人教版9年級數(shù)學上冊【二次函數(shù)】定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2、已知函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）A． B． C．且k≠0 D．且k≠03、在平面直角坐標系中，對于點，若，則稱點P為“同號點”，下列函數(shù)的圖象上不存在“同號點”的是（

）A． B． C． D．4、已知拋物線經(jīng)過點，且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，則該拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5、根據(jù)下列表格的對應值：x…6.176.186.196.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解x的取值范圍是()A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206、函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．7、下列關(guān)于二次函數(shù)的說法，正確的是（

）A．對稱軸是直線 B．當時有最小值C．頂點坐標是 D．當時，y隨x的增大而減少8、二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x≤6的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤129、關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，拋物線的頂點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2時的最大值為3，那么m的值是_________________．2、若函數(shù)的圖像與坐標軸有三個交點，則c的取值范圍是________．3、如果拋物線的最高點是坐標軸的原點，那么的取值范圍是__________．4、已知二次函數(shù)y＝（x－m）2＋m2＋1，且．（1）當m＝1時，函數(shù)y有最大值__________．（2）當函數(shù)值y恒不大于4時，實數(shù)m的范圍為__________．5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．6、將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是_____．7、已知三角形的一邊長為x，這條邊上的高為x的2倍少1，則三角形的面積y與x之間的關(guān)系為________．8、如圖，若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，那么方程的解是______．9、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④對于任意實數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是_____（填寫序號）．10、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標．（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.3、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？4、已知，如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，點P從點A沿AB以每秒2cm的速度向點B運動，點Q從點C以每秒1cm的速度向點A運動，設點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，運動時間為t（秒）（0＜t＜6），回答下列問題：（1）直接寫出線段AP、AQ的長（含t的代數(shù)式表示）：AP＝______，AQ＝______；（2）設△APQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時間t，使四邊形為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．5、今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點和門票價格100元/人80元/人160元/人據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】對分情況進行討論，時，為一次函數(shù)，符合題意；時，二次函數(shù)，求解即可．【詳解】解：當時，函數(shù)為，為一次函數(shù)，與x軸有交點，符合題意；當，函數(shù)為，為二次函數(shù)，因為圖像與x軸有交點所以，，解得且綜上，故選B【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸有交點的條件，解題的關(guān)鍵是對分情況進行討論，易錯點是容易忽略的情況．3、C【解析】【分析】由題意，圖象經(jīng)過第一和第三象限的函數(shù)都是滿足條件的，由此判斷即可．【詳解】解：由題意，圖象經(jīng)過第一和第三象限的函數(shù)都是滿足條件的，函數(shù)的圖象在二、四象限，不滿足條件，故選：C．【考點】本題考查了反比函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)．可以用特值法進行快速的排除．4、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)可得A點是拋物線頂點坐標，再根據(jù)頂點坐標公式進行求解即可.【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，∴函數(shù)的頂點坐標是，∴，解得，經(jīng)檢驗均符合∴該拋物線的解析式為.故選D.【考點】本題主要考查拋物線的性質(zhì)和頂點坐標公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握拋物線的性質(zhì)和頂點坐標公式.5、C【解析】【分析】根據(jù)在6.18和6.19之間有一個值能使ax2+bx+c的值為0，于是可判斷方程ax2+bx+c=0一個解x的范圍．【詳解】解：由，得時隨的增大而增大，得時，，時，，∴的一個解x的取值范圍是，故選：C．【考點】本題考查了估算一元二次方程的近似解，解答此題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的增減性．6、D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是在坐標原點上，故選項B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D．【考點】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可知對稱軸是直線，故選項A錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知開口向上，當時有最小值，故選項B正確，符合題意；由二次函數(shù)可知頂點坐標為（3，-5），故選項C錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知頂點坐標為（3，-5），對稱軸是直線，當x＜3時，y隨x的增大而減小，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性．8、D【解析】【分析】根據(jù)對稱軸方程可得b=-4，可得二次函數(shù)解析式，可得頂點坐標為（2，-4），關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解為二次函數(shù)y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標，當﹣1＜x≤6時，﹣4≤t≤12，進而求解；【詳解】∵對稱軸為直線x＝2，∴，∴b＝﹣4，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x，∴頂點坐標為（2，-4），∵﹣1＜x≤6，∴當x=-1時，y=5，當x=6時，y=12，∴二次函數(shù)y的取值范圍為﹣4≤t≤12，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解為y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標，∴﹣4≤t≤12，故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)與直線交點問題，數(shù)形結(jié)合的解決問題是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】求出拋物線的對稱軸-1，可知頂點在y軸的基側(cè)，根據(jù)沒有實數(shù)根，可知開口向上的與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第二象限．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸，∴可知拋物線的頂點在y軸左側(cè)，又∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴開口向上的與x軸沒有交點，∴拋物線的頂點在第二象限．故選：B．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)與相應一元二次方程的解的個數(shù)的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題1、﹣4或2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式，即可建立關(guān)于m的等式，解方程求出m的值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+mx，∴拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為x，∵，①當1，即m≤﹣2時，當x＝﹣1時，函數(shù)最大值為3，∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②當2，即m≥4時，當x＝2時，函數(shù)最大值為3，∴﹣4+2m＝3，解得：m（舍去）．③當﹣12，即﹣2＜m＜4時，當x時，函數(shù)最大值為3，∴3，解得m＝2或m＝﹣2（舍去），綜上所述，m＝﹣4或m＝2，故答案為：﹣4或2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的最值，掌握拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．2、且【解析】【分析】由拋物線與坐標軸有三個公共點，與y軸有一個交點，易知拋物線不過原點且與x軸有兩個交點，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線與坐標軸有三個公共點，∵拋物線與y軸有一個交點（0，c）,c≠0，∴拋物線與x軸有兩個交點，∴＞0，且，解得：且，故答案為：且．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．3、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像有最高點可得出開口向下，即可得出答案；【詳解】∵拋物線的最高點是坐標軸的原點，∴拋物線開口向下，∴m+1＜0，∴．故答案是．【考點】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的開口方向求參數(shù)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、

