2/32025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBCABCDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011CDACDAC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．或. 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【詳解】（1）已知“”是“”的充分不必要條件，根據(jù)充分不必要條件的定義可知集合是集合的真子集.已知，，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（5分）（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，此時(shí)成立；（7分）當(dāng)時(shí)，，解得.因?yàn)?，，則或，解得或，故此時(shí).（11分）綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（13分）16．（15分）【詳解】（1）不等式，當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，（9分）當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，（13分）所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.（15分）17．（15分）【詳解】（1）依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員人數(shù)為，年人均投入為萬元，則，解得，又，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多75人;（6分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件.由技術(shù)人員年人均投入不減少得,解得.（8分）由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有,兩邊同除以得,整理得,故有,（11分）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),取得最大值7,所以,（14分），即存在這樣的m滿足條件，其值為7.（15分）18．（17分）【詳解】（1）（1）集合不是“好集”.理由：假設(shè)集合是“好集”.因?yàn)?，，所以，這與矛盾，所以集合B不是“好集”.（3分）有理數(shù)集是“好集”.理由：因?yàn)?，，?duì)任意的，，有，且時(shí)，，所以有理數(shù)集是“好集”.（6分）（2）證明:因?yàn)榧鲜恰昂眉?，所以，若，，則，即.所以，即.（8分）（3）命題、均為真命題，理由如下：對(duì)任意一個(gè)“好集”，任取，，若，中有0或1時(shí)，顯然.若，均不為0，1，由定義可知，，，所以，即，所以.由（2）可得，即.同理可得.（11分）若或，則，若且，則.（13分）所以，所以.由（2）可得，所以.（15分）綜上可知，，即命題為真命題，若，且，則，所以，即命題q為真命題.（17分）19．（17分）【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，得證．（4分）（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，