第一講圓與扇形初步五年級寒假四第一講圓與扇形初步五年級寒假知識點知識點圓與扇形初步（五下）

總結(jié)總結(jié)熟記圓與扇形的周長和面積公式，能通過圓與扇形的關(guān)系，求解扇形的周長和面積?？梢岳靡阎獔A與扇形的周長或面積，反求圓與扇形的半徑等。課堂例題課堂例題基本計算1、已知一個圓的直徑為2厘米，那么這個圓的周長為_________厘米，面積為_________平方厘米．【答案】

；【解析】

周長為厘米，面積為平方厘米．2、已知一個圓的周長是25.12厘米，那么這個圓的半徑是________，面積是________（π取3.14）．【答案】

半徑4厘米；面積50.24平方厘米【解析】

由，得厘米；因此平方厘米．3、已知一個圓的面積是28.26平方厘米，那么這個圓的半徑是________，周長是________（π取3.14）．【答案】

半徑3厘米；周長18.84厘米【解析】

由，得平方厘米，因此厘米；厘米．4、已知一個扇形的半徑是10厘米，圓心角是，那么：（1）這個扇形所在圓的周長是_________厘米，扇形的圓心角占圓周角的_________，它的弧長占圓周長的_________，這個扇形的弧長是_________厘米，周長是_________厘米．（2）這個扇形面積占它所在圓的面積的_________，是_________平方厘米．【答案】

（1）62.8；；；7.85；27.85（2）39.25；【解析】

（1）這個扇形所在圓的周長是厘米，扇形的圓心角占圓周角的，它的弧長占圓周長的，這個扇形的弧長是厘米，周長是．（2）這個扇形面積占它所在圓的面積的，面積是平方厘米．5、已知一個扇形的圓心角為36°，半徑為3，整個扇形的面積和周長各是多少？（取3.14）【答案】

（1）2.826（2）7.884【解析】

（1）面積為．（2）周長為6、已知一個扇形的面積為18.84平方厘米，圓心角為60°，這個扇形的半徑和周長各是多少？（π取3.14）【答案】

半徑6厘米，周長18.28厘米【解析】

設(shè)扇形的半徑為r厘米．由，得，半徑是6厘米；周長是厘米．7、有一個圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請問它飛了多少米？如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個“8”字，路線構(gòu)成過花壇圓心的兩個小圓，那么這次它飛了多少米？（取3.14）【答案】

（1）62.8米（2）62.8米【解析】

小圓半徑是5米，飛行路線為兩個小圓周長，所以是米．無論小圓有多少個，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓，那么它們的周長之和也等于大圓．8、如圖，在一塊面積為28.26平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個同樣大小的圓鋁板．問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？（取3.14）OO【答案】

6.28平方厘米【解析】

，大圓半徑是3厘米．小圓半徑是1厘米，所以邊角料面積為平方厘米．9、如圖，在一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個同樣大小的圓鋁板．問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？OO【答案】

8平方厘米【解析】

小圓的半徑是整個大圓半徑的，因此小圓的面積是大圓面積的，為平方厘米；

大圓去掉7個小圓后剩下的面積是平方厘米．能力提高10、（2010迎春杯六年級初賽）三個半徑為100厘米且圓心角為60°的扇形如圖擺放；那么，這個封閉圖形的周長是_____厘米．（π取3.14）【答案】

314【解析】

三個扇形的弧長相當(dāng)于半徑100厘米，圓心角為180°的扇形的弧長，11、（2011希望杯六年級初賽）手工課上，小紅用一張直徑是20cm的圓形紙片剪出如圖所示的風(fēng)車圖案（空白部分），則被剪掉的紙片（陰影部分）的面積是__________．（π取3.14）20cm20cm【答案】

157【解析】

風(fēng)車部分的面積和是兩個直徑為10cm的圓的面積和，所以陰影部分面積是大圓面積與兩個小圓的面積差：．即被剪掉的紙片（陰影部分）的面積是157．12、如圖，計算圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，取3.14）1010【答案】

21.5平方厘米【解析】

陰影部分面積為邊長為10厘米的正方形的面積減去圓心角為90°的扇形的面積．即為平方厘米．13、圖左是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑．如圖右所示，讓A點不動，把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)60°，此時B點移動到C點．請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14）AABABC60【答案】

4.71平方厘米【解析】

陰影部分與扇形CAB都是從整個圖形中挖掉一個半圓得到，那么陰影部分的面積就等于扇形的面積．扇形CAB的半徑是半圓的直徑，即3厘米，圓心角是，是同半徑的圓面積的，那么扇形CAB的面積就是平方厘米．因此陰影部分的面積也是18.84平方厘米．14、如圖，圖中三角形都是等腰直角三角形，求各圖中陰影部分的面積．4444【答案】

