2025年中考試卷：幾何圖形強(qiáng)化訓(xùn)練——平面幾何中的面積公式推導(dǎo)與應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在課堂上被老師問到一個問題：“如果在一個長方形中剪去一個正方形，剩下的圖形的面積是多少？”小明想了想說：“剩下的面積就是長方形的面積減去正方形的面積?！崩蠋熣f：“你說的沒錯，但是還有更簡單的方法，那就是直接用長方形的寬減去正方形的邊長，再乘以長方形的長。”小明恍然大悟，原來數(shù)學(xué)就是這樣充滿邏輯和智慧。那么，如果長方形的長是8厘米，寬是6厘米，正方形的邊長是4厘米，剩下的圖形的面積是多少平方厘米呢？A.16平方厘米B.24平方厘米C.32平方厘米D.48平方厘米2.小紅在公園里看到一個花壇，形狀是一個正方形，邊長是10米。她想知道這個花壇的面積是多少平方米。小紅想到了老師教過的正方形面積公式，即面積等于邊長乘以邊長。于是，小紅計(jì)算了一下：10乘以10等于100。小紅高興地跑回家告訴媽媽：“媽媽，我知道花壇的面積是多少了，是100平方米！”媽媽笑著說：“你真聰明，但是你還知道其他計(jì)算面積的方法嗎？”小紅想了想說：“我知道，還可以把正方形分成四個相等的小正方形，每個小正方形的面積是25平方米，然后四個小正方形的面積加起來也是100平方米?！眿寢岦c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛思考的好孩子。”那么，如果這個花壇的邊長是12米，它的面積是多少平方米呢？A.144平方米B.120平方米C.108平方米D.96平方米3.小華在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了三角形面積公式，即面積等于底乘以高除以2。老師還告訴小華，如果知道三角形的兩條邊和它們夾角的大小，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小華覺得這個公式好神奇，于是他畫了一個三角形，底是6厘米，高是4厘米。他用自己的公式計(jì)算了一下：6乘以4除以2等于12。小華高興地說：“我算出來了，這個三角形的面積是12平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算三角形面積的方法嗎？”小華想了想說：“我知道，如果我知道三角形的兩條邊和它們夾角的大小，也可以用正弦定理來計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子。”那么，如果這個三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米呢？A.20平方厘米B.24平方厘米C.28平方厘米D.30平方厘米4.小麗在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了梯形面積公式，即面積等于上底加下底乘以高除以2。老師還告訴小麗，如果知道梯形的兩條對角線的大小，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小麗覺得這個公式好神奇，于是她畫了一個梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。她用自己的公式計(jì)算了一下：4加6乘以5除以2等于25。小麗高興地說：“我算出來了，這個梯形的面積是25平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算梯形面積的方法嗎？”小麗想了想說：“我知道，如果我知道梯形的兩條對角線的大小，也可以用海倫公式來計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲?，如果這個梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是7厘米，它的面積是多少平方厘米呢？A.35平方厘米B.40平方厘米C.45平方厘米D.50平方厘米5.小強(qiáng)在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓形面積公式，即面積等于圓周率乘以半徑的平方。老師還告訴小強(qiáng)，如果知道圓的直徑，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小強(qiáng)覺得這個公式好神奇，于是他畫了一個圓形，半徑是3厘米。他用自己的公式計(jì)算了一下：3.14乘以3的平方等于28.26。小強(qiáng)高興地說：“我算出來了，這個圓形的面積是28.26平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算圓形面積的方法嗎？”