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文檔簡介
云南省瑞麗市中考數(shù)學(xué)檢測卷考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、對于函數(shù)的圖象,下列說法不正確的是(
)A.開口向下 B.對稱軸是直線C.最大值為 D.與軸不相交2、下列說法正確的是(
)①近似數(shù)精確到十分位;②在,,,中,最小的是;③如圖所示,在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為;④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時,首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角”;⑤如圖,在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等,則點(diǎn)是三個角平分線的交點(diǎn).A.1 B.2 C.3 D.43、的邊經(jīng)過圓心,與圓相切于點(diǎn),若,則的大小等于()A. B. C. D.4、已知⊙O的半徑為4,,則點(diǎn)A在()A.⊙O內(nèi) B.⊙O上 C.⊙O外 D.無法確定5、如圖,一個油桶靠在直立的墻邊,量得并且則這個油桶的底面半徑是()A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、如圖,在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a度,得到△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC,BC于點(diǎn)D,F(xiàn),下列結(jié)論:其中正確的有(
).A.∠CDF=a度B.A1E=CFC.DF=FCD.BE=BF2、關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+k-1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為(
)A.1 B.0 C.3 D.-33、下列四個命題中正確的是(
)A.與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線B.垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C.到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D.過圓直徑的端點(diǎn),垂直于此直徑的直線是該圓的切線4、請觀察下列美麗的圖案,你認(rèn)為既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論正確的是(
)A.B.C.若,是拋物線上的兩點(diǎn),則D.關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.2、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn),至少旋轉(zhuǎn)________度,可以與自身重合.3、某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,大力開展對植物生長的研究,該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),得到的結(jié)果如下表所示:種子個數(shù)1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個數(shù)94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率(結(jié)果保留兩位小數(shù))0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是______.4、如圖,已知是的直徑,且,弦,點(diǎn)是弧上的點(diǎn),連接、,若,則的長為______.5、若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上,則__________.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計(jì)20分)1、如圖,∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對相似三角形,并說明為什么?2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(在的左側(cè)),與的正半軸交于點(diǎn),連結(jié);二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點(diǎn).(1)拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為_____(2)若以為圓心的圓與軸和直線都相切,試求出拋物線的解析式:(3)在(2)的條件下,如圖②是的正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,與直線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn),連結(jié),將沿翻折,的對應(yīng)點(diǎn)為’,在圖②中探究:是否存在點(diǎn),使得’恰好落在軸上?若存在,請求出的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.五、解答題(4小題,每小題10分,共計(jì)40分)1、如圖,在直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1,并寫出B1、C1的坐標(biāo);(2)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.2、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求證:①BC是⊙O的切線;②;(2)若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn),且CE=3,試求陰影部分的面積.3、如圖,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾同體,請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出從它的左面和上面看到的形狀圖.4、已知關(guān)于x的方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0.(1)求證:不論m取何值,此方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若m為整數(shù),且方程的一個根小于2,請寫出一個滿足條件的m的值.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,則開口向下,故A正確;對稱軸是直線,故B正確;當(dāng),y有最大值k,故C正確;當(dāng),,與y軸肯定有交點(diǎn),故D錯誤;故選擇:D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義,可判斷①;根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較,可判斷②;根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù),即可判斷③;根據(jù)反證法的概念,可判斷④;根據(jù)角平分線的性質(zhì),可判斷⑤.【詳解】①近似數(shù)精確到十位,故本小題錯誤;②,,,,最小的是,故本小題正確;③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為,故本小題錯誤;④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時,首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”,故本小題錯誤;⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等,則點(diǎn)是三個角平分線的交點(diǎn),故本小題正確.故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義,實(shí)數(shù)的大小比較,點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù),反證法的概念,角平分線的性質(zhì),熟練掌握上述知識點(diǎn),是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】連接,根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.