2025年高校統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——時(shí)間序列分析方法與實(shí)踐試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.時(shí)間序列分析的核心目標(biāo)是（）A.揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢B.消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)成分C.建立數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的因果關(guān)系D.預(yù)測未來值但忽略歷史信息2.以下哪個(gè)時(shí)間序列模型屬于自回歸模型？（）A.ARIMA(1,1,1)B.GARCH(2,2)C.VAR(3)D.SARIMA(1,1,1,12)3.在時(shí)間序列分解中，"季節(jié)性因素"通常指的是（）A.數(shù)據(jù)中的長期增長趨勢B.周期性重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動(dòng)C.由突發(fā)事件導(dǎo)致的數(shù)據(jù)突變D.數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差成分4.某城市月度用電量數(shù)據(jù)顯示明顯的季節(jié)性，若要分析其長期變化趨勢，最適合的建模方法是（）A.AR(2)模型B.季節(jié)性差分后的ARIMA模型C.簡單線性回歸模型D.對數(shù)變換后的普通最小二乘法5.以下哪個(gè)指標(biāo)可用于衡量時(shí)間序列預(yù)測的準(zhǔn)確性？（）A.R2系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.MAPE（平均絕對百分比誤差）D.偏度系數(shù)6.ARIMA模型中，參數(shù)p、d、q分別代表（）A.自回歸階數(shù)、差分次數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)B.差分次數(shù)、自回歸階數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)C.移動(dòng)平均階數(shù)、自回歸階數(shù)、差分次數(shù)D.預(yù)測周期、差分次數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)7.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，首先要做的是（）A.模型參數(shù)估計(jì)B.數(shù)據(jù)可視化C.模型選擇D.預(yù)測值計(jì)算8.某時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，但季節(jié)性波動(dòng)逐漸增大，此時(shí)應(yīng)考慮使用（）A.ARIMA(0,1,0)B.GARCH模型C.季節(jié)性ARIMA模型D.簡單指數(shù)平滑模型9.以下哪個(gè)時(shí)間序列檢驗(yàn)方法用于判斷序列是否為白噪聲？（）A.Ljung-Box檢驗(yàn)B.Dickey-Fuller檢驗(yàn)C.Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)D.Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)10.在實(shí)際應(yīng)用中，選擇時(shí)間序列模型時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮（）A.模型參數(shù)的顯著性B.模型的解釋能力C.預(yù)測的準(zhǔn)確性D.模型的復(fù)雜程度11.某公司季度銷售額數(shù)據(jù)如下：100,120,130,115,140,150。若要分析其增長趨勢，最適合的圖表是（）A.散點(diǎn)圖B.柱狀圖C.折線圖D.餅圖12.時(shí)間序列模型中的"平穩(wěn)性"是指（）A.數(shù)據(jù)點(diǎn)呈線性關(guān)系B.數(shù)據(jù)分布呈正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)均值和方差不隨時(shí)間變化D.數(shù)據(jù)呈周期性波動(dòng)13.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，"過度擬合"現(xiàn)象通常表現(xiàn)為（）A.預(yù)測值與實(shí)際值差異較大B.模型參數(shù)不顯著C.預(yù)測曲線過于平滑D.模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)完美但在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差14.某時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，原序列可能存在（）A.長期趨勢B.季節(jié)性波動(dòng)C.隨機(jī)噪聲D.A和B都存在15.在ARIMA模型診斷中，若殘差序列存在自相關(guān)性，說明（）A.模型擬合不足B.數(shù)據(jù)存在多重共線性C.季節(jié)性因素未被充分捕捉D.模型參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤16.