試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測(cè)試的平均成績(jī)都是每分鐘174個(gè)，其方差如下表：選手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021則這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（

）

A.14 B.13 C.12 D.23

3.用配方法解方程x2A.x+22=9 B.x?22=9 C.

4.如圖，在Rt△ABC中，∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交A.50° B.40° C.55° D.60°

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=A.2cm B.2.2cm C.2.4cm D.2.6cm

6.已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，且與拋物線CA.y=x+22?3 B.y=?x?22?

7.如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm

8.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)2,0A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題

9.數(shù)據(jù)15，20，20，33，30的眾數(shù)是_____________．

10.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是____________．

11.二次函數(shù)y=

12.設(shè)x1，x2是一元二次方程

13.如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，并與⊙O的切線分別相交于D、

14.若扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為10π，則這個(gè)扇形的面積是_____________．（結(jié)果可保留π

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為0,2，4,2．若拋物線y=?32x??2+k（?

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ADM沿直線DM對(duì)折，得到△NDM；當(dāng)射線CN交線段AB于點(diǎn)三、解答題

17.計(jì)算：（1）20（2）?1

18.解方程：（1）xx（2）2x

19.如圖所示，有一圓弧形拱橋，其跨度AB=10m，拱高（圓弧中點(diǎn)到弦的距離）為（1）請(qǐng)你用尺規(guī)確定圓弧所在圓的圓心；（2）求拱橋所在圓的半徑長(zhǎng)．

20.《朗讀者》自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)1、2班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)表格．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九2班80（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．

（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．

22.已知二次函數(shù)y=（1）該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________；（2）求這條拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象，并求出以這些交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積．

23.如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，過(guò)點(diǎn)E作直線ED⊥AF（1）求證：CD是⊙O（2）若∠C=45°，

24.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,0，2,（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為_(kāi)_________；（3）將二次函數(shù)的圖象向左平移mm>0

25.【特例感知】（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD、BD．已知BD=3，∠【類比遷移】（2）如圖②，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥【問(wèn)題解決】（3）圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=90°，AC平分∠

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策方差運(yùn)用方差做決策【解析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】∵S∴這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．2.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案【解答】當(dāng)從A口進(jìn)，出來(lái)時(shí)有三種可能性即：B，C，D；恰好從C口走出的可能性占總的13，故概率為13；

故答案選：3.【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了用配方法解一元二次方程，先把?5變號(hào)后移到等號(hào)右邊，再給方程兩邊同時(shí)加上4，最后把方程寫(xiě)成x【解答】解：x2?4x?5=0

x4.【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余求圓弧的度數(shù)【解析】本題考查了直角三角形性質(zhì)，求圓弧度數(shù)，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線解決問(wèn)題．連接CD，利用直角三角形性質(zhì)得到∠ABC=65°，結(jié)合圓的特點(diǎn)和等腰三角形性質(zhì)得到【解答】解：連接CD，∵在Rt△ABC中，∠∴∠ABC∵BC∴∠CDB∴∠BCD即BD?的度數(shù)為50故選：A．5.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值【解析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出草圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)直線AB與圓相切得到【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)∵∠ACB=90°，AC∴AB=A∵以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，且與直線AB相切，∴CD=∵1解得r=2.4故選：C．6.【答案】D【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)解析式為y=ax?22+【解答】解：∵拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3

∴可設(shè)其解析式為y=ax?22+3

∵拋物線C1與拋物線C2:7.【答案】C【考點(diǎn)】求圓錐底面半徑【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE=2rcm，AE=AB=12?2r【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE=2rcm，AE=根據(jù)題意得90°解得r=∴AB=故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值【解析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置可判斷①，由對(duì)稱軸為直線x=1可判斷②，由x=3時(shí)【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a∵拋物線對(duì)稱軸為x=?∴b=?2a∴ab∵x=3時(shí)，y<0∴x=?1由圖象可得x=即a+∴a故選：B．二、填空題9.【答案】20【考點(diǎn)】眾數(shù)【解析】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵該組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)次數(shù)最多，有2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為故答案為：10.【答案】3【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率幾何概率【解析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，