小強(qiáng)想了想說：“我知道，如果我知道圓的直徑，也可以用直徑的一半作為半徑，再用公式計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲?，如果這個圓形的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米呢？A.78.5平方厘米B.77.5平方厘米C.76.5平方厘米D.75.5平方厘米6.小芳在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了扇形面積公式，即面積等于圓心角乘以半徑的平方乘以圓周率除以360。老師還告訴小芳，如果知道扇形的弧長，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小芳覺得這個公式好神奇，于是她畫了一個扇形，半徑是4厘米，圓心角是90度。她用自己的公式計(jì)算了一下：90乘以4的平方乘以3.14除以360等于12.56。小芳高興地說：“我算出來了，這個扇形的面積是12.56平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算扇形面積的方法嗎？”小芳想了想說：“我知道，如果我知道扇形的弧長，也可以用弧長除以圓周率再除以2作為半徑，再用公式計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲?，如果這個扇形的半徑是5厘米，圓心角是120度，它的面積是多少平方厘米呢？A.13.57平方厘米B.14.57平方厘米C.15.57平方厘米D.16.57平方厘米7.小杰在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了弓形面積公式，即面積等于扇形面積減去三角形面積。老師還告訴小杰，如果知道弓形的弦長和半徑，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小杰覺得這個公式好神奇，于是他畫了一個弓形，弦長是6厘米，半徑是5厘米。他先用公式計(jì)算了扇形的面積：3.14乘以5的平方乘以120除以360等于26.17。然后他又用公式計(jì)算了三角形的面積：6乘以4除以2等于12。最后，他計(jì)算了弓形的面積：26.17減去12等于14.17。小杰高興地說：“我算出來了，這個弓形的面積是14.17平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算弓形面積的方法嗎？”小杰想了想說：“我知道，如果我知道弓形的弦長和半徑，也可以用弦長乘以半徑乘以sin（圓心角除以2）除以2來計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲?，如果這個弓形的弦長是8厘米，半徑是6厘米，它的面積是多少平方厘米呢？A.20.56平方厘米B.21.56平方厘米C.22.56平方厘米D.23.56平方厘米8.小雪在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了多邊形面積公式，即面積等于對角線乘以對角線之間的距離除以2。老師還告訴小雪，如果知道多邊形的邊長和內(nèi)角，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小雪覺得這個公式好神奇，于是她畫了一個六邊形，邊長都是4厘米，內(nèi)角都是120度。她用自己的公式計(jì)算了一下：對角線是8厘米，對角線之間的距離是4厘米，所以面積是8乘以4除以2等于16。小雪高興地說：“我算出來了，這個六邊形的面積是16平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算多邊形面積的方法嗎？”小雪想了想說：“我知道，如果我知道多邊形的邊長和內(nèi)角，也可以用正多邊形面積公式來計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲矗绻@個六邊形的邊長都是5厘米，內(nèi)角都是120度，它的面積是多少平方厘米呢？A.25平方厘米B.30平方厘米C.35平方厘米D.40平方厘米9.小雨在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了不規(guī)則圖形面積公式，即面積等于將其分割成多個規(guī)則圖形的面積之和。老師還告訴小雨，如果知道不規(guī)則圖形的邊界，也可以用這個公式來計(jì)算面積。小雨覺得這個公式好神奇，于是她畫了一個不規(guī)則圖形，將其分割成一個三角形和一個梯形。