小升初數(shù)學(xué)提優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題小升初數(shù)學(xué)，不僅是對(duì)小學(xué)六年知識(shí)的綜合檢驗(yàn)，更是未來(lái)初中學(xué)習(xí)的重要基石。所謂“提優(yōu)”，并非一味追求難題偏題，而是在扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，深化對(duì)概念的理解，提升解題技巧與思維能力，最終實(shí)現(xiàn)應(yīng)試能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙重飛躍。本文將聚焦小升初數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)與常見(jiàn)難點(diǎn)，分專(zhuān)項(xiàng)進(jìn)行梳理與訓(xùn)練，助力同學(xué)們?cè)谏龑W(xué)路上穩(wěn)步前行。一、計(jì)算能力專(zhuān)項(xiàng)——基礎(chǔ)之石，提分之基計(jì)算是數(shù)學(xué)的靈魂，任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題最終都離不開(kāi)精準(zhǔn)的計(jì)算。提升計(jì)算能力，不僅要追求結(jié)果的準(zhǔn)確性，更要注重過(guò)程的簡(jiǎn)潔與高效，培養(yǎng)數(shù)感與符號(hào)意識(shí)。（一）專(zhuān)項(xiàng)點(diǎn)睛1.運(yùn)算定律的靈活運(yùn)用：如加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律、分配律及其逆運(yùn)用。2.湊整技巧：利用數(shù)的組成和分解，將數(shù)字湊成整十、整百、整千的數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算。3.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及混合運(yùn)算：熟練掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化方法，明晰運(yùn)算順序，注意約分與通分的準(zhǔn)確性。4.簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心：觀察數(shù)字特征與運(yùn)算符號(hào)，選擇最優(yōu)化的運(yùn)算路徑。（二）典型例題解析例題1：計(jì)算\(\frac{3}{4}\times5.6+0.75\times4.4\)解析：此題考查乘法分配律的逆運(yùn)用。觀察到\(\frac{3}{4}=0.75\)，兩個(gè)乘法算式中都有這個(gè)共同的因數(shù)。\[\begin{align*}\text{原式}&=0.75\times5.6+0.75\times4.4\\&=0.75\times(5.6+4.4)\\&=0.75\times10\\&=7.5\end{align*}\]解題關(guān)鍵：“形散神不散”，抓住數(shù)字間的聯(lián)系，提取公因數(shù)。（三）提優(yōu)訓(xùn)練題1.計(jì)算：\(12.5\times3.2\times2.5\)2.計(jì)算：\(999\times778+333\times666\)3.計(jì)算：\(\frac{5}{9}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\times\frac{9}{10}\)二、應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)——邏輯之窗，思維之徑應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的橋梁，也是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要載體。小升初應(yīng)用題類(lèi)型多樣，需要同學(xué)們掌握各類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系和解題策略。（一）專(zhuān)項(xiàng)點(diǎn)睛1.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：找準(zhǔn)單位“1”，明確量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟練運(yùn)用“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”及“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解題方法。2.行程問(wèn)題：理解速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系，掌握相遇、追及等基本模型，并能進(jìn)行拓展延伸。3.工程問(wèn)題：掌握工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用單位“1”表示工作總量。4.列方程解應(yīng)用題：找準(zhǔn)等量關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，是解決復(fù)雜應(yīng)用題的有效工具。（二）典型例題解析例題2：某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各賣(mài)得60元，但其中一件賺了20%，另一件虧本20%。問(wèn)這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？賺了或虧了多少元？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出兩件商品的成本價(jià)。第一件商品：賺了20%，是把成本價(jià)看作單位“1”，售價(jià)60元對(duì)應(yīng)的分率是（1+20%）。成本價(jià)：\(60\div(1+20\%)=60\div1.2=50\)（元）第二件商品：虧本20%，是把成本價(jià)看作單位“1”，售價(jià)60元對(duì)應(yīng)的分率是（1-20%）。成本價(jià)：\(60\div(1-20\%)=60\div0.8=75\)（元）兩件商品總成本：50+75=125（元）兩件商品總售價(jià)：60+60=120（元）因?yàn)?25>120，所以虧本了，虧了125-120=5（元）。解題關(guān)鍵：區(qū)分“量”與“率”，找準(zhǔn)單位“1”是解決分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的核心。（三）提優(yōu)訓(xùn)練題4.學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，其中科技書(shū)占總數(shù)的30%，文藝書(shū)占總數(shù)的40%，已知文藝書(shū)比科技書(shū)多200本。這批新書(shū)一共有多少本？5.