2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——多元統(tǒng)計分析應(yīng)用案例分析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量多個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.決定系數(shù)C.偏相關(guān)系數(shù)D.復(fù)相關(guān)系數(shù)2.當(dāng)我們想要了解不同因素對某個變量的綜合影響時，通常使用的多元統(tǒng)計方法是（）。A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.判別分析3.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，如果某個自變量的回歸系數(shù)顯著不為零，這意味著（）。A.該自變量與因變量之間存在線性關(guān)系B.該自變量對因變量的影響是主要的C.該自變量對因變量的影響是次要的D.該自變量與因變量之間不存在線性關(guān)系4.如果我們想要對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，同時保留大部分重要信息，那么應(yīng)該選擇（）。A.因子分析B.主成分分析C.聚類分析D.判別分析5.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量樣本之間差異程度的統(tǒng)計量是（）。A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.協(xié)方差D.相關(guān)系數(shù)6.當(dāng)我們想要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時，通常使用的多元統(tǒng)計方法是（）。A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.判別分析7.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，如果模型的R方值接近1，這意味著（）。A.模型的解釋能力很強(qiáng)B.模型的解釋能力很弱C.模型中沒有自變量D.模型中沒有因變量8.在進(jìn)行因子分析時，如果某個因子的方差貢獻(xiàn)率很高，這意味著（）。A.該因子對數(shù)據(jù)的解釋能力很強(qiáng)B.該因子對數(shù)據(jù)的解釋能力很弱C.該因子與其他因子之間存在高度相關(guān)性D.該因子與其他因子之間不存在相關(guān)性9.當(dāng)我們想要對數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)時，應(yīng)該選擇（）。A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.判別分析10.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，如果某個自變量的多重共線性問題嚴(yán)重，這意味著（）。A.該自變量與其他自變量之間存在高度相關(guān)性B.該自變量對因變量的影響是主要的C.該自變量對因變量的影響是次要的D.該自變量與因變量之間不存在線性關(guān)系11.當(dāng)我們想要對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，同時保留大部分重要信息，那么應(yīng)該選擇（）。A.因子分析B.主成分分析C.聚類分析D.判別分析12.在進(jìn)行多元統(tǒng)計分析時，如果某個變量的標(biāo)準(zhǔn)化值接近1，這意味著（）。A.該變量的變異程度很大B.該變量的變異程度很小C.該變量的均值接近0D.該變量的均值接近113.當(dāng)我們想要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時，通常使用的多元統(tǒng)計方法是（）。A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.判別分析14.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，如果模型的F檢驗顯著，這意味著（）。A.模型的解釋能力很強(qiáng)B.模型的解釋能力很弱C.模型中沒有自變量D.模型中沒有因變量15.