AB高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語第3課2025,9,61.3集合的基本運(yùn)算----并集與交集一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)科素養(yǎng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；（2）能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算．【素養(yǎng)提升】（1）能通過分析具體實(shí)例，說出交集、并集的含義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．（2）讓學(xué)生歸納整理所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．

二、問題導(dǎo)入

集合之間的基本關(guān)系是類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系得到的，同樣類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，能否得到集合之間的運(yùn)算呢？想一想

實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么集合是否也有“加法”呢？1.3集合的基本運(yùn)算

思考：考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.

結(jié)論：集合C中的元素由集合A和B的元素合并得到。

我們稱集合C為集合A和B的并集。1.并集

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪B,(讀作“A并B”).即

A∪B={x|x∈A,或x∈B}三、基礎(chǔ)知識(shí)Venn圖：注意：求集合的并集時(shí)，公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次！例1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.例2.(1)設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}分析：在數(shù)軸上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B【拓展練】

(2)若集合C={x|3<x<4},如何求A∪C？注意：集合元素具有互異性！解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}解:A∪C={x|-1<x<2或

3<x<4}.C數(shù)形結(jié)合，直觀想象！提醒：公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次！2.交集

考察下列各個(gè)集合,你能說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(2)A={x|x是今年我校的女同學(xué)},B={x|x是今年我校的高一同學(xué)},C={x|x是今年我校的高一女同學(xué)}.

結(jié)論：集合C中的元素由集合A和B的公共元素組成。三、基礎(chǔ)知識(shí)

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2.交集Venn圖：注意：A∩B中的元素是A與B的公共元素！若A∩B=

，意義？AB(2)設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．1-10A∩B例3（1）A={2,4,6,8},B={3,5,6,8},求A∩B.

解：A∩B={2,4,6,8}∩{3,5,6,8}={6,8}．BA數(shù)形結(jié)合，直觀想象！四、典型例題課本例3.新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.解:A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.【練習(xí)】例4【思考題】提示：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？l1l2Pl2l2(1)并集的性質(zhì)3.并集與交集的性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)3.并集與交集的性質(zhì)3.并集與交集的性質(zhì)(2)交集的性質(zhì)3.并集與交集的性質(zhì)(2)交集的性質(zhì)【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】2.(多選)下列表示正確的是（）A.N∪Z=ZB.N∩Z=ZC.Q∪Z=ZD.Q∪R=R3.（多選）設(shè)集合A={2,3,4},A∪

B={1,2,3,4,5},則集合B可能為

（）A.{1,2,5}B.{2,3,5}C.{0,1,5}D.{1,2,3,4,5}BDAD1.（2021新高考1卷）設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=（）A.{2,3,4}B.{3,4}C.{2,3}D.{2}C4.設(shè)全集U=R,M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，求?UM，?UN.解：根據(jù)題意可知?UM={x|x<1}，?UN={x|x<0或x≥1}.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】5.已知集合A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B．且A∩B=CC={－1,7}，B={2y,－4,x+4},

1.并集：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集。記作A∪B={x|x∈A或x∈B}

2.交集：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，由屬于A又屬于B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集。記作A∩B={x|x∈A又x∈B}

A∪B的元素實(shí)質(zhì)是A與B的一切元素合并；由兩個(gè)集合A與B運(yùn)算出一個(gè)新的集合，涉及到三個(gè)集合。A∩B的元素實(shí)質(zhì)是A與B的公共元素。相同點(diǎn):不同點(diǎn):【課堂小結(jié)】