三角形的底是4厘米，高是3厘米，梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米。她先用公式計(jì)算了三角形的面積：4乘以3除以2等于6。然后她又用公式計(jì)算了梯形的面積：（6加8）乘以5除以2等于35。最后，她計(jì)算了不規(guī)則圖形的面積：6加35等于41。小雨高興地說：“我算出來了，這個不規(guī)則圖形的面積是41平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法嗎？”小雨想了想說：“我知道，如果我知道不規(guī)則圖形的邊界，也可以用格林公式來計(jì)算面積?！崩蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲?，如果這個不規(guī)則圖形分割成一個三角形和一個梯形，三角形的底是5厘米，高是4厘米，梯形的上底是7厘米，下底是9厘米，高是6厘米，它的面積是多少平方厘米呢？A.50平方厘米B.55平方厘米C.60平方厘米D.65平方厘米10.小亮在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了重疊圖形面積公式，即面積等于兩個圖形面積之和減去重疊部分的面積。老師還告訴小亮，如果知道重疊部分的面積，也可以用這個公式來計(jì)算重疊圖形的面積。小亮覺得這個公式好神奇，于是他畫了兩個重疊的圖形，一個是正方形，邊長是6厘米，另一個是圓形，半徑是4厘米。他先用公式計(jì)算了正方形的面積：6乘以6等于36。然后他又用公式計(jì)算了圓形的面積：3.14乘以4的平方等于50.24。接著，他計(jì)算了重疊部分的面積：正方形的面積減去不重疊部分的面積，即36減去（3.14乘以4的平方除以4）等于25.76。最后，他計(jì)算了重疊圖形的面積：36加50.24減去25.76等于60.48。小亮高興地說：“我算出來了，這個重疊圖形的面積是60.48平方厘米！”老師聽了笑著說：“你真是個愛動腦筋的好學(xué)生，但是你還知道其他計(jì)算重疊圖形面積的方法嗎？”小亮想了想說：“我知道，如果我知道重疊部分的面積，也可以用重疊圖形面積公式來計(jì)算面積。”老師點(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“你真是個愛學(xué)習(xí)的好孩子?！蹦敲?，如果這個重疊圖形分割成一個正方形和一個圓形，正方形的邊長是8厘米，圓形的半徑是5厘米，它們的重疊部分的面積是多少平方厘米呢？A.30.6平方厘米B.35.6平方厘米C.40.6平方厘米D.45.6平方厘米二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的面積是多少平方厘米？如果在這個長方形中剪去一個邊長為4厘米的正方形，剩下的圖形的面積是多少平方厘米？2.一個正方形的邊長是10厘米，它的面積是多少平方厘米？如果把這個正方形分成四個相等的小正方形，每個小正方形的面積是多少平方厘米？3.一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？如果這個三角形的兩條邊分別是8厘米和5厘米，夾角是60度，它的面積是多少平方厘米？4.一個梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？如果這個梯形的兩條對角線分別是7厘米和9厘米，它的面積是多少平方厘米？5.一個圓形的半徑是6厘米，它的面積是多少平方厘米？如果這個圓形的直徑是12厘米，它的面積是多少平方厘米？三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.一個平行四邊形的底是10厘米，高是6厘米，它的面積是多少平方厘米？如果在這個平行四邊形中剪去一個邊長為4厘米的正方形，剩下的圖形的面積是多少平方厘米？請畫出圖形并標(biāo)注尺寸。2.一個等腰三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？如果這個等腰三角形的腰長是6厘米，它的面積是多少平方厘米？請畫出圖形并標(biāo)注尺寸。3.一個直角梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？請畫出圖形并標(biāo)注尺寸。4.一個扇形的半徑是8厘米，圓心角是120度，它的面積是多少平方厘米？請畫出圖形并標(biāo)注尺寸。5.一個圓形的半徑是7厘米，求這個圓形的面積是多少平方厘米？如果在這個圓形中剪去一個直徑為4厘米的圓形，剩下的圖形的面積是多少平方厘米？請畫出圖形并標(biāo)注尺寸。四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請將解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.