在進(jìn)行因子分析時，如果某個因子的載荷矩陣中，大部分變量的載荷值都很小，這意味著（）。A.該因子對數(shù)據(jù)的解釋能力很強(qiáng)B.該因子對數(shù)據(jù)的解釋能力很弱C.該因子與其他因子之間存在高度相關(guān)性D.該因子與其他因子之間不存在相關(guān)性二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。每小題選出錯誤選項得0分。）1.在多元統(tǒng)計分析中，以下哪些方法可以用于數(shù)據(jù)降維？（）A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.判別分析E.線性回歸分析2.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，以下哪些情況會導(dǎo)致模型的解釋能力下降？（）A.自變量之間存在多重共線性B.樣本量過小C.模型中遺漏了重要的自變量D.因變量的測量誤差較大E.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系3.在進(jìn)行因子分析時，以下哪些指標(biāo)可以用來評價因子的解釋能力？（）A.方差貢獻(xiàn)率B.方差貢獻(xiàn)率比率C.因子載荷D.因子旋轉(zhuǎn)E.因子得分4.在進(jìn)行聚類分析時，以下哪些方法可以用來計算樣本之間的距離？（）A.馬氏距離B.歐氏距離C.曼哈頓距離D.切比雪夫距離E.余弦距離5.在進(jìn)行判別分析時，以下哪些方法可以用來構(gòu)建判別函數(shù)？（）A.費希爾線性判別函數(shù)B.貝葉斯判別函數(shù)C.逐步判別分析D.聚類判別分析E.線性回歸判別分析6.在進(jìn)行多元統(tǒng)計分析時，以下哪些統(tǒng)計量可以用來衡量變量之間的相關(guān)程度？（）A.相關(guān)系數(shù)B.偏相關(guān)系數(shù)C.復(fù)相關(guān)系數(shù)D.協(xié)方差E.方差7.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，以下哪些方法可以用來檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度？（）A.R方值B.調(diào)整后的R方值C.F檢驗D.t檢驗E.似然比檢驗8.在進(jìn)行因子分析時，以下哪些方法可以用來進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)？（）A.正交旋轉(zhuǎn)B.斜交旋轉(zhuǎn)C.varimax旋轉(zhuǎn)D.promax旋轉(zhuǎn)E.oblimin旋轉(zhuǎn)9.在進(jìn)行聚類分析時，以下哪些方法可以用來確定聚類數(shù)目？（）A.肘部法則B.輪廓系數(shù)C.離差平方和法D.調(diào)整后的蘭德指數(shù)E.熵值法10.在進(jìn)行判別分析時，以下哪些方法可以用來評估模型的預(yù)測能力？（）A.錯誤分類率B.費希爾分?jǐn)?shù)C.線性判別系數(shù)D.預(yù)測準(zhǔn)確率E.交叉驗證三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）1.請簡述多元統(tǒng)計分析中主成分分析的基本思想和主要步驟。在教學(xué)中，我會舉例說明主成分分析在數(shù)據(jù)降維中的應(yīng)用，比如在處理一份包含大量問卷調(diào)查數(shù)據(jù)的案例時，如何通過主成分分析提取出幾個關(guān)鍵的主成分，從而簡化數(shù)據(jù)分析過程，并解釋每個主成分的實際意義。這能讓學(xué)生更直觀地理解主成分分析的作用。2.在進(jìn)行因子分析時，因子載荷矩陣的解讀非常重要。請說明如何解讀因子載荷矩陣，并解釋因子載荷的數(shù)值范圍和意義。比如，我會用一份市場調(diào)研的數(shù)據(jù)作為案例，展示因子載荷矩陣，并指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)載荷值的大小判斷哪些變量在哪個因子上表現(xiàn)得更顯著，以及如何解釋這些因子背后的實際業(yè)務(wù)含義。3.聚類分析是多元統(tǒng)計分析中常用的一種方法，主要用于對樣本進(jìn)行分類。請簡述聚類分析的基本原理，并比較常用的幾種聚類方法，如層次聚類和K-均值聚類。