中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》?？键c(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件2、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個(gè)，黑球有個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③4、下列事件中，是必然事件的是（

）A．拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上 B．三角形的內(nèi)角和是C．汽車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈 D．明天考試，小明會(huì)考滿分5、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意取一個(gè)白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人．從該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關(guān)系是___________．2、七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．小虹同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是______．3、小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_(kāi)____．4、今年某市中考增加了體育測(cè)試科目，考生考試順序和考試項(xiàng)目(考生從考試的各個(gè)項(xiàng)目中抽取一項(xiàng)作為考試項(xiàng)目)由抽簽的方式?jīng)Q定，具體操作流程：①每位考生從寫(xiě)有A，B，C的三個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)小球確定考試組別；②再?gòu)膶?xiě)有“引體向上”“立定跳遠(yuǎn)”“800米”的抽簽紙中抽取一個(gè)考試項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，則考生小明抽到A組“引體向上”的概率是______．5、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的箱子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出1紅1白的概率是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．(1)請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢(qián)學(xué)森2、第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”將于2014年10月底在成都召開(kāi)，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加.試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.3、第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．4、為響應(yīng)國(guó)家“雙減“政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對(duì)學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這些項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和喇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．(1)在這次問(wèn)要調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中體操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少名喜愛(ài)跑步項(xiàng)目；(4)球類教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡球類項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或兩樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．5、一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．【詳解】購(gòu)買(mǎi)一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率不一定是0.45，故錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上，屬于不可能事件，故不符合題意；B、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故符合題意；C、汽車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、明天考試，小明會(huì)考滿分，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有如下5個(gè)圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率=．二、填空題1、c＞a＞b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點(diǎn)】本題考查概率公式的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可解題．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，則GE=1，E到DC的距離d=陰影區(qū)域的面積為：大正方形的面積是：小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是：．【考點(diǎn)】本題考查幾何概率，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.4、【解析】【詳解】試題解析：分別用D，E，F(xiàn)表示“引體向上””立定跳遠(yuǎn)”“800米”，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，∴小明抽到A組“引體向上”的概率=.故答案為：．點(diǎn)睛：列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（紅，白）（白，白）（白，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出1紅1白有5種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．三、解答題1、(1)在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1(2)、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為．【考點(diǎn)】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計(jì)算方法．2、（1）；（2）游戲不公平，理由見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹(shù)狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可．試題解析：（1）∵現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，P（選到女生）==；（2）如圖所示：牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數(shù)為：4個(gè)，P（得到偶數(shù)）==，∴P（得到奇數(shù)）=，∴甲參加的概率＜乙參加的概率，∴這個(gè)游戲不公平．考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.概率公式；3.列表法與樹(shù)狀圖法．3、【解析】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為．答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為．【考點(diǎn)】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，正確列表或者畫(huà)樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．4、(1)80(2)見(jiàn)解析，45°(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得喜愛(ài)游泳人數(shù)，從而可以條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體操”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校1200名學(xué)生中有多