2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與方差分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一種方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.判斷抽樣2.抽樣誤差的主要來源是？（）A.抽樣框的不完善B.樣本量過小C.總體分布的變異性D.調(diào)查員的偏見3.在分層抽樣中，如果各層的樣本量相等，那么這種分層稱為？（）A.比例分層B.非比例分層C.等距分層D.以上都不是4.在抽樣調(diào)查中，提高樣本量的主要目的是？（）A.減少抽樣誤差B.增加非抽樣誤差C.減少非抽樣誤差D.增加抽樣框的完善度5.在抽樣調(diào)查中，哪種方法可以有效地減少抽樣誤差？（）A.增加樣本量B.減少樣本量C.選擇更大的總體D.選擇更小的總體6.抽樣框的質(zhì)量對(duì)抽樣調(diào)查的影響是？（）A.抽樣框越完善，抽樣誤差越小B.抽樣框越不完善，抽樣誤差越小C.抽樣框的質(zhì)量與抽樣誤差無關(guān)D.抽樣框的質(zhì)量對(duì)抽樣誤差沒有影響7.在抽樣調(diào)查中，哪種方法適用于總體分布非常不均勻的情況？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣8.抽樣調(diào)查中，哪種方法可以有效地減少非抽樣誤差？（）A.提高調(diào)查員的素質(zhì)B.減少樣本量C.選擇更大的總體D.選擇更小的總體9.在抽樣調(diào)查中，哪種方法適用于總體分布非常均勻的情況？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣10.抽樣調(diào)查中，哪種方法可以有效地提高調(diào)查的效率？（）A.增加樣本量B.減少樣本量C.選擇更大的總體D.選擇更小的總體二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡述系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。3.簡述分層抽樣的特點(diǎn)和適用條件。4.簡述整群抽樣的特點(diǎn)和適用條件。5.簡述抽樣調(diào)查中非抽樣誤差的主要來源及其減少方法。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某城市有100萬人口，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本量為1000人的簡單隨機(jī)樣本，已知該城市人口的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為10歲。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均年齡的抽樣誤差。2.某學(xué)校有3000名學(xué)生，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本量為600人的系統(tǒng)抽樣樣本，已知學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均值為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均身高的抽樣誤差。3.某地區(qū)有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)有1000戶家庭，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本量為500戶家庭的分層抽樣樣本，已知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的家庭收入數(shù)據(jù)的平均值為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。請(qǐng)計(jì)算樣本的家庭收入的抽樣誤差。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.試述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和非抽樣誤差的區(qū)別與聯(lián)系。2.試述抽樣調(diào)查中樣本量確定的方法和影響因素。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）4.假設(shè)某工廠生產(chǎn)一種零件，總體數(shù)量為5000個(gè)，想要通過抽樣調(diào)查了解這批零件的合格率。采用整群抽樣的方法，將5000個(gè)零件分成50群，每群100個(gè)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了5群，對(duì)抽中的5群中的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這5群的合格率分別為：95%，92%，90%，93%，91%。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)這批零件的總體合格率，并計(jì)算抽樣誤差。（注意：這里假設(shè)每群的合格率是相同的）5.某市有20個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)有3000戶家庭。研究者想要了解該市家庭平均月收入的水平。由于社區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)差異較大，研究者決定采用分層抽樣方法，根據(jù)社區(qū)的人均收入水平將20個(gè)社區(qū)分為三層：高收入社區(qū)（10個(gè)）、中等收入社區(qū)（6個(gè)）、低收入社區(qū)（4個(gè)）。從高收入社區(qū)中隨機(jī)抽取3個(gè)社區(qū)，從中等收入社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)社區(qū)，從低收入社區(qū)中隨機(jī)抽取1個(gè)社區(qū)。然后對(duì)抽中的社區(qū)內(nèi)的所有家庭進(jìn)行調(diào)查，得到各層的樣本平均月收入和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：層次樣本量樣本平均月收入（元）樣本標(biāo)準(zhǔn)差（元）高收入30080001200中等收入2006000900低收入1004000700請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)該市家庭平均月收入的總體均值，并計(jì)算抽樣誤差。（注意：這里假設(shè)各層內(nèi)的家庭月收入是正態(tài)分布的）6.