在教學(xué)中，我會用一份客戶細(xì)分的數(shù)據(jù)作為案例，演示如何使用這兩種方法進(jìn)行聚類，并比較它們的優(yōu)缺點，讓學(xué)生理解不同聚類方法在實際應(yīng)用中的適用場景。4.判別分析主要用于對樣本進(jìn)行分類，并建立分類模型。請簡述判別分析的基本原理，并說明如何評估判別模型的預(yù)測能力。比如，我會用一份信用卡欺詐檢測的數(shù)據(jù)作為案例，展示如何建立判別模型，并解釋如何使用錯誤分類率和預(yù)測準(zhǔn)確率等指標(biāo)評估模型的性能，讓學(xué)生理解判別分析在實際問題中的應(yīng)用。5.多元線性回歸分析是多元統(tǒng)計分析中的一種重要方法，用于研究多個自變量對一個因變量的影響。請簡述多元線性回歸分析的基本原理，并說明如何檢驗回歸模型的顯著性。在教學(xué)中，我會用一份房價預(yù)測的數(shù)據(jù)作為案例，展示如何建立多元線性回歸模型，并解釋如何使用F檢驗和t檢驗等統(tǒng)計量檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，讓學(xué)生理解多元線性回歸分析在實際問題中的應(yīng)用。四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。）1.假設(shè)我們收集了一組樣本數(shù)據(jù)，包含四個變量X1,X2,X3,X4。請根據(jù)以下因子載荷矩陣和因子得分，計算每個樣本的總因子得分，并解釋計算結(jié)果的實際意義。因子載荷矩陣如下：|因子1|因子2||-------|-------||X1|0.8||X2|0.6||X3|0.5||X4|0.7|假設(shè)樣本的因子得分為：|樣本1|樣本2||-------|-------||因子1|1.2||因子2|0.8||因子1|-0.5||因子2|1.5|2.假設(shè)我們使用K-均值聚類方法對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，初始聚類中心為（1,1）,（2,2）,（3,3）。請根據(jù)以下樣本數(shù)據(jù)，計算每個樣本到各個聚類中心的距離，并確定每個樣本的聚類結(jié)果。樣本數(shù)據(jù)如下：|樣本1|樣本2|樣本3|樣本4||-------|-------|-------|-------||(1.5,1.5)|(2.5,2.5)|(3.5,3.5)|(4.5,4.5)|請詳細(xì)說明計算過程和聚類結(jié)果。3.假設(shè)我們使用費希爾線性判別函數(shù)對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析，判別函數(shù)為：D=2X1+3X2-1。請根據(jù)以下樣本數(shù)據(jù)，計算每個樣本的判別得分，并判斷每個樣本屬于哪個類別。樣本數(shù)據(jù)如下：|樣本1|樣本2|樣本3||-------|-------|-------||(1,2)|(3,4)|(5,6)|請詳細(xì)說明計算過程和判別結(jié)果。4.假設(shè)我們使用多元線性回歸模型預(yù)測房價，模型為：房價=50000+20000*面積+3000*室數(shù)。請根據(jù)以下樣本數(shù)據(jù)，計算每個樣本的預(yù)測房價，并解釋計算結(jié)果的實際意義。樣本數(shù)據(jù)如下：|樣本1|樣本2|樣本3||-------|-------|-------||面積|室數(shù)|預(yù)測房價||100|3|||150|4|||200|5||請詳細(xì)說明計算過程和預(yù)測結(jié)果。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）1.請結(jié)合實際案例，論述主成分分析在數(shù)據(jù)降維中的應(yīng)用價值和局限性。比如，在處理一份包含大量問卷調(diào)查數(shù)據(jù)的案例時，主成分分析可以幫助我們提取出幾個關(guān)鍵的主成分，從而簡化數(shù)據(jù)分析過程，提高分析效率。但主成分分析也存在一些局限性，比如主成分的解釋性可能不夠直觀，需要結(jié)合實際業(yè)務(wù)背景進(jìn)行解讀。請詳細(xì)說明主成分分析的應(yīng)用場景和局限性，并結(jié)合具體案例進(jìn)行分析。2.請結(jié)合實際案例，論述判別分析在分類問題中的應(yīng)用價值和局限性。比如，在信用卡欺詐檢測中，判別分析可以幫助我們建立分類模型，識別出潛在的欺詐行為。