某電商平臺(tái)的日訂單量數(shù)據(jù)顯示明顯的周末效應(yīng)，若要建立預(yù)測模型，應(yīng)考慮（）A.AR(1)模型B.季節(jié)性ARIMA模型C.GARCH模型D.簡單移動(dòng)平均模型17.時(shí)間序列分解法中，"不規(guī)則成分"是指（）A.數(shù)據(jù)中的長期趨勢B.周期性重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動(dòng)C.由突發(fā)事件導(dǎo)致的數(shù)據(jù)異常波動(dòng)D.數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差成分18.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，"基線預(yù)測"通常指的是（）A.使用簡單平均值作為預(yù)測值B.建立復(fù)雜的非線性模型C.僅考慮歷史數(shù)據(jù)的最近值D.忽略季節(jié)性因素19.以下哪個(gè)時(shí)間序列分析方法適用于短期預(yù)測？（）A.趨勢外推法B.ARIMA模型C.GARCH模型D.狀態(tài)空間模型20.在時(shí)間序列分析中，"過擬合"現(xiàn)象的解決方法包括（）A.增加模型參數(shù)B.使用交叉驗(yàn)證C.減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)量D.增加模型復(fù)雜度二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)位置。）1.簡述時(shí)間序列平穩(wěn)性的三個(gè)條件及其意義。2.解釋ARIMA模型中參數(shù)p、d、q的物理意義，并舉例說明如何確定這些參數(shù)的值。3.比較趨勢外推法和時(shí)間序列模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明在什么情況下應(yīng)選擇哪種方法。4.描述時(shí)間序列分解的兩種主要方法及其特點(diǎn)，并舉例說明如何應(yīng)用這些方法。5.解釋"過擬合"現(xiàn)象在時(shí)間序列分析中的表現(xiàn)，并說明如何避免過擬合問題。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)位置。）1.某公司季度銷售額數(shù)據(jù)如下：200,220,230,210,240,250,230,260。試計(jì)算其一階差分，并繪制差分后的數(shù)據(jù)圖。2.假設(shè)某時(shí)間序列數(shù)據(jù)服從ARIMA(1,1,1)模型，且參數(shù)值分別為：φ=0.7,θ=0.5,α=0.1,β=0.2。試計(jì)算t=5時(shí)的預(yù)測值（初始值為200）。3.某城市月度降雨量數(shù)據(jù)如下：120,110,130,95,140,160,135,145,155,120,110,130。試進(jìn)行時(shí)間序列分解，并分析其趨勢、季節(jié)性和不規(guī)則成分。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)位置。）1.詳細(xì)論述時(shí)間序列分析在實(shí)際商業(yè)決策中的應(yīng)用價(jià)值，并舉例說明如何利用時(shí)間序列分析解決實(shí)際問題。2.比較并分析三種常見的時(shí)間序列預(yù)測方法（ARIMA、指數(shù)平滑、GARCH）的適用場景和局限性，并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇哪種方法的依據(jù)。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)位置。）4.某時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：100,105,103,110,115,112,120,125,122,130。試計(jì)算其三階移動(dòng)平均，并繪制移動(dòng)平均后的數(shù)據(jù)圖。5.假設(shè)某時(shí)間序列數(shù)據(jù)服從AR(2)模型，且參數(shù)值分別為：φ?=0.6,φ?=0.3。試計(jì)算t=5時(shí)的預(yù)測值（初始值為100,t=2時(shí)的值為105）。6.某地區(qū)月度游客數(shù)量數(shù)據(jù)如下：5000,5500,5300,6000,6200,5800,6500,6300,6100,6400,6700,6600。試進(jìn)行時(shí)間序列分解，并分析其趨勢、季節(jié)性和不規(guī)則成分。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)位置。）7.詳細(xì)論述時(shí)間序列分析在金融領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，并舉例說明如何利用時(shí)間序列分析解決實(shí)際問題。8.比較并分析三種常見的時(shí)間序列預(yù)測方法（ARIMA、指數(shù)平滑、GARCH）的適用場景和局限性，并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇哪種方法的依據(jù)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：時(shí)間序列分析的核心目標(biāo)是揭示數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期趨勢，這是時(shí)間序列分析最基本也是最重要的任務(wù)，能夠幫助我們理解數(shù)據(jù)背后的宏觀規(guī)律。