識，矩形性質(zhì)的運用是關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】如圖，當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°，故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進而可得點坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點】本題考查了繞原點旋轉(zhuǎn)90°的點坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質(zhì)判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項A、D一定成立；∵點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項C錯誤，故選C．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】將△BPA順時針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點共線，且∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計算即可．【詳解】將△BPA順時針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.10、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題1、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標(biāo)．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點為G（或G′），如圖，則G點的坐標(biāo)為(2，-3)或G′的坐標(biāo)為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點P（2，-3），則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點解答．【詳解】每個葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．4、【解析】【分析】過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．5、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．6、##【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形ABCD的頂點時，點P到正方形的最長距離取得最小值，最小值為PA．【詳解】解：如圖，OP過頂點A時，點O與這個圖上所有點的連線中，OA最大，此時點P到正方形的最長距離取得最小值，最小值為PA，∵正方形ABCD邊長為2，O為正方形中心，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA⊥CB，∴OA=OB=，∵OP=4，∴最小值為PA=4-；故答案為：4-．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解點到圖形的距離是解題的關(guān)鍵．7、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進行計算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行計算．8、15°或60°.【解析】【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【考點】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】延長AM到F，使AM=MF，連接BF，證△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再證AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【詳解】解：如上圖：延長AM到F，使AM=MF，∵M是BE的中點，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=，∴CD=FA=2AM=2，故答案為：2．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長AM到F，使AM=MF，證△BFA≌△ACD．10、【解析】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)∠DNM的大小是定值，為120°(3)【解析】【分析】（1）連接CF．由等邊三角形的性質(zhì)易證△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根據(jù)三角形中位線定理即可求出；（2）連接BE，CF．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位線定理，三角形的外角的性質(zhì)證明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可；（3）取AC的中點J，連接BJ，結(jié)合三角形的中位線定理可求出BJ，JN．最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．(1)解：如圖，連接CF．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC，∠BAD=∠CAD=30°．∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，G為EF中點，∴∠EAG=∠GAF=30°．即在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴，∵N為CE的中點，G為EF中點，∴，∴；(2)∠DNM=120°是定值，證明如下，如圖，連接BE，CF．同（1）可證△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF．∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°．∵EN=NC，EM=MF，∴MN∥CF，∴∠ENM=∠ECF，∵BD=DC，EN=NC，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．綜上可知∠DNM的大小是定值，為120°；(3)如圖，取AC的中點J，連接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，∴JN=AE=．∵BJ=AD=，∴BN≤BJ+JN，即BN≤，故線段BN的最大值為．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．2、(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的定義，判定即可；（2）根據(jù)原點對稱，y軸對稱的點的坐標(biāo)特點計算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計算；（4）根據(jù)面積相等，確定OF的長，從而確定坐標(biāo)．(1)過點B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點B的橫坐標(biāo)為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點B的縱坐標(biāo)為4，所以點B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；(2)由于關(guān)于原點對稱的兩個點坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點B（﹣3，4）關(guān)于原點對稱點C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對稱的兩個點，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點A（﹣2，0）關(guān)于y軸對稱點D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；(3)＝2××4×4＝16，故答案為：16；(4)∵＝＝8＝，∴AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點F在y軸上，∴點F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【考點】本題考查了坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)確定，圖形的面積計算，正確理解坐標(biāo)的意義，適當(dāng)分割圖形是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．【考點】本題考查利用中心對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、畫圖見解析【解析】【分析】分別確定繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點再順次連接即可得到答案；分別確定繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點再順次連接即可得到答案.【詳解】解：如圖，是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的三角形，如圖，是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的三角形，【考點】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵.5、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【考點】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準確畫出符合條件的圖形．6、(1)見詳解(2)將拋物線M向右平移個單位，再向上平移個點，得過點C1和點P的拋物線；拋物線M向右平移個單位，再向上平移得出過點C2和點P的拋物線；拋物線M向右平移個單位。再向上平移個單位，得點過點C3與P的拋物線【解析】【分析】（1）將拋物線M配方為頂點式得出拋物線的對稱軸為x=2，拋物線的頂點B（2，2），然后求出點A（4，0），根據(jù)對稱軸求出點E（2，O），BE⊥OA，證明△OEB為等腰直角三角形，再證△AEB為等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點B為直角頂點，將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得出點C1（4，4）將拋物線M向右平移2個單位，再向上平移2個點，得出