但判別分析也存在一些局限性，比如對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)較為嚴(yán)格，可能不適用于所有類型的數(shù)據(jù)。請詳細(xì)說明判別分析的應(yīng)用場景和局限性，并結(jié)合具體案例進(jìn)行分析。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.D復(fù)相關(guān)系數(shù)是用來衡量多個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。解析：相關(guān)系數(shù)通常用于衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度，而復(fù)相關(guān)系數(shù)則是在控制其他變量的情況下，衡量一個變量與其他多個變量的線性相關(guān)程度，因此更符合題目要求。2.B因子分析主要用于探索變量之間的潛在結(jié)構(gòu)，幫助簡化數(shù)據(jù)。解析：主成分分析側(cè)重于降維，聚類分析側(cè)重于分類，判別分析側(cè)重于分類邊界，而因子分析通過提取公因子來解釋數(shù)據(jù)中的共變關(guān)系，更符合題目描述。3.A該自變量與因變量之間存在線性關(guān)系。解析：回歸系數(shù)顯著不為零意味著自變量對因變量有線性影響，這是回歸分析的基本結(jié)論。4.B主成分分析通過提取主成分來降維，保留大部分信息。解析：主成分分析通過線性組合原始變量生成新變量（主成分），這些主成分按方差大小排序，選擇前幾個主成分可以保留大部分信息，符合題目要求。5.A方差是衡量樣本之間差異程度的統(tǒng)計量。解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，協(xié)方差衡量兩個變量的聯(lián)合變動，相關(guān)系數(shù)衡量相關(guān)程度，而方差直接衡量數(shù)據(jù)的離散程度，最符合題目描述。6.C聚類分析用于數(shù)據(jù)分類。解析：主成分分析和因子分析主要用于降維，判別分析用于分類邊界構(gòu)建，而聚類分析直接將數(shù)據(jù)點分為不同的類別，符合題目要求。7.A模型的解釋能力很強(qiáng)。解析：R方值接近1表示模型能解釋因變量變異的大部分，解釋能力強(qiáng)。8.A該因子對數(shù)據(jù)的解釋能力很強(qiáng)。解析：方差貢獻(xiàn)率高的因子說明該因子解釋了數(shù)據(jù)中較大部分的變異，對數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)大。9.C聚類分析用于探索數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)。解析：主成分分析和因子分析側(cè)重降維和結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，判別分析側(cè)重分類，而聚類分析通過將數(shù)據(jù)分組來揭示潛在結(jié)構(gòu)，符合題目描述。10.A該自變量與其他自變量之間存在高度相關(guān)性。解析：多重共線性是指自變量之間高度相關(guān)，導(dǎo)致回歸系數(shù)不穩(wěn)定，題目描述與多重共線性的定義一致。11.B主成分分析通過提取主成分來降維，保留大部分信息。解析：與第4題相同，主成分分析是常用的降維方法。12.A該變量的變異程度很大。解析：標(biāo)準(zhǔn)化值接近1表示該變量的值與均值相比較大，即變異程度大。13.C聚類分析用于數(shù)據(jù)分類。解析：與第6題相同，聚類分析是常用的分類方法。14.A模型的解釋能力很強(qiáng)。解析：F檢驗用于檢驗?zāi)Ｐ驼w顯著性，F(xiàn)值顯著表示模型能解釋因變量變異，解釋能力強(qiáng)。15.B該因子對數(shù)據(jù)的解釋能力很弱。解析：載荷矩陣中大部分載荷值小表示該因子與大部分變量的關(guān)系弱，解釋能力弱。二、多項選擇題答案及解析1.AB主成分分析和因子分析都可以用于數(shù)據(jù)降維。解析：主成分分析通過線性組合生成新變量來降維，因子分析通過提取公因子來降維，兩者都符合降維目標(biāo)。聚類分析和判別分析側(cè)重分類，線性回歸分析側(cè)重預(yù)測，不符合降維目標(biāo)。2.ACD自變量多重共線性、樣本量小、測量誤差大都會降低模型解釋能力。解析：多重共線性導(dǎo)致系數(shù)不穩(wěn)定，樣本量小導(dǎo)致估計不精確，測量誤差大導(dǎo)致模型擬合差，這些都會降低模型的解釋能力。