2.A解析：AR模型是自回歸模型，ARIMA模型中的AR部分就是自回歸部分，參數(shù)p代表自回歸階數(shù)，即模型使用過去多少期數(shù)據(jù)來預(yù)測當(dāng)前值。3.B解析：季節(jié)性因素是指數(shù)據(jù)中周期性重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動(dòng)，通常與季節(jié)、節(jié)假日等因素相關(guān)，例如季度銷售數(shù)據(jù)中的季度性波動(dòng)。4.B解析：對于具有明顯季節(jié)性的數(shù)據(jù)，應(yīng)使用季節(jié)性差分后的ARIMA模型，這樣可以更好地捕捉季節(jié)性波動(dòng)，同時(shí)分析長期趨勢。5.C解析：MAPE是衡量時(shí)間序列預(yù)測準(zhǔn)確性的常用指標(biāo)，能夠反映預(yù)測值與實(shí)際值之間的相對誤差，適用于不同量級(jí)的數(shù)據(jù)。6.A解析：ARIMA模型中，p代表自回歸階數(shù)，d代表差分次數(shù)，q代表移動(dòng)平均階數(shù)，這三個(gè)參數(shù)共同決定了模型的復(fù)雜度和預(yù)測能力。7.B解析：在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，首先要做的是數(shù)據(jù)可視化，通過圖表觀察數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性、異常值等特征，為后續(xù)分析提供依據(jù)。8.C解析：當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上升趨勢且季節(jié)性波動(dòng)逐漸增大時(shí)，應(yīng)考慮使用季節(jié)性ARIMA模型，這樣可以同時(shí)捕捉趨勢和季節(jié)性因素。9.A解析：Ljung-Box檢驗(yàn)用于判斷時(shí)間序列是否為白噪聲，即是否不存在自相關(guān)性，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則說明序列存在自相關(guān)性。10.C解析：在實(shí)際應(yīng)用中，選擇時(shí)間序列模型時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮預(yù)測的準(zhǔn)確性，因?yàn)樽罱K目的是通過模型獲得可靠的預(yù)測結(jié)果，指導(dǎo)實(shí)際決策。11.C解析：折線圖最適合展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢，能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)隨時(shí)間的波動(dòng)情況，便于觀察長期趨勢和季節(jié)性規(guī)律。12.C解析：時(shí)間序列模型中的平穩(wěn)性是指數(shù)據(jù)的均值和方差不隨時(shí)間變化，這是大多數(shù)時(shí)間序列模型的基本要求，只有平穩(wěn)序列才能進(jìn)行有效的建模和預(yù)測。13.A解析：過度擬合現(xiàn)象通常表現(xiàn)為預(yù)測值與實(shí)際值差異較大，即模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)完美但在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差，這是因?yàn)槟Ｐ瓦^于復(fù)雜學(xué)習(xí)了噪聲。14.D解析：若數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，說明原序列可能存在長期趨勢和季節(jié)性波動(dòng)，只有通過差分才能消除這些因素，使序列平穩(wěn)。15.A解析：若殘差序列存在自相關(guān)性，說明模型擬合不足，即模型未能捕捉到數(shù)據(jù)中的所有信息，需要進(jìn)一步調(diào)整模型參數(shù)或增加模型復(fù)雜度。16.B解析：對于具有明顯周末效應(yīng)的數(shù)據(jù)，應(yīng)考慮使用季節(jié)性ARIMA模型，這樣可以更好地捕捉周末效應(yīng)，提高預(yù)測準(zhǔn)確性。17.C解析：不規(guī)則成分是指由突發(fā)事件導(dǎo)致的數(shù)據(jù)異常波動(dòng)，例如自然災(zāi)害、政策變化等，這些因素會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)短期異常波動(dòng)。18.A解析：基線預(yù)測通常指的是使用簡單平均值作為預(yù)測值，這是一種最簡單的預(yù)測方法，適用于沒有明顯趨勢和季節(jié)性的數(shù)據(jù)。19.A解析：趨勢外推法適用于短期預(yù)測，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯趨勢時(shí)，可以通過延伸趨勢線獲得未來值的預(yù)測，簡單易行。20.B解析：過擬合現(xiàn)象的解決方法包括使用交叉驗(yàn)證，通過將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，評(píng)估模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，避免過度擬合。二、簡答題答案及解析1.平穩(wěn)性的三個(gè)條件及其意義解析：時(shí)間序列平穩(wěn)性的三個(gè)條件是：均值恒定、方差恒定、自協(xié)方差只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間點(diǎn)無關(guān)。