中學生數(shù)學絕對值專項練習題集錦絕對值，作為中學數(shù)學中的一個基礎而又重要的概念，貫穿于整個中學階段的數(shù)學學習，從有理數(shù)的認識到代數(shù)式的化簡，從方程求解到函數(shù)圖像的理解，都離不開它的身影。掌握絕對值的概念、性質(zhì)及運算，對同學們后續(xù)數(shù)學學習的深入至關(guān)重要。本次專項練習，旨在幫助同學們系統(tǒng)梳理絕對值知識，通過不同層次的題目訓練，鞏固基礎，提升能力，掃清學習障礙。一、絕對值的概念與性質(zhì)回顧在開始練習之前，我們有必要簡要回顧一下絕對值的核心內(nèi)容，這是解決所有絕對值問題的基石。*定義：一個數(shù)\(a\)的絕對值，記作\(|a|\)，它表示數(shù)軸上表示數(shù)\(a\)的點與原點的距離。距離是一個非負量，這是絕對值概念的核心。*當\(a>0\)時，\(|a|=a\)；*當\(a=0\)時，\(|a|=0\)；*當\(a<0\)時，\(|a|=-a\)。*幾何意義：數(shù)軸上，數(shù)\(a\)所對應的點到原點的距離。*基本性質(zhì)：*非負性：\(|a|\geq0\)，即任何數(shù)的絕對值都不小于零。*對稱性：\(|a|=|-a|\)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。*若\(|a|=|b|\)，則\(a=b\)或\(a=-b\)。*\(|a\timesb|=|a|\times|b|\)；\(|\frac{a}|=\frac{|a|}{|b|}\)（\(b\neq0\)）。二、基礎鞏固篇目標：熟練掌握絕對值的基本概念，能準確計算簡單的絕對值，理解絕對值的非負性。1.填空題：*\(|5|=\)______*\(|-3|=\)______*\(|0|=\)______*若\(|x|=4\)，則\(x=\)______*絕對值等于它本身的數(shù)是______*絕對值最小的有理數(shù)是______2.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）：*一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。（）*\(|-a|\)一定是正數(shù)。（）*如果\(a=b\)，那么\(|a|=|b|\)。（）*如果\(|a|=|b|\)，那么\(a=b\)。（）*若\(a<0\)，則\(|a|+a=0\)。（）3.計算題：*\(|-7|+|3|\)*\(|-12|-|-5|\)*\(|-4|\times|-6|\)*\(|25|\div|-5|\)*\(|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|\)三、能力提升篇目標：能處理含有字母的絕對值化簡，解決簡單的含有絕對值的代數(shù)式求值問題，初步接觸絕對值方程與不等式。1.化簡下列各式（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為有理數(shù)）：*若\(a>0\)，則\(|a|=\)______*若\(b<0\)，則\(|b|=\)______*若\(x>2\)，則\(|x-2|=\)______*若\(y<-1\)，則\(|y+1|=\)______*\(|a|+a\)（提示：需考慮\(a\)的正負性）2.已知\(|a|=3\)，\(|b|=5\)，求\(a+b\)的值。（提示：注意\(a\)、\(b\)可能的正負組合）3.若\(|x-3|+|y+2|=0\)，求\(x+y\)的值。（提示：利用絕對值的非負性）4.解下列方程：*\(|x|=6\)*\(|x-1|=4\)*\(|2x+3|=5\)5.解下列不等式：*\(|x|<3\)*\(|x|>2\)*\(|x-1|\leq2\)四、拓展與思考篇目標：深入理解絕對值的幾何意義，能解決較復雜的絕對值方程與不等式，體會分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想。1.已知數(shù)軸上點\(A\)表示的數(shù)為\(-2\)，點\(B\)與點\(A\)的距離為\(3\)，求點\(B\)表示的數(shù)。（提示：利用絕對值的幾何意義：數(shù)軸上兩點間距離）2.化簡\(|x+1|+|x-2|\)。（提示：需找到絕對值內(nèi)式子的零點，劃分區(qū)間討論）3.解方程\(|x+3|+|x-1|=6\)。（提示：可結(jié)合數(shù)軸分析，或分區(qū)間討論去掉絕對值符號）4.求代數(shù)式\(|x-1|+|x-3|\)的最小值。（提示：從幾何意義出發(fā)思考，或分區(qū)間討論）5.已知關(guān)于\(x\)的方程\(|x-2|=m\)有兩個不相等的實數(shù)解，求\(m\)的取值范圍。五、解題思路與參考答案提示（為了真正提升能力，建議同學們先獨立完成上述練習，再對照以下提示進行檢查和反思）基礎鞏固篇1.5；3；0；±4；非負數(shù)（或零和正數(shù)）；02.×（0的絕對值是0，不是正數(shù)）；×（若a=0，則|-a|=0）；√；×（可能a=-b）；√3.10；7；24；5；5/6能力提升篇1.a；-b；x-2；-(y+1)或-y-1；當a≥0時為2a，當a<0時為02.若a=3，b=5，則a+b=8；若a=3，b=-5，則a+b=-2；若a=-3，b=5，則a+b=2；若a=-3，b=-5，則a+b=-8。所以a+b的值為±8或±2。3.由絕對值非負性知x-3=0且y+2=0，所以x=3，y=-2，x+y=1。4.x=±6；x-1=±4→x=5或x=-3；2x+3=±5→2x=2或2x=-8→x=1或x=-4。5.-3<x<3；x>2或x<-2；-1≤x≤3。拓展與思考篇1.設點B表示的數(shù)為x，由題意|x-(-2)|=3→|x+2|=3→x+2=3或x+2=-3→x=1或x=-5。2.零點為x=-1和x=2。當x<-1時，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；當-1≤x≤2時，原式=(x+1)-(x-2)=3；當x>2時，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1。3.零點為x=-3和x=1。分區(qū)間討論：*x<-3時，-(x+3)-(x-1)=6→-2x-2=6→x=-4（在該區(qū)間內(nèi)，有效）。*-3≤x≤1時，(x+3)-(x-1)=6→4=6（無解）。*x>1時，(x+3)+(x-1)=6→2x+2=6→x=2（在該區(qū)間內(nèi)，有效）。所以方程的解為x=-4或x=2。4.幾何意義是數(shù)軸上點x到點1和點3的距離之和。當x在1和3之間（包括1和3）時，距離之和最小，為2。5.絕對值方程|x-2|=m的解的情況取決于m的值。當m>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解：x=2+m和x=2-m；當m=0時，方程有一個解x=2；當m<0時，方程無解。因此，m的取值范圍是m>0。六、總結(jié)與建議絕對值的學習，關(guān)鍵在于深刻理解其“距離”的幾何本質(zhì)和“非負性”的代數(shù)特征。在解決含有絕對值的問題時，分類討論思想是常用的利器，尤其是當絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式正負不確定時，需要根據(jù)零點進