【詳解】解:連接,,,與圓相切于點(diǎn),,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4,且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知d>r,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵⊙O的半徑r=4,且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5,∴d>r,∴點(diǎn)A在⊙O外,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:①點(diǎn)P在圓外?d>r;②點(diǎn)P在圓上?d=r;③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.5、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì),連接過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造正方形求解即可.【詳解】如圖所示:設(shè)油桶所在的圓心為O,連接OA,OC,∵AB、BC與⊙O相切于點(diǎn)A、C,∴OA⊥AB,OC⊥BC,又∵AB⊥BC,OA=OC,∴四邊形OABC是正方形,∴OA=AB=BC=OC=0.8m,故選:C.【考點(diǎn)】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì),解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì).二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA=BC得∠A=∠C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA1=BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠A=∠A1=∠C=∠C1,而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1=∠DFC,于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF=∠FBC1=α;利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F,則BE=BF,所以A1E=CF;由于∠CDF=α,則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時才有DF=FC.【詳解】解:∵BA=BC,∴∠A=∠C,∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠A=∠A1=∠C=∠C1,∵∠BFC1=∠DFC,∴∠CDF=∠FBC1=α,所以A正確,∴BA=BA1=BC=BC1,在△BAE和△BC1F中,∴△BAE≌△BC1F(ASA),∴BE=BF,故D正確而BA1=BC,∴A1E=CF,所以B正確;∵∠CDF=α,∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時,DF=FC,所以C錯誤;故選ABD.【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.2、C【解析】【分析】由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程,則可求得k的值.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=0,即42﹣4(k﹣1)2=0,且k﹣1≠0,解得k=3或k=-1.故選C.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時,一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時,一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.3、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義:和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.掌握切線的判定:①經(jīng)過半徑的外端,且垂直于這條半徑的直線,是圓的切線;②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線.【詳解】解:A中,與圓有兩個公共點(diǎn)的直線,是圓的割線,故該選項(xiàng)不符合題意;B中,應(yīng)經(jīng)過此半徑的外端,故該選項(xiàng)不符合題意;C中,根據(jù)切線的判定方法,故該選項(xiàng)符合題意;D中,根據(jù)切線的判定方法,故該選項(xiàng)符合題意.故選:CD.【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定.注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關(guān)鍵.4、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形(如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合)和中心對稱圖形(把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng):可以找到多條對稱軸,是軸對稱圖形;繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,是中心對稱圖形,所以符合題意;B選項(xiàng):可以找到多條對稱軸,是軸對稱圖形;繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,是中心對稱圖形,所以符合題意;C選項(xiàng):可以找到多條對稱軸,是軸對稱圖形;繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合,不是中心對稱圖形,所以不符合題意;D選項(xiàng):可以找到多條對稱軸,是軸對稱圖形;繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合,不是中心對稱圖形,所以不符合題意.故選:AB.【考點(diǎn)】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,解題關(guān)鍵是熟記其概念:把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.5、CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與x軸另一交點(diǎn)的位置,即可判定A;當(dāng)x=2時,即可判定B;根據(jù)對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì),可判定C;根據(jù)平移后與x軸有無交點(diǎn),可判定D.【詳解】解:由圖象可知:該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線,∴b=2a,由圖象可知:該二次函數(shù)圖象與x軸的左側(cè)交點(diǎn)在-3與-2之間,故與x軸的另一個交點(diǎn)在0與1之間,∴當(dāng)x=1時,y<0,即a+b+c<0,3a+c<0,故A錯誤;當(dāng)x=-2時,y>0,即4a-2b+c>0,故B錯誤;點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,故,故C正確;該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,n),將函數(shù)向下平移n+1個單位,函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn),∴方程無實(shí)數(shù)根,故D正確,故選:CD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì),根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子是否成立,解題的關(guān)鍵是從圖象中找到相關(guān)信息.