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【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點式將代入解析式即可求得最大值；（2）根據(jù)頂點式求得最大值，根據(jù)頂點的位置以及自變量的取值范圍，分情況討論求得最值，進而求得的范圍．【詳解】（1）當m＝1時，二次函數(shù)y＝（x－1）2＋12＋1，則頂點為則函數(shù)有最大值，故答案為：（2）二次函數(shù)y＝（x－m）2＋m2＋1，且．對稱軸為，頂點坐標為①當時，時，函數(shù)取得最大值即解得，不符合題意，舍去②當，時，函數(shù)取得最大值解得③當時，時，函數(shù)取得最大值解得綜上所述，【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、

，

或【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．6、y=x2+2【解析】【詳解】分析：先確定二次函數(shù)y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數(shù)y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2．故答案為y=x2+2．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．7、y=x2﹣x【解析】【分析】根據(jù)已知得出三角形的高,進而利用三角形面積公式求出即可.【詳解】由題意得.故答案為.【考點】此題主要考查了根據(jù)幾何問題列二次函數(shù)關(guān)系式，熟記三角形面積公式是解題關(guān)鍵.8、，．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點即可直接求得方程的解．【詳解】解：根據(jù)圖象與軸交于兩點，，則方程一元二次方程的解是，，故答案是，．【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點與一元二次方程的解的關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，與軸的交點位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對稱軸，以及當時，，進而可以判斷②③，根據(jù)頂點求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），對稱軸為，則，當，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對稱軸為，可知，當時，隨的增大而增大，故③不正確，對稱軸為，則當時，取得最大值，對于任意實數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎題型．三、解答題1、（1）y=2x2﹣8x+6；（2）點E(2，2)或(3，4)；（3）存在，當點P坐標為(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)時，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】【分析】（1）設拋物線解析式為：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把點C坐標代入解析式，可求解；（2）先求出點M，點N坐標，利用待定系數(shù)法可求AD解析式，聯(lián)立方程組可求點D坐標，可求S△ABD＝×2×6＝6，設點E(m，2m﹣2)，分兩種情況討論，利用三角形面積公式可求解；（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，∴設拋物線解析式為：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，∵拋物線y＝a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的圖象經(jīng)過點C(0，6)，∴6＝a(0﹣1)(0﹣3)，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝2(x﹣1)(x﹣3)＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴頂點M的坐標為(2，﹣2)，∵拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關(guān)于x軸對稱，∴點N(2，2)，設直線AN解析式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線AN解析式為：y＝2x﹣2，聯(lián)立方程組得：，解得：，，∴點D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，設點E(m，2m﹣2)，∵直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×(2m﹣2)＝2或×2×(2m﹣2)＝4，∴m＝2或3，∴點E(2，2)或(3，4)；（3）若AD為平行四邊形的邊，∵以A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD＝PQ，∴xD﹣xA＝xP﹣xQ或xD﹣xA＝xQ﹣xP，∴xP＝4﹣1+2＝5或xP＝2﹣4+1＝﹣1，∴點P坐標為(5，16)或(﹣1，16)；若AD為平行四邊形的對角線，∵以A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD與PQ互相平分，∴，∴xP＝3，∴點P坐標為(3，0)，綜上所述：當點P坐標為(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)時，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形．【考點】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）①11；②.【解析】【分析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標為.（2）①當m=2時，n=11，②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．3、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．4、（1）2t，；（2）；（3）存在，t＝4時，四邊形是菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠A＝60°，AB＝12cm，得出AC的長，