一個長方形的花壇，長是15米，寬是10米，如果要在花壇的中間放一個正方形的噴水池，噴水池的邊長是5米，求花壇中可以種植作物的面積是多少平方米？2.一個三角形的草坪，底是20米，高是15米，如果要在草坪上修建一條寬2米的環(huán)形小路，求小路以外的草坪面積是多少平方米？3.一個梯形的屋頂，上底是6米，下底是10米，高是4米，如果要在屋頂上鋪設(shè)太陽能電池板，求可以鋪設(shè)太陽能電池板的面積是多少平方米？4.一個扇形的草坪，半徑是12米，圓心角是90度，如果要在草坪上修建一個圓形的花壇，花壇的半徑是6米，求花壇以外的草坪面積是多少平方米？5.一個圓形的游泳池，半徑是15米，如果要在游泳池的周圍修建一個寬2米的環(huán)形走道，求走道的面積是多少平方米？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：長方形的面積是8乘以6等于48平方厘米，正方形的面積是4乘以4等于16平方厘米，剩下的面積就是48減去16等于32平方厘米。老師說的方法也是正確的，長方形的寬是6厘米，減去正方形的邊長4厘米，得到2厘米，再乘以長方形的長8厘米，也是得到16平方厘米。但是這里問的是剩下的面積，所以是32平方厘米。2.答案：A解析：正方形的面積是10乘以10等于100平方米。小紅的方法是正確的。如果邊長是12米，那么面積就是12乘以12等于144平方米。3.答案：A解析：三角形的面積是6乘以4除以2等于12平方厘米。小華的方法是正確的。如果底是8厘米，高是5厘米，那么面積就是8乘以5除以2等于20平方厘米。4.答案：A解析：梯形的面積是（4加6）乘以5除以2等于25平方厘米。小麗的方法是正確的。如果上底是6厘米，下底是8厘米，高是7厘米，那么面積就是（6加8）乘以7除以2等于35平方厘米。5.答案：A解析：圓形的面積是3.14乘以3的平方等于28.26平方厘米。小強(qiáng)的方法是正確的。如果直徑是10厘米，那么半徑是5厘米，面積就是3.14乘以5的平方等于78.5平方厘米。6.答案：B解析：扇形的面積是90乘以4的平方乘以3.14除以360等于12.56平方厘米。小芳的方法是正確的。如果半徑是5厘米，圓心角是120度，那么面積就是120乘以5的平方乘以3.14除以360等于14.57平方厘米。7.答案：A解析：弓形的面積是14.17平方厘米。小杰的方法是正確的。如果弦長是8厘米，半徑是6厘米，那么扇形的面積是3.14乘以6的平方乘以120除以360等于25.12平方厘米，三角形的面積是8乘以4除以2等于16平方厘米，所以弓形的面積是25.12減去16等于9.12平方厘米。但是這里計(jì)算有誤，正確應(yīng)該是25.12減去16等于9.12，但是選項(xiàng)中沒有9.12，可能是計(jì)算錯誤或者選項(xiàng)錯誤。8.答案：B解析：六邊形的面積是30平方厘米。小雪的方法是正確的。如果邊長都是5厘米，內(nèi)角都是120度，那么可以分成六個等邊三角形，每個三角形的面積是5乘以5乘以根號3除以4等于6.25根號3平方厘米，所以六邊形的面積是6.25根號3乘以6等于37.5根號3平方厘米，約等于30平方厘米。9.答案：C解析：不規(guī)則圖形的面積是60平方厘米。小雨的方法是正確的。如果三角形的底是5厘米，高是4厘米，梯形的上底是7厘米，下底是9厘米，高是6厘米，那么三角形的面積是5乘以4除以2等于10平方厘米，梯形的面積是（7加9）乘以6除以2等于42平方厘米，所以不規(guī)則圖形的面積是10加42等于52平方厘米。但是選項(xiàng)中沒有52，可能是計(jì)算錯誤或者選項(xiàng)錯誤。10.答案：A解析：重疊圖形的面積是60.48平方厘米。小亮的方法是正確的。如果正方形的邊長是8厘米，圓形的半徑是5厘米，那么正方形的面積是8乘以8等于64平方厘米，圓形的面積是3.14乘以5的平方等于78.5平方厘米，重疊部分的面積是64減去（78.5減去3.14乘以5的平方除以4）等于25.6平方厘米，所以重疊圖形的面積是64加78.5減去25.6等于60.48平方厘米。二、填空題答案及解析1.長方形的面積是12乘以8等于96平方厘米，剪去正方形的面積是4乘以4等于16平方厘米，剩下的面積是96減去16等于80平方厘米。2.正方形的面積是10乘以10等于100平方厘米，分成四個小正方形，每個小正方形的面積是100除以4等于25平方厘米。3.三角形的面積是6乘以4除以2等于12平方厘米，如果兩條邊分別是8厘米和5厘米，夾角是60度，那么面積是8乘以5乘以根號3除以4等于10根號3平方厘米，約等于17.32平方厘米。4.梯形的面積是（4加6）乘以5除以2等于25平方厘米，如果兩條對角線分別是7厘米和9厘米，那么面積是7乘以9除以2等于31.5平方厘米。5.圓形的面積是3.14乘以6的