假設(shè)某大學(xué)有10000名學(xué)生，想要通過抽樣調(diào)查了解學(xué)生的平均體重。研究者決定采用多階段抽樣方法，首先將10000名學(xué)生隨機(jī)分成50組，每組200人。然后從每組中隨機(jī)抽取20人，共抽取1000人進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本的平均體重為65公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)這所大學(xué)學(xué)生的平均體重的總體均值，并計(jì)算抽樣誤差。（注意：這里假設(shè)每個(gè)組內(nèi)的學(xué)生體重是正態(tài)分布的）四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）7.試述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的和總體特征選擇合適的抽樣方法，并分析不同抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)。8.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定是一個(gè)重要的問題。試述確定樣本量時(shí)需要考慮的主要因素，并比較不同樣本量確定方法的適用場景和局限性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：判斷抽樣屬于非概率抽樣，因?yàn)樗蕾囉谡{(diào)查者的主觀判斷來選擇樣本，而不是隨機(jī)抽取。2.C解析：抽樣誤差的主要來源是總體分布的變異性，即總體中個(gè)體之間的差異越大，抽樣誤差就越大。3.A解析：比例分層是指各層的樣本量與總體中各層的大小成比例，這種分層方式可以保證樣本的代表性。4.A解析：提高樣本量可以減少抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭酱?，樣本的代表性就越好，抽樣誤差就越小。5.A解析：增加樣本量可以減少抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭酱?，樣本的代表性就越好，抽樣誤差就越小。6.A解析：抽樣框越完善，抽樣誤差越小，因?yàn)橥晟频某闃涌蚩梢源_保所有個(gè)體都有平等的機(jī)會(huì)被選中，從而提高樣本的代表性。7.C解析：分層抽樣適用于總體分布非常不均勻的情況，因?yàn)榭梢詫⒖傮w分成不同的層，然后從每層中抽取樣本，從而提高樣本的代表性。8.A解析：提高調(diào)查員的素質(zhì)可以減少非抽樣誤差，因?yàn)檎{(diào)查員的素質(zhì)越高，就越能準(zhǔn)確地收集數(shù)據(jù)，從而減少非抽樣誤差。9.A解析：簡單隨機(jī)抽樣適用于總體分布非常均勻的情況，因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體都有平等的機(jī)會(huì)被選中，從而保證樣本的代表性。10.A解析：增加樣本量可以提高調(diào)查的效率，因?yàn)闃颖玖吭酱?，樣本的代表性就越好，調(diào)查結(jié)果就越可靠。二、簡答題答案及解析1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被選中的概率相同。其特點(diǎn)是操作簡單，易于實(shí)施。適用條件是總體分布均勻，個(gè)體之間差異不大。解析：簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，適用于總體分布均勻的情況。但在實(shí)際操作中，可能會(huì)遇到抽樣框不完善的問題，這時(shí)可以考慮其他抽樣方法。2.簡述系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：系統(tǒng)抽樣是指按照一定的規(guī)則從總體中抽取樣本，例如每隔一定距離抽取一個(gè)個(gè)體。其特點(diǎn)是操作簡單，易于實(shí)施。適用條件是總體分布均勻，個(gè)體之間差異不大。解析：系統(tǒng)抽樣適用于總體分布均勻的情況，但需要注意避免周期性偏差。在實(shí)際操作中，需要確保抽樣間隔與總體的周期性特征無關(guān)。3.簡述分層抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：分層抽樣是指將總體分成不同的層，然后從每層中抽取樣本。其特點(diǎn)是可以提高樣本的代表性。適用條件是總體可以分成不同的層，且各層之間差異較大。解析：分層抽樣適用于總體可以分成不同的層的情況，通過分層可以確保每層都有代表性。但在實(shí)際操作中，需要確保分層的標(biāo)準(zhǔn)合理，否則可能會(huì)影響樣本的代表性。4.簡述整群抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：整群抽樣是指將總體分成不同的群，然后隨機(jī)抽取一些群，對(duì)抽中的群中的所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。其特點(diǎn)是操作簡單，易于實(shí)施。適用條件是總體可以分成不同的群，且群之間差異較小。解析：整群抽樣適用于總體可以分成不同的群的情況，通過整群可以減少抽樣成本。但在實(shí)際操作中，需要注意群內(nèi)差異較大可能會(huì)影響樣本的代表性。5.簡述抽樣調(diào)查中非抽樣誤差的主要來源及其減少方法。答案：非抽樣誤差的主要來源包括調(diào)查員的偏見、抽樣框的不完善、問卷設(shè)計(jì)不合理等。減少方法包括提高調(diào)查員的素質(zhì)、完善抽樣框、設(shè)計(jì)合理的問卷等。解析：非抽樣誤差是指由于調(diào)查過程中的各種因素導(dǎo)致的誤差，與抽樣方法無關(guān)。減少非抽樣誤差需要從調(diào)查過程的所有環(huán)節(jié)入手，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。三、計(jì)算題答案及解析1.某城市有100萬人口，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本量為1000人的簡單隨機(jī)樣本，已知該城市人口的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為10歲。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均年齡的抽樣誤差。答案：抽樣誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量=10/√1000≈0.316歲解析：簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。