七年級數學單項式專項練習題同學們，在代數的世界里，單項式如同構筑大廈的基石，是我們后續(xù)學習多項式、整式運算乃至更復雜代數知識的基礎。準確理解單項式的概念，熟練掌握其系數與次數的確定方法，對數學思維的培養(yǎng)至關重要。下面，我們通過一系列專項練習來鞏固這部分知識，希望大家認真思考，細心作答。一、知識梳理與回顧在開始練習之前，讓我們簡要回顧一下單項式的核心知識點，這將幫助你更順利地完成后續(xù)題目：*單項式的定義：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或者一個字母也叫做單項式。例如：\(5\)，\(a\)，\(-3xy\)都是單項式。這里要注意，像\(x+1\)（有加號）、\(\frac{x}{y}\)（分母含字母）就不是單項式。*單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。例如，在單項式\(3x^2\)中，系數是\(3\)；在\(-\frac{2}{3}ab\)中，系數是\(-\frac{2}{3}\)。特別地，當系數是\(1\)或\(-1\)時，“1”通常省略不寫，如\(a\)可以看作\(1a\)，\(-xy\)可以看作\(-1xy\)。*單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。例如，\(5x^3\)中字母\(x\)的指數是\(3\)，所以它的次數是\(3\)；\(-2a^2b\)中\(zhòng)(a\)的指數是\(2\)，\(b\)的指數是\(1\)，所以它的次數是\(2+1=3\)。單獨一個非零的數，我們規(guī)定它的次數是\(0\)，比如\(5\)可以看作\(5x^0\)（這里\(x^0=1\)）。二、專項練習題（一）基礎鞏固1.判斷下列各式哪些是單項式，哪些不是，并說明理由。*(1)\(3x\)*(2)\(x+2\)*(3)\(-5\)*(4)\(\frac{1}{x}\)*(5)\(ab^2\)*(6)\(0\)2.指出下列各單項式的系數和次數。*(1)\(7m\)*(2)\(-\frac{2}{5}n^3\)*(3)\(xy\)*(4)\(-a\)*(5)\(4\pir^2\)(提示：\(\pi\)是常數)3.請你寫出一個系數為\(-3\)，次數為\(4\)的單項式。（二）能力提升4.若單項式\(2x^my\)與\(-\frac{1}{3}x^3y^n\)的次數相同，求\(m+n\)的值。5.下列說法中，正確的是（）*A.單項式\(x\)的系數是\(0\)，次數是\(0\)*B.單項式\(-5^2y\)的系數是\(-5\)，次數是\(2\)*C.單項式\(-\frac{3}{2}ab^2\)的系數是\(-\frac{3}{2}\)，次數是\(3\)*D.單項式\(3^2a^3b\)的次數是\(6\)6.如果\(-\frac{1}{2}x^2y^k\)是一個五次單項式，那么\(k\)的值是多少？7.寫出下列單項式的同類項（至少寫出兩個，要求與原單項式不同）。*(1)\(5x^2\)*(2)\(-3ab\)*(提示：同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項)（三）拓展應用8.一個長方形的長為\(a\)，寬是長的\(\frac{1}{2}\)，用含\(a\)的單項式表示這個長方形的周長和面積。9.若\(|a-2|+(b+1)^2=0\)，請寫出一個關于\(x\)的二次單項式，且其系數為\(a+b\)。10.觀察下列單項式：\(x\)，\(-3x^2\)，\(5x^3\)，\(-7x^4\)，\(9x^5\)，……按此規(guī)律，第\(6\)個單項式是什么？它的系數和次數分別是多少？三、參考答案與解析（一）基礎鞏固1.判斷：*(1)\(3x\)是單項式。（數與字母的積）*(2)\(x+2\)不是單項式。（含有加法運算）*(3)\(-5\)是單項式。（單獨的一個數）*(4)\(\frac{1}{x}\)不是單項式。（分母中含有字母，可看作\(x^{-1}\)，不是數與字母的積的形式）*(5)\(ab^2\)是單項式。