人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．3、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE4、如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B．C． D．5、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．7、在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．8、把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°9、如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長(zhǎng)為（

）.A． B． C． D．110、觀察下列圖案，能通過(guò)左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，直角如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，每一次將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．2、將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____．3、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．4、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到，，，則BD=______．5、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．6、如果點(diǎn)A（﹣3，2m＋1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是______．7、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．8、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．9、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________10、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）3、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x，與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求證：△OAB為等腰直角三角形：(2)已知點(diǎn)P在y軸上，且OP＝1，點(diǎn)C在第一象限，△ABC為等腰直角三角形，將拋物線M進(jìn)行平移，使其對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)問(wèn)平移后的拋物線能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？如果能，求出平移方式；如果不能，說(shuō)明理由．5、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接DF．(1)請(qǐng)直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．6、定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如：在下圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E′F′，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′．①求點(diǎn)E′的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖，作軸于．解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，作軸于．由題意：，，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．2、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點(diǎn)共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質(zhì)判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項(xiàng)A、D一定成立；∵點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項(xiàng)B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4、B【解析】【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、是由關(guān)于過(guò)B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是由繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，故B選項(xiàng)符合題意；C、與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；D、是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．5、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量．6、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時(shí)，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時(shí)，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用360°除以3計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)B就又回到第一象限，用可知點(diǎn)在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，（，）由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，（，）第三次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，（，）第四次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)點(diǎn)在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】把EO繞E點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G（或G′），如圖，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-3)或G′的坐標(biāo)為(﹣2，3)，【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、【解析】【分析】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時(shí)，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問(wèn)題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，2m+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，同時(shí)熟記各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).7、（6053，2）．【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．8、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過(guò)作軸于點(diǎn)，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長(zhǎng)求解和長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過(guò)C′作C′H⊥y軸于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標(biāo)為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為，；故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化，解決此類問(wèn)題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置，求出前進(jìn)的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點(diǎn)B在開始時(shí)點(diǎn)B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2022=4044，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)B所在的位置是關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得∠ABE=∠AEB，根據(jù)AB∥CD，得出∠CEB=∠ABE=∠AEB即可；（2）過(guò)B作BM⊥AE于M，先證△CEB≌△MEB（AAS），再證△BMH≌△GAH（AAS）即可．(1)證明：∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE=∠AEB，∴BE平分∠AEC；(2)證明：過(guò)B作BM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°BC=AD，∴∠BME=∠C=90°，在△CEB和△MEB中，，∴△CEB≌△MEB（AAS），∴BC=BM，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AD=AG，∠HAG=90°，∴BM=GA，在△BMH和△GAH中，，∴△BMH≌△GAH（AAS），∴BH=GH．【考點(diǎn)】本題考查矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】假設(shè)PB≥PC，從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)PB≥PC，如圖，把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點(diǎn)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)可將角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結(jié)論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對(duì)角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【考點(diǎn)】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)詳解(2)將拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)點(diǎn)，得過(guò)點(diǎn)C1和點(diǎn)P的拋物線；拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移得出過(guò)點(diǎn)C2和點(diǎn)P的拋物線；拋物線M向右平移個(gè)單位。再向上平移個(gè)單位，得點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C3與P的拋物線【解析】【分析】（1）將拋物線M配方為頂點(diǎn)式得出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，拋物線的頂點(diǎn)B（2，2），然后求出點(diǎn)A（4，0），根據(jù)對(duì)稱軸求出點(diǎn)E（2，O），BE⊥OA，證明△OEB為等腰直角三角形，再證△AEB為等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得出點(diǎn)C1（4，4）將拋物線M向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)點(diǎn)，得出以C1為頂點(diǎn)的拋物線為，以AB為直角邊，以點(diǎn)A直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，求出點(diǎn)C2（6，2），拋物線M向右平移4個(gè)單位得出過(guò)頂點(diǎn)C2的拋物線；以AB為斜邊，點(diǎn)C3為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C3在AC1的中點(diǎn)，C3（4，2）即可．(1)解：拋物線M的表達(dá)式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，拋物線的頂點(diǎn)B（2，2），拋物線與x軸的交點(diǎn)，解得：，∴點(diǎn)A（4，0），∵拋物線對(duì)稱軸為x=2，∴點(diǎn)E（2，O），BE⊥OA，∵OE=BE=2，∠OEB=90°，∴△OEB為等腰直角三角形，∴∠BOE=∠OBE=45°，∵AE=OA-OE=4-2=2，∴BE=AE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴∠BOE=∠OBE=∠EBA=∠EAB=45°，∴OB=AB，∠OBA=∠OBE+∠ABE=45°+45°=90°，∴△OAB為等腰直角三角形(2)解：∵△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠BAC1=45°，∴∠CAO=∠OAB+∠C1AB=45°+45°=90°，∴CA⊥x軸，∵∠OBA+∠ABC1=90°+90°=180°，∴點(diǎn)O、B、C1三點(diǎn)共線，∵∠C1OA=45°，∴△OAC1為等腰直角三角形，∴C1A=OA=4，∴點(diǎn)C1（4，4）∵OP=1，∴點(diǎn)P（0,1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P與C1形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴，將拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)點(diǎn)，得過(guò)點(diǎn)C1和點(diǎn)P的拋物線以AB為直角邊，以點(diǎn)A直角頂點(diǎn)，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，∵∠C2BA=45°=∠BAO，∴BC2∥OA，∠OBA=∠C2AB，∴AC2∥OB，∴四邊形OBC2A，∴BC2=OA=4，∴點(diǎn)C2橫坐標(biāo)為OE+BC2=2+4=6，∴點(diǎn)C2（6，2），∴點(diǎn)P（0,1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P與C2形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個(gè)單位，再向上平移得出過(guò)點(diǎn)C2和點(diǎn)P的拋物線；以AB為斜邊，點(diǎn)C3為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C3在AC1的中點(diǎn)，C3（4，2）∵點(diǎn)P（0，1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P與C3形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個(gè)單位。再向上平移個(gè)單位，得點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C3與P的拋物線【考點(diǎn)】本題考查圖形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移，掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移是解題關(guān)鍵．5、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見(jiàn)解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①過(guò)B作DE的平行線交DF延長(zhǎng)線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長(zhǎng)ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；②先確定D點(diǎn)的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長(zhǎng)DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點(diǎn)，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH為等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF;(2)解：①結(jié)論仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：過(guò)B作DE的平行線交DF延長(zhǎng)線于H，連接AH、AF，如圖所示，則∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