三、填空題1、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則△=b2-4ac>0,建立關(guān)于k的不等式,求得k的取值范圍,還要使二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【詳解】∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:,又二次項(xiàng)系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時,方程沒有實(shí)數(shù)根.2、60【分析】正六邊形連接各個頂點(diǎn)和中心,這些連線會將360°分成6分,每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°,正六邊形就能與自身重合.【詳解】360°÷6=60°故答案為:60【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵.3、0.1【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計(jì)“發(fā)芽種子”的概率,據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近,故“發(fā)芽種子”的概率估計(jì)值為0.9.∴這種植物種子不發(fā)芽的概率是0.1.故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識,解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率.4、9【解析】【分析】連接OC和OE,由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°,再在△COH中求出CH,最后由垂徑定理求出CD.【詳解】解:連接OC和OE,如下圖所示:由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知,∠A=∠EOB,∠D=∠COE,∵∠A+∠D=30°,∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°,∴∠COB=60°,∵CD⊥AB,∴△COH為30°,60°,90°的三角形,其三邊之比為,∴CH=,∴CD=2CH=9,故答案為:9.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點(diǎn),本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°.5、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出頂點(diǎn),再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上,建立等量關(guān)系求解即可.【詳解】解:的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:∵頂點(diǎn)在x軸上∴解得:故答案為:或【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.四、簡答題1、△AFD∽△EFB,△ABC∽△ADE;理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形的兩組角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形互為相似三角形證明即可.【詳解】解:△AFD∽△EFB,△ABC∽△ADE.理由如下:∵∠2=∠3,∠AFD=∠EFB∴△AFD∽△EFB,∴∠B=∠D.∵∠1=∠2,∴,∴∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定定理,熟記判定定理,本題用到了兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形互為相似三角形.2、(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由拋物線的對稱軸為直線,即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo);在y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0,解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)如圖1,設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D,連接DE,則DE⊥BC,結(jié)合(1)可得DE=OE=,EB=,OC=-4a,在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2,這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程,解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式;(3)由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC,由此可得CM=MN,由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)可得線段BC=5,直線BC的解析式為y=﹣x+3,由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為(m,﹣m+3)、(m,﹣m2+m+3),作MF⊥OC于F,這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m,然后分點(diǎn)N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達(dá)出MN的長度,結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得對應(yīng)的m的值,從而得到對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵對稱軸x=,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(,0),令y=0,則有ax2﹣3ax﹣4a=0,∴x=﹣1或4,∴點(diǎn)A坐標(biāo)(﹣1,0).故答案分別為(,0),(﹣1,0).(2)如圖①中,設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D,連接DE,則DE⊥BC,∵DE=OE=,EB=,OC=﹣4a,∴DB=,∵tan∠OBC=,∴,解得a=,∴拋物線解析式為y=.(3)如圖②中,由題意∠M′CN=∠NCB,∵M(jìn)N∥OM′,∴∠M′CN=∠CNM,∴MN=CM,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴直線BC解析式為y=﹣x+3,BC=5,∴M(m,﹣m+3),N(m,﹣m2+m+3),作MF⊥OC于F,∵sin∠BCO=,∴,∴CM=m,①當(dāng)N在直線BC上方時,﹣x2+x+3﹣(﹣x+3)=m,解得:m=或0(舍棄),∴Q1(,0).②當(dāng)N在直線BC下方時,(﹣m+3)﹣(﹣m2+m+3)=m,解得m=或0(舍棄),∴Q2(,0),綜上所述:點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,0)或(,0).【考點(diǎn)】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題,解題的要點(diǎn)是:(1)熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵;(2)由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC,從而得到tan∠OBC=,這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵;(3)過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F,這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達(dá)出來,再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC,這樣就可分點(diǎn)N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程,解方程求得對應(yīng)的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.五、解答題1、(1)作圖見解析,、;(2)【分析】(1)將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得,根據(jù)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo),即可確定出點(diǎn)、的坐標(biāo);(2)根據(jù)勾股定理求出AB的長,由扇形面積公式即可得出答案.【詳解】(1)將
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