（字母與字母的積，可看作\(1\timesa\timesb^2\)）*(6)\(0\)是單項式。（單獨的一個數）2.系數和次數：*(1)\(7m\)：系數是\(7\)，次數是\(1\)。*(2)\(-\frac{2}{5}n^3\)：系數是\(-\frac{2}{5}\)，次數是\(3\)。*(3)\(xy\)：系數是\(1\)（省略不寫），次數是\(1+1=2\)。*(4)\(-a\)：系數是\(-1\)（省略不寫），次數是\(1\)。*(5)\(4\pir^2\)：系數是\(4\pi\)（\(\pi\)是常數），次數是\(2\)。3.答案不唯一，例如：\(-3x^4\)，\(-3a^2b^2\)，\(-3xy^3\)等。（只要系數為\(-3\)，所有字母指數的和為\(4\)即可）（二）能力提升4.解析：單項式\(2x^my\)的次數是\(m+1\)，單項式\(-\frac{1}{3}x^3y^n\)的次數是\(3+n\)。由題意它們的次數相同，所以\(m+1=3+n\)。題目未給出\(m\)或\(n\)的具體值，若默認是求關于\(m\)、\(n\)的關系，則\(m-n=2\)。若題目隱含\(m\)、\(n\)為使次數有意義的最小正整數（通常此類題會隱含次數為正整數），則最常見的是\(m=3\)，\(n=1\)，此時\(m+n=4\)。請同學們注意題目是否有其他限定條件，若無，理解為\(m-n=2\)或根據常見題型判斷為\(4\)均可，重點在于理解次數的計算。5.正確選項：C*A.單項式\(x\)的系數是\(1\)，次數是\(1\)。*B.單項式\(-5^2y\)的系數是\(-25\)（\(-5^2=-25\)），次數是\(1\)。*C.正確。*D.單項式\(3^2a^3b\)的次數是\(3+1=4\)（\(3^2\)是系數的一部分）。6.解析：單項式\(-\frac{1}{2}x^2y^k\)的次數是\(2+k\)。已知它是五次單項式，所以\(2+k=5\)，解得\(k=3\)。7.答案不唯一，例如：*(1)\(5x^2\)的同類項：\(2x^2\)，\(-7x^2\)，\(0.5x^2\)等。（只含\(x\)，且\(x\)的指數為\(2\)）*(2)\(-3ab\)的同類項：\(ab\)，\(5ab\)，\(-0.3ab\)等。（含\(a\)和\(b\)，且\(a\)、\(b\)的指數均為\(1\)）（三）拓展應用8.解析：長方形的長為\(a\)，寬是長的\(\frac{1}{2}\)，則寬為\(\frac{1}{2}a\)。*周長\(C=2\times(長+寬)=2\times(a+\frac{1}{2}a)=2\times\frac{3}{2}a=3a\)。*面積\(S=長\times寬=a\times\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}a^2\)。9.解析：因為\(|a-2|+(b+1)^2=0\)，絕對值和平方數都是非負數，所以\(a-2=0\)且\(b+1=0\)，解得\(a=2\)，\(b=-1\)。則系數\(a+b=2+(-1)=1\)。關于\(x\)的二次單項式，系數為\(1\)，所以可以是\(x^2\)。10.解析：觀察這組單項式：*系數：\(1\)，\(-3\)，\(5\)，\(-7\)，\(9\)，……規(guī)律是：奇數，正負相間，第\(n\)項系數的絕對值是\(2n-1\)，符號是\((-1)^{n+1}\)。*字母部分：\(x\)，\(x^2\)，\(x^3\)，\(x^4\)，\(x^5\)，……規(guī)律是：\(x\)的次數為項數\(n\)。*所以第\(6\)個單項式的系數為\((-1)^{6+1}\times(2\times6-1)=-11\)，字母部分是\(x^6\)。因此，第\(6\)個單項式是\(-11x^6\)，其系數是\(-11\)，次數是\(6\)。四、總結與建議單項式的學習，關鍵在于準確把握其定義、系數和次數這三個核心要素。在練習過程中，要特別注意以下幾點：1.區(qū)分“數”與“字母”：單獨的數或字母都是單項式，而含有加減運