這里標(biāo)準(zhǔn)差為10歲，樣本量為1000人，代入公式計(jì)算得到抽樣誤差約為0.316歲。2.某學(xué)校有3000名學(xué)生，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本量為600人的系統(tǒng)抽樣樣本，已知學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均值為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均身高的抽樣誤差。答案：抽樣誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量=10/√600≈0.408厘米解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差計(jì)算公式與簡單隨機(jī)抽樣相同，為標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。這里標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米，樣本量為600人，代入公式計(jì)算得到抽樣誤差約為0.408厘米。3.某地區(qū)有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)有1000戶家庭，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本量為500戶家庭的分層抽樣樣本，已知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的家庭收入數(shù)據(jù)的平均值為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。請(qǐng)計(jì)算樣本的家庭收入的抽樣誤差。答案：抽樣誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量=1000/√500≈141.42元解析：分層抽樣的抽樣誤差計(jì)算公式與簡單隨機(jī)抽樣相同，為標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。這里標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，樣本量為500戶家庭，代入公式計(jì)算得到抽樣誤差約為141.42元。4.假設(shè)某工廠生產(chǎn)一種零件，總體數(shù)量為5000個(gè)，想要通過抽樣調(diào)查了解這批零件的合格率。采用整群抽樣的方法，將5000個(gè)零件分成50群，每群100個(gè)。現(xiàn)隨機(jī)抽取了5群，對(duì)抽中的5群中的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這5群的合格率分別為：95%，92%，90%，93%，91%。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)這批零件的總體合格率，并計(jì)算抽樣誤差。（注意：這里假設(shè)每群的合格率是相同的）答案：總體合格率估計(jì)=(95%+92%+90%+93%+91%)/5=92%抽樣誤差=√[(92%-95%)2+(92%-92%)2+(92%-90%)2+(92%-93%)2+(92%-91%)2]/√5≈1.58%解析：整群抽樣的抽樣誤差計(jì)算公式為各群合格率與總體合格率的差的平方和的平均值的平方根除以群的數(shù)量的平方根。這里各群的合格率分別為95%，92%，90%，93%，91%，計(jì)算得到總體合格率估計(jì)為92%，抽樣誤差約為1.58%。5.某市有20個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)有3000戶家庭。研究者想要了解該市家庭平均月收入的水平。由于社區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)差異較大，研究者決定采用分層抽樣方法，根據(jù)社區(qū)的人均收入水平將20個(gè)社區(qū)分為三層：高收入社區(qū)（10個(gè)）、中等收入社區(qū)（6個(gè)）、低收入社區(qū)（4個(gè)）。從高收入社區(qū)中隨機(jī)抽取3個(gè)社區(qū)，從中等收入社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)社區(qū)，從低收入社區(qū)中隨機(jī)抽取1個(gè)社區(qū)。然后對(duì)抽中的社區(qū)內(nèi)的所有家庭進(jìn)行調(diào)查，得到各層的樣本平均月收入和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：層次樣本量樣本平均月收入（元）樣本標(biāo)準(zhǔn)差（元）高收入30080001200中等收入2006000900低收入1004000700請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)該市家庭平均月收入的總體均值，并計(jì)算抽樣誤差。（注意：這里假設(shè)各層內(nèi)的家庭月收入是正態(tài)分布的）答案：總體均值估計(jì)=(8000*300+6000*200+4000*100)/(300+200+100)=6333.33元抽樣誤差=√[(8000-6333.33)2/300+(6000-6333.33)2/200+(4000-6333.33)2/100]≈866.67元解析：分層抽樣的抽樣誤差計(jì)算公式為各層樣本平均月收入與總體平均月收入的差的平方和的平均值的平方根。這里各層的樣本平均月收入分別為8000元，6000元，4000元，計(jì)算得到總體均值估計(jì)為6333.33元，抽樣誤差約為866.67元。6.假設(shè)某大學(xué)有10000名學(xué)生，想要通過抽樣調(diào)查了解學(xué)生的平均體重。研究者決定采用多階段抽樣方法，首先將10000名學(xué)生隨機(jī)分成50組，每組200人。然后從每組中隨機(jī)抽取20人，共抽取1000人進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本的平均體重為65公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)這所大學(xué)學(xué)生的平均體重的總體均值，并計(jì)算抽樣誤差。（注意：這里假設(shè)每個(gè)組內(nèi)的學(xué)生體重是正態(tài)分布的）答案：總體均值估計(jì)=65公斤抽樣誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量=10/√1000≈0.316公斤解析