均值恒定意味著數(shù)據(jù)的平均水平不隨時(shí)間變化；方差恒定意味著數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不隨時(shí)間變化；自協(xié)方差只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間點(diǎn)無關(guān)意味著數(shù)據(jù)的過去值與未來值之間的關(guān)系只與時(shí)間間隔有關(guān)，不受具體時(shí)間點(diǎn)的影響。這三個(gè)條件保證了時(shí)間序列模型的有效性，只有平穩(wěn)序列才能進(jìn)行有效的建模和預(yù)測。2.ARIMA模型中參數(shù)p、d、q的物理意義及確定方法解析：p代表自回歸階數(shù)，即模型使用過去多少期數(shù)據(jù)來預(yù)測當(dāng)前值；d代表差分次數(shù)，即需要差分多少次才能使序列平穩(wěn)；q代表移動(dòng)平均階數(shù)，即模型使用過去多少期誤差來預(yù)測當(dāng)前值。確定這些參數(shù)的方法包括：觀察數(shù)據(jù)圖判斷趨勢和季節(jié)性，選擇合適的差分次數(shù)；使用ACF（自相關(guān)函數(shù)）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)）圖確定自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)；使用AIC（赤池信息準(zhǔn)則）或BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）選擇最優(yōu)模型。3.趨勢外推法和時(shí)間序列模型的優(yōu)缺點(diǎn)及選擇依據(jù)解析：趨勢外推法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，適用于短期預(yù)測，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯趨勢時(shí)；缺點(diǎn)是忽略季節(jié)性因素和隨機(jī)波動(dòng)，預(yù)測準(zhǔn)確性較低。時(shí)間序列模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠捕捉趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)，預(yù)測準(zhǔn)確性較高；缺點(diǎn)是模型復(fù)雜度較高，需要較多的數(shù)據(jù)和分析技巧。選擇依據(jù)是：當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯趨勢且沒有明顯季節(jié)性時(shí)，選擇趨勢外推法；當(dāng)數(shù)據(jù)存在趨勢和季節(jié)性時(shí)，選擇時(shí)間序列模型。4.時(shí)間序列分解的兩種主要方法及其特點(diǎn)及應(yīng)用解析：時(shí)間序列分解的兩種主要方法是：乘法模型和加法模型。乘法模型假設(shè)趨勢、季節(jié)性和不規(guī)則成分之間存在交互作用，即季節(jié)性波動(dòng)隨趨勢變化而變化；加法模型假設(shè)趨勢、季節(jié)性和不規(guī)則成分之間相互獨(dú)立，即季節(jié)性波動(dòng)不隨趨勢變化而變化。應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的模型，例如當(dāng)季節(jié)性波動(dòng)隨趨勢變化而變化時(shí)，選擇乘法模型；當(dāng)季節(jié)性波動(dòng)相對穩(wěn)定時(shí)，選擇加法模型。5.過擬合現(xiàn)象的表現(xiàn)及避免方法解析：過擬合現(xiàn)象的表現(xiàn)是模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)完美但在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差，這是因?yàn)槟Ｐ瓦^于復(fù)雜學(xué)習(xí)了噪聲。避免過擬合的方法包括：使用交叉驗(yàn)證，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，評(píng)估模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)；減少模型復(fù)雜度，例如減少模型參數(shù)或使用更簡單的模型；使用正則化方法，例如Lasso回歸或嶺回歸，對模型參數(shù)進(jìn)行懲罰，防止過擬合。三、計(jì)算題答案及解析4.三階移動(dòng)平均計(jì)算及繪圖解析：三階移動(dòng)平均是將過去三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前值的預(yù)測值。計(jì)算方法是將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前值的預(yù)測值。繪圖時(shí)，將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的三階移動(dòng)平均值繪制在對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)上，可以觀察到數(shù)據(jù)趨勢的平滑變化。5.AR(2)模型預(yù)測值計(jì)算解析：AR(2)模型的預(yù)測值計(jì)算公式為：X_t=φ?X_