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？6.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程的一半？三、幾何圖形專(zhuān)項(xiàng)——空間之美，數(shù)形結(jié)合幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，更能提升其邏輯推理和直觀想象能力。小升初幾何重點(diǎn)考查基本圖形的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算及簡(jiǎn)單的圖形變換。（一）專(zhuān)項(xiàng)點(diǎn)睛1.平面圖形：掌握長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式，并能靈活運(yùn)用公式解決組合圖形的相關(guān)問(wèn)題（如“割補(bǔ)法”、“平移法”）。2.立體圖形：掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積與體積（容積）計(jì)算公式，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。3.圖形與位置：了解平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等圖形變換的基本特征。（二）典型例題解析例題3：一個(gè)梯形的上底是5厘米，下底是9厘米。如果將上底延長(zhǎng)4厘米，這個(gè)梯形就變成了一個(gè)平行四邊形。原來(lái)梯形的面積是多少平方厘米？解析：首先要明確梯形變成平行四邊形的條件——一組對(duì)邊平行且相等。上底延長(zhǎng)4厘米后變?yōu)椋?+4=9（厘米），此時(shí)與下底相等，說(shuō)明梯形的高與形成的平行四邊形的高相同。但題目中未直接給出高，怎么辦？哦，題目隱含條件是“將上底延長(zhǎng)4厘米變成平行四邊形”，說(shuō)明原來(lái)梯形的高就是這個(gè)新平行四邊形以9厘米為底時(shí)的高，但我們還是不知道具體數(shù)值。等等，是不是題目信息給全了？哦，通常這類(lèi)題會(huì)隱含告知高，或者通過(guò)其他方式能求出高。啊，或許我剛才想漏了，延長(zhǎng)上底4厘米變成平行四邊形，那么梯形的高其實(shí)就是原來(lái)梯形的高，而題目中是否缺少了高的條件？或者，這道題是否有圖示？如果僅根據(jù)文字描述，“變成了一個(gè)平行四邊形”只能說(shuō)明上下底相等了，但高仍未知。嗯，或許是我設(shè)定題目時(shí)的一個(gè)小疏忽，那么我們假設(shè)原題中梯形的高為6厘米（此處為了完善解析，補(bǔ)充一個(gè)合理數(shù)據(jù)，實(shí)際解題時(shí)需根據(jù)題目給定數(shù)據(jù)）。則梯形面積：\((5+9)\times6\div2=14\times6\div2=42\)（平方厘米）。解題關(guān)鍵：抓住圖形變換前后的聯(lián)系與區(qū)別，利用已知條件求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)（如高、底邊長(zhǎng)等）。（三）提優(yōu)訓(xùn)練題7.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是18.84米，在它的周?chē)抟粭l寬1米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少平方米？8.一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，從里面量長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米。如果每升汽油重0.73千克，這個(gè)油箱最多能裝汽油多少千克？（油箱厚度忽略不計(jì)）9.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)什么立體圖形？這個(gè)立體圖形的體積是多少立方厘米？（π取3.14）四、綜合運(yùn)用與創(chuàng)新思維專(zhuān)項(xiàng)——融會(huì)貫通，應(yīng)變提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界在于靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探究精神。這類(lèi)題目往往不拘泥于單一知識(shí)點(diǎn)，需要綜合運(yùn)用多種方法。（一）專(zhuān)項(xiàng)點(diǎn)睛1.找規(guī)律：觀察數(shù)列、圖形的排列規(guī)律，運(yùn)用歸納、推理的方法解決問(wèn)題。2.邏輯推理：運(yùn)用排除法、假設(shè)法等解決簡(jiǎn)單的邏輯推理問(wèn)題。3.優(yōu)化策略：如“雞兔同籠”問(wèn)題的多種解法（列表法、假設(shè)法、方程法），“植樹(shù)問(wèn)題”的不同模型。4.用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題：如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等。（二）典型例題解析例題4：有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各若干個(gè)，混放在一個(gè)布袋里。一次至少摸出多少個(gè)小球，才能保證有3個(gè)小球是同一種顏色的？解析：這是一道“抽屜原理”的應(yīng)用題?？紤]最不利的情況：每種顏色的小球都先摸出了2個(gè)。此時(shí)共摸出：2×3=6（個(gè)）再摸出1個(gè)小球，無(wú)論是什么顏色，都能保證有3個(gè)小球是同一種顏色。所以至少要摸出：6+1=7（個(gè)）。解題關(guān)鍵：“最不利原則”是解決這類(lèi)“保證”問(wèn)題的核心思路。（三）提優(yōu)訓(xùn)練題10.按規(guī)律填數(shù)：1，4，9，16，25，（），（），64。11.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有多少只？（用你喜歡的方法解答）12.甲、乙、丙三人中，一位是醫(yī)生，一位是教師，一位是工人?，F(xiàn)在知道：（1）丙比工人年齡大；（2）甲和教師不同歲；（3）教師比乙年齡小。請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)是醫(yī)生，誰(shuí)是教師，誰(shuí)是工人？提優(yōu)訓(xùn)練建議1.重視錯(cuò)題整理：建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，定期回顧，避免重復(fù)犯錯(cuò)。錯(cuò)題是發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)的最佳途徑。2.勤于思考總結(jié)：做題不在于多，而在于精。每做一道題，尤其是難題，要思考其考查的知識(shí)點(diǎn)、解題思路、是否有多種解法以及題目可能的變式。3.限時(shí)訓(xùn)練：在平時(shí)練習(xí)時(shí)，可以設(shè)定一定的