人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm22、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<123、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．4、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．55、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°6、已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．設有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④7、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或8、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線相等的平行四邊形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形9、已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．610、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點E在邊AB上，且厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動時間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點，過點作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點作的垂線，垂足為，△的面積為，過點作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．2、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點三角形，點D為AC的中點，則線段BD的長為_____．3、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為________．4、如圖，在長方形ABCD中，．在DC上找一點E，沿直線AE把折疊，使D點恰好落在BC上，設這一點為F，若的面積是54，則的面積=______________．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點D運動，與此同時，點Q從點C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點B運動．當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．連接PQ，過點P作PF⊥BC于點F，則當運動到第__________s時，△DEC≌△PFQ．6、一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．7、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點C落在點P處；在AE上取一點Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點A，E恰好落在點P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點共線時，BQ＝_______．8、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動，如圖所示，AD=2，A點沿墻往下滑動到O點的過程中，正方形的中心點M到O的最小值是______．9、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．10、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點處，若容器壁厚忽略不計，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AF平分∠CAB交CD于點E，交BC于點F，作EG∥AB交CB于點G．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）求證：CF＝BG；（3）若F是CG的中點，EF＝1，求AB的長．2、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，點E是邊BC延長線上一點，連接AE、DE，過點C作CF⊥DE于點F，且DF＝EF．（1）求證：AD＝CE．（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面積．3、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點．是平面上的一動點，連接、，、分別是、的中點，順次連接點、、、．（1）如圖，當點在內(nèi)時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點所在位置應滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）4、在平面直角坐標系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點M(9，4)為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點P、Q運動的過程中，若線段OQ=2AP，求點P的坐標．5、如圖，在矩形中，，，且四邊形是一個正方形，試問點F是的黃金分割點嗎？請說明理由．（補全解題過程）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點與點重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用三角形三邊的關系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關系是解題關鍵．3、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點，∴，，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關的面積問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據(jù)折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC′?∠DBA進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關計算的應用，關鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．6、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP，②當AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關系求解即可．【詳解】解：當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，注意數(shù)形結合和分類討論并熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)一個內(nèi)角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長．10、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進行求解即可.【詳解】解：當，即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴運動時間t=4÷2=2（秒）；當，即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點P，Q運動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．同時要注意分類思想的運用．二、填空題1、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．【點睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計算，解題的關鍵是通過計算三角形的面積得出規(guī)律．2、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點D為AC的中點，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計算出AE，從而得到OA的長；設AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點為CD的中點，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設AF=x，∵菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．4、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．5、6或7【解析】【分析】分兩種情況進行討論，當在點的右側時，在點的左側時，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當在點的右側時，∴，解得當在點的左側時，∴，解得故答案為：或【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意，求得對應線段的長，分情況討論列方程求解．6、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．8、2【解析】【分析】取的中點為，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OG和MG的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點為，連接，為正方形，，，為中點，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當三點共線時，即，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點之間線段最短等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．9、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關鍵．10、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點A處，∴，，，過點B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長即為所求．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF為等腰三角形；

（2）過E作EM∥BC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面積關系可求GB的長；

（3）證明△CEF是等邊三角形，求出BC，可得結論．【詳解】（1）證明：過E作EM∥BC交AB于M，∵EG∥AB，∴四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG＝EM，∠B＝∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∠2+∠3＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠7，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）證明：過E作EM∥BC交AB于M，則四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG=EM，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝∠EMD，∵在△CAE和△MAE中，∴△CAE≌△MAE（AAS），∴CE＝EM，∵CE＝CF，EM＝BG，∴CF＝BG．（3）∵CD⊥AB，EG∥AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG＝90°，∵CF＝FG，∴EF＝CF＝FG，∵CE＝CF，∴CE＝CF＝EF＝1，∴△CEF是等邊三角形，∴∠ECF＝60°，∴BC＝3，∠B＝30°，∴∴Rt△ABC中∴解得．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力，有一定的難度．2、（1）見解析；（2）39【分析】（1）首先根據(jù)CF⊥DE，DF＝EF得出CF為DE的中垂線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CD＝CE，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD＝AD，即可證明AD＝CE；（2）由（1）得CD＝CE=AB=5