（1）4（2）4.56（3）8【解析】

（1）割補(bǔ)法，將右邊的弓形補(bǔ)到左邊，兩塊陰影面積之和恰好為等腰直角三角形面積的一半．即．（2）割補(bǔ)法，如圖，將圖中的葉子形從中間分成面積相等的兩個小弓形，陰影部分可拼成一個完整弓形，面積為．（3）割補(bǔ)法，如正好是第二問的過程反過來，把兩個小弓形補(bǔ)到空白部分，陰影部分面積之和正好是等腰直角三角形的面積，即．444415、如圖，求各圖形中陰影部分的面積．（圖中長度單位為厘米，取3.14）3322【答案】

（1）4.5（2）2【解析】

（1）如圖所示，陰影部分面積為邊長為3厘米的等腰直角三角形的面積，即；（2）如圖所示，將右邊陰影面積補(bǔ)到如圖所示位置．陰影部分面積為正方形面積的一半．．223216、圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那陰影部分的總面積是多少平方厘米？（π取近似值3.14）【答案】

8【解析】

圖形中間有個四葉草形狀的空白，而整個圖形看起來比較接近于一個正方形，只是多出了8個弓形的部分，割補(bǔ)后成為一個大正方形．17、圖是由一個圓與一個直角扇形重疊組成的，其中圓的直徑與扇形的半徑都是4．圖中陰影部分的面積是多少？（π取3.14）44【答案】

4.56平方厘米【解析】

如下圖所示，把左下和右下的陰影部分補(bǔ)到上面兩塊陰影部分的旁邊，這樣合成的兩大塊陰影面積恰好是扇形面積減去正方形的面積．注意，正方形的邊長并不知道，但是我們知道它的對角線長度為4．因此，平方厘米．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、半徑分別為1、2、3、4厘米的四個圓的周長之和是多少厘米？（取3.14）【答案】

62.8厘米【解析】

圓的周長公式為，周長之和為厘米．2、已知圓的半徑為10米，那圓的面積為多少平方米？（π取近似值3.14）【答案】

314【解析】

圓的面積S=π×r2≈3.14×102=31．3、已知扇形的半徑為6米，圓心角為120°，則扇形的弧長為多少米？面積為多少平方米？（π取近似值3）【答案】

12，36【解析】

圓心角120°是360°的三分之一，那么扇形弧長和面積都是對應(yīng)圓面積的三分之一．4、如圖，在一塊面積為12.56平方厘米的紙板中，裁出了2個同樣大小的圓紙板．問：余下的紙板的總面積是多少平方厘米？（取3.14）

O【答案】

6.28平方厘米【解析】

大圓的面積是12.56平方厘米，可求出大圓的半徑是2厘米，那么小圓的半徑是1厘米，面積是3.14平方厘米．陰影部分的面積是平方厘米．5、圖中的4個圓的圓心恰好是正方形的4個頂點，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？（取3.14）【答案】

10.28平方厘米【解析】

圖中的陰影部分恰好可以拼成一個邊長為2厘米的正方形和四個半徑為1厘米的半圓，也就是兩個半徑為1的圓，陰影面積為平方厘米．6、如圖．左下圖是一個半徑為3厘米的半圓，AB是直徑．如右下圖所示，讓A點不動，把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)30°，此時B點移動到C點．請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（取3.14）3030°BBACA【答案】

9.42平方厘米【解析】

圖中陰影部分面積為整個圖形面積減去半圓的面積，而整個圖形面積為一個半圓面積與一個圓心角為30°的扇形面積之和．因此陰影面積等于圓心角為30°的扇形面積，即平方厘米．課后作業(yè)課后作業(yè)1、已知一個圓的直徑是12厘米，那么這個圓的面積為_______平方厘米？（取3.14）【答案】

113.04【解析】

直徑為12厘米，那么半徑為6厘米，面積是平方厘米．2、已知一個圓的面積為314平方厘米，那么這個圓的直徑為_______厘米？（取3.14）【答案】

20【解析】

這個圓的半徑為平方是，所以這個圓的半徑是10厘米，直徑是20厘米．3、一個扇形的面積為6.28平方厘米，圓心角為45°，這個扇形的周長是_______厘米．（取3.14）【答案】

11.14【解析】

這個扇形是它所在圓的，所以這個圓的半徑的平方是，所以這個圓的半徑是4厘米，所以扇形的半徑是4厘米，扇形的周長是厘米．4、如右圖所示，如果正方形的邊長為2厘米，那么陰影部分的面