自變量與因變量存在線性關(guān)系是模型成立的條件，不會降低解釋能力。3.AC因子載荷和方差貢獻(xiàn)率可以用來評價因子解釋能力。解析：因子載荷表示變量與因子的相關(guān)程度，方差貢獻(xiàn)率表示因子解釋的總方差比例，兩者都是評價因子解釋能力的重要指標(biāo)。因子旋轉(zhuǎn)是調(diào)整因子結(jié)構(gòu)，因子得分是因子分析結(jié)果，不直接評價解釋能力。4.ABCDE歐氏距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離、余弦距離都是常用的距離計算方法。解析：這些距離度量在聚類分析中廣泛使用，用于衡量樣本之間的相似度或差異度。馬氏距離雖然也是一種距離，但計算復(fù)雜度較高，不常用于快速聚類。5.AB費希爾線性判別函數(shù)和貝葉斯判別函數(shù)可以用來構(gòu)建判別函數(shù)。解析：這兩種方法都是經(jīng)典的判別分析方法，通過構(gòu)建判別函數(shù)來區(qū)分不同類別。逐步判別分析、聚類判別分析和線性回歸判別分析是其他類型的判別方法，不屬于基本構(gòu)建方法。6.ABC相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)可以衡量變量之間的相關(guān)程度。解析：相關(guān)系數(shù)衡量兩個變量線性相關(guān)程度，偏相關(guān)系數(shù)控制其他變量后衡量兩個變量的相關(guān)程度，復(fù)相關(guān)系數(shù)衡量一個變量與多個變量的相關(guān)程度。協(xié)方差和方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，不直接衡量相關(guān)程度。7.ABCR方值、F檢驗和似然比檢驗可以檢驗?zāi)Ｐ蛿M合優(yōu)度。解析：R方值表示模型解釋的變異比例，F(xiàn)檢驗檢驗?zāi)Ｐ驼w顯著性，似然比檢驗比較不同模型的擬合優(yōu)度。調(diào)整后的R方值是R方值的修正版本，t檢驗用于檢驗單個系數(shù)顯著性，不直接檢驗?zāi)Ｐ蛿M合優(yōu)度。8.AB正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)可以用來進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。解析：因子旋轉(zhuǎn)目的是使因子載荷更易解釋，正交旋轉(zhuǎn)保持因子正交，斜交旋轉(zhuǎn)允許因子相關(guān)。varimax旋轉(zhuǎn)、promax旋轉(zhuǎn)和oblimin旋轉(zhuǎn)是具體的旋轉(zhuǎn)方法，屬于正交或斜交旋轉(zhuǎn)的子類。9.ABCDE肘部法則、輪廓系數(shù)、離差平方和法、調(diào)整后的蘭德指數(shù)和熵值法都可以用來確定聚類數(shù)目。解析：這些方法都是常用的聚類數(shù)目確定方法，各有優(yōu)缺點和適用場景。肘部法則觀察聚類內(nèi)平方和變化，輪廓系數(shù)衡量聚類緊密度，離差平方和法（WCSS）是K-均值算法的準(zhǔn)則，調(diào)整后的蘭德指數(shù)和熵值法評估聚類穩(wěn)定性。10.AD錯誤分類率和預(yù)測準(zhǔn)確率可以評估模型預(yù)測能力。解析：錯誤分類率表示分類錯誤的樣本比例，預(yù)測準(zhǔn)確率表示正確分類的樣本比例，兩者都是評估分類模型性能的直接指標(biāo)。費希爾分?jǐn)?shù)、線性判別系數(shù)和交叉驗證是模型構(gòu)建或評估過程中的輔助指標(biāo)，不直接評估預(yù)測能力。三、簡答題答案及解析1.主成分分析的基本思想是將多個相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個不相關(guān)的主成分，這些主成分保留了原始數(shù)據(jù)的大部分信息。主要步驟包括：計算相關(guān)矩陣，求特征值和特征向量，按特征值大小排序選擇主成分，計算主成分得分。在教學(xué)中，比如處理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)時，假設(shè)原始數(shù)據(jù)包含10個問卷題目，每個題目得分在1到5之間，通過主成分分析可以提取出3個主成分，每個主成分解釋了數(shù)據(jù)中大部分的變異。比如，第一個主成分可能代表"整體滿意度"，第二個主成分可能代表"服務(wù)態(tài)度評價"，第三個主成分可能代表"環(huán)境評價"。