遼寧省凌海市中考數(shù)學(xué)考試歷年機(jī)考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°2、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．3、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°4、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25、如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．5二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下面的圖形中，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是（

）A． B． C． D．2、下列說法正確的是（

）A．圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸B．圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長相等，則弦所對的弦心距也相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧3、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．4、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：…013……6…下列各選項中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．當(dāng)時，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無交點 D．這個函數(shù)的最小值小于5、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若二次函數(shù)的頂點在x軸上，則__________．2、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．3、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.4、如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．5、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．2、如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)E，F(xiàn)兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，求點E運動的時間．3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標(biāo)；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．4、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．2、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．4、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、C【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、多選題1、AB【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題中圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)任意角度都與原圖形重合，故符合題意；B、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是120度與原圖形重合，故符合題意；C、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是72度（72度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合，故不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是90度（90度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合，故不符合題意．故選AB．【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和垂徑定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，正確；B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊，正確；C.弦長相等，則弦所對的弦心距也相等，不正確，只有在同圓或等圓中，弦長相等，則弦所對的弦心距也相等；D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧，正確．故選：ABD．【考點】本題考查了學(xué)生對圓的基本概念和垂徑定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．3、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當(dāng)時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．4、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點（0，-4），（3，-4）可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點（-2，6）可得拋物線開口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，-4），（3，-4），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點（-2，6），∴當(dāng)x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，C錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．5、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進(jìn)行判斷；利用b=-2a可對B進(jìn)行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．三、填空題1、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點坐標(biāo)公式表示出頂點，再根據(jù)頂點在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：的頂點坐標(biāo)為：∵頂點在x軸上∴解得：故答案為：或【考點】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)一般式的頂點坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．2、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.3、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．4、【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設(shè)，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關(guān)鍵．5、【分析】第四象限點的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對角線”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過點E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了四邊形綜合知識點，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準(zhǔn)確分析并能靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、4m【解析】【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=4．經(jīng)檢驗：x=4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4m．【考點】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．五、解答題1、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關(guān)系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，得出，則可得出結(jié)論；（2）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設(shè)與交于點，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關(guān)系都不變．如圖，延長到點，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，