∴指針落在陰影區(qū)域的概率為38，

故答案為：311.【答案】?【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】由二次函數(shù)y=∵y∴當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)12.【答案】?【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出x1【解答】解：∵x1，∴x∴x故答案為：?513.【答案】20【考點(diǎn)】應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解【解析】本題考查圓中求線段長(zhǎng)，涉及切線長(zhǎng)定理、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，設(shè)切線CD與⊙O切于點(diǎn)E，如圖所示，由切線長(zhǎng)定理可得DA【解答】解：設(shè)切線CD與⊙O切于點(diǎn)E∴由切線長(zhǎng)定理可得DA=DE∵PA=∴PB∴C=====20cm故答案為：20．14.【答案】60π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式：S=12lr、弧長(zhǎng)公式：l=nπr180是解題的關(guān)鍵．設(shè)扇形的半徑為【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為10π則150πr180=解得，r=扇形的面積=12×故答案為：60π．15.【答案】7【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)已知拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先求出CD=12AB=2，設(shè)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為c,2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為c+【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為0,2，∴AB∵拋物線y=?32x??2+k（?、k∴CD∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為c,2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴?∴拋物線y=?把點(diǎn)Cc,2解得k=故答案為：7216.【答案】2【考點(diǎn)】矩形與折疊問(wèn)題根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)切線的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】N的運(yùn)動(dòng)軌跡為D為圓心AD=4為半徑的14圓，由勾股定理得DP=AD2+AP2=42+AP2，當(dāng)AP【解答】解：如圖，N的運(yùn)動(dòng)軌跡為D為圓心AD=4為半徑的∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ACD=BC=∴=4AP與⊙D當(dāng)AP取得最大值時(shí)，DP取得最大值，如上圖，當(dāng)CN與⊙D相切時(shí)，MN此時(shí)P與M重合，設(shè)AP=∴BM由翻折得：AP=DN=∴==3∴CM在Rt△BM∴5解得：x=∴AP的最大值為2；∴故答案為：25三、解答題17.【答案】（1）2（2）3【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，開(kāi)平方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題；（2）根據(jù)開(kāi)平方，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算求解，即可解題．【解答】（1）解：2==2（2）解：?=?=318.【答案】（1）x1=（2）x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解的方法求解方程即可；（2）利用公式法求解一元二次方程即可．【解答】（1）解：xxxxx?∴x1=（2）2xa=2，b=?∴Δ∴x∴x1=19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）這個(gè)拱橋所在圓的半徑長(zhǎng)為13m【考點(diǎn)】利用垂徑定理求值尺規(guī)作圖——確定圓心【解析】（1）根據(jù)弦的垂直平分線都經(jīng)過(guò)圓心來(lái)作．作AB的垂直平分線MN，交弧于C，連接BC，作BC的垂直平分線EF，MN與EF相交于O，點(diǎn)O就是所求的圓心．（2）連接OC，設(shè)這個(gè)門(mén)拱的半徑為rm，則OD=r?1m，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD=1【解答】（1）解：如圖，作AB的垂直平分線MN，交弧于C，連接BC，作BC的垂直平分線EF，MN與EF相交于O，點(diǎn)O就是所求的圓心；（2）連接OA，設(shè)這個(gè)拱橋的半徑為rm，則OD=∴AD在Rt△OAD中，AD=由勾股定理得：OA即r2∴r這個(gè)拱橋所在圓的半徑長(zhǎng)為13m．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）九1班成績(jī)好些（3）九1班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出，理由見(jiàn)解析【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【解析】（1）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的含義補(bǔ)全表格即可；（2）由兩個(gè)班的平均數(shù)相同，結(jié)合中位數(shù)可得結(jié)論；（3）分別計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再比較即可；【解答】（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5、80、85、85、100，∴其中位數(shù)為85分；九2班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0、100、100、75、80，∴九2班的平均數(shù)為70+100+補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九2班8580100（2）解：九1班成績(jī)好些，理由如下：∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九1班的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九1班成績(jī)好些．（3）解：九1班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．∵=70S=160∴S∴九1班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．21.【答案】1（2）1【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】（1）解：小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是14．

故答案為：1（2）解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C

根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，

∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為21222.【答案】2（2）1,0，3,0【考點(diǎn)】把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象的畫(huà)法二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】（1）把一般式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）通過(guò)計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)解方程y=x2?4x+3【解答】（1）解：∵y∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?故答案為：2,?（2）當(dāng)x=0時(shí)，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,當(dāng)y=0時(shí)，解得x1∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,如圖，這條拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積=123.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【考點(diǎn)】證明某直線是圓的切線扇形面積的計(jì)算【解析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE?（2）先證明△OCE是等腰直角三角形，再利用三角形和扇形的面積公式得到△OCE和扇形【解答】解：（1）證明：如圖，連接OE，∵ED⊥∴∠D∵AE平分∠∴∠OAE∵OA∴∠OEA∴∠OEA∴OE?∴∠OEC∴CD是⊙（2）解：由1得，∠OEC又∵∠C∴∠COE∴CE∴S△OCE∴陰影部分面積=S24.【答案】（1）y=?18；1或5．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】1設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2利用拋物線的解析式求得A，B的坐標(biāo)，可知AB=4，利用配方法求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，則△ABP的AB邊上的高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，利用與y軸交于點(diǎn)坐標(biāo)可得OC，則△ABC的的AB邊上的高為OC的值，利用A，B，C，3用拋物線的平移規(guī)律得到平移后的解析式得到拋物線的解析式為y=?x?3+m2【解答】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=由題意得：a+解得：a=?∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，有解得：x1=1∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴OA=1∴AB∵y∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,∵拋物線與y軸交于