通過解釋每個主成分的構(gòu)成（即哪些題目貢獻(xiàn)較大），可以簡化數(shù)據(jù)分析，同時保留大部分重要信息。2.因子載荷矩陣的解讀主要通過載荷值的大小來判斷變量與因子的關(guān)系。載荷值范圍在-1到1之間，絕對值越大表示變量在該因子上的表現(xiàn)越顯著。比如，載荷值為0.8表示該變量與因子有較強(qiáng)的正相關(guān)，載荷值為-0.5表示有較弱的負(fù)相關(guān)。在教學(xué)中，比如市場調(diào)研數(shù)據(jù)案例中，假設(shè)因子載荷矩陣顯示變量"購買頻率"在因子1上的載荷為0.9，在因子2上的載荷為0.1，說明"購買頻率"主要與因子1相關(guān)，可以解釋為"購買習(xí)慣因子"。而變量"品牌認(rèn)知度"在因子1上的載荷為0.2，在因子2上的載荷為0.7，說明"品牌認(rèn)知度"主要與因子2相關(guān)，可以解釋為"品牌影響力因子"。3.聚類分析的基本原理是將相似的對象歸為一類，不相似的對象歸為不同的類。層次聚類通過計算樣本之間的距離逐步合并或分裂類別，K-均值聚類通過迭代更新聚類中心將樣本分配到最近的類別。在教學(xué)中，比如客戶細(xì)分案例中，層次聚類可能將客戶分為三類：高消費高忠誠度、中等消費中等忠誠度、低消費低忠誠度。而K-均值聚類可能通過迭代將客戶分為兩類：活躍客戶和沉默客戶。比較兩種方法，層次聚類不需要預(yù)先指定類別數(shù)目，但結(jié)果可能受初始聚類中心影響；K-均值聚類需要預(yù)先指定類別數(shù)目，但結(jié)果較為穩(wěn)定。4.判別分析的基本原理是通過構(gòu)建判別函數(shù)來區(qū)分不同類別。費希爾線性判別函數(shù)通過最大化類間差異和最小化類內(nèi)差異來構(gòu)建函數(shù)，貝葉斯判別函數(shù)基于后驗概率來分類。評估模型預(yù)測能力主要通過錯誤分類率和預(yù)測準(zhǔn)確率。在教學(xué)中，比如信用卡欺詐檢測案例中，假設(shè)建立判別模型后，對測試集進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)錯誤分類率為5%，預(yù)測準(zhǔn)確率為95%，說明模型有較好的預(yù)測能力?？梢酝ㄟ^混淆矩陣更詳細(xì)地分析每個類別的分類效果，比如發(fā)現(xiàn)對正常交易的分類準(zhǔn)確率很高，但對欺詐交易的分類準(zhǔn)確率較低，這提示需要進(jìn)一步優(yōu)化模型。5.多元線性回歸分析的基本原理是研究多個自變量對一個因變量的線性影響。模型形式為Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε。檢驗?zāi)Ｐ惋@著性主要通過F檢驗和t檢驗。F檢驗用于檢驗?zāi)Ｐ驼w顯著性，即所有自變量聯(lián)合起來是否對因變量有顯著影響；t檢驗用于檢驗單個自變量的系數(shù)是否顯著不為零，即該自變量是否對因變量有顯著影響。在教學(xué)中，比如房價預(yù)測案例中，假設(shè)建立回歸模型后，F(xiàn)檢驗顯著說明模型整體有用，t檢驗顯示"面積"系數(shù)顯著但"室數(shù)"系數(shù)不顯著，說明面積對房價影響顯著，而室數(shù)影響不顯著。通過R方值可以評估模型解釋能力，比如R方值為0.8表示模型解釋了80%的房價變異。四、計算題答案及解析1.計算總因子得分：因子得分=因子載荷*標(biāo)準(zhǔn)化變量值。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化變量值為X1=1,X2=1,X3=1,X4=1，則因子得分為：因子1得分=0.8*1+0.6*1+0.5*1+0.7*1=2.6；因子2得分=0.8*1+0.6*(-1)+0.5*(-1)+0.7*1=0.6?？傄蜃拥梅?2.6*1.2+0.6*0.8=3.72+0.48=4.2。實際意義：樣本1的總因子得分為4.2，表示該樣本在兩個因子上表現(xiàn)都較好，可能屬于綜合表現(xiàn)較好的樣本。2.計算距離：歐氏距離=sqrt((x-xc)^2+(y-yc)^2)。樣本1到(1,1)距離=sqrt((1.5-1)^2+(1.5-1)^2)=sqrt(0.5^2+0.5^2)=sqrt(0.5)=0.707；到(2,2)距離=sqrt((1.5-2)^2+(1.5-2)^2)=sqrt((-0.5)^2+(-0.5)^2)=sqrt(0.5)=0.707；到(3,3)距離=sqrt((1.5-3)^2+(1.5-3)^2)=sqrt((-1.5)^2+(-1.5)^2)=sqrt(4.5)=2