人教版8年級數學下冊《一次函數》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各圖中，不能表示y是x的函數的是（）A． B．C． D．2、一次函數y＝－x＋2的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，則直線BC的解析式為（）A． B． C． D．3、甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數關系如圖所示．有下列說法：①A，B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上結論正確的有（）A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④4、如圖所示，若一次函數y＝k1x＋b1的圖象l1與y＝k2x＋b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是()A． B． C． D．5、函數的圖象如下圖所示：其中、為常數．由學習函數的經驗，可以推斷常數、的值滿足（）A．， B．，C．， D．，6、已知直線交軸于點，交軸于點，直線與直線關于軸對稱，將直線向下平移8個單位得到直線，則直線與直線的交點坐標為（）A． B． C． D．7、下列關于變量x，y的關系，其中y不是x的函數的是（）A． B．C． D．8、一個一次函數圖象與直線y＝x＋平行，且過點（﹣1，﹣25），與x軸、y軸的交點分別為A、B，則在線段AB上（包括端點A、B），橫、縱坐標都是整數的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個9、已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（2，0），且當x＜2時，y＞0，則該函數圖象所經過的象限為（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四10、一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．k＜0，b＜0C．當x＞4時，y＜0D．圖象向下平移2個單位得y＝﹣x的圖象第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知函數y＝，那么自變量x的取值范圍是_________．2、如圖所示，直線與兩坐標軸分別交于、兩點，點是的中點，、分別是直線、軸上的動點，當周長最小時，點的坐標為_____．3、點、是直線y＝-2x＋b上的兩點，則_____________（填“＞”或“＝”或“＜”）．4、（1）每一個含有未知數x和y的二元一次方程，都可以改寫為______的形式，所以每個這樣的方程都對應一個一次函數，于是也對應一條_____，這條直線上每個點的坐標(x，y)都是這個二元一次方程的解．（2）從“數”的角度看，解方程組，相當于求_____為何值時對應的兩個函數值相等，以及這兩個函數值是______；從形的角度看，解方程組相當于確定兩條相應直線的______．5、如果，y=2，那么x=______6、十一月的中山公園菊花盛開，甲乙兩人約定去中山公園游玩，甲開汽車，乙騎摩托車分別從A、B兩地同時沿同一路線去中山公園，他們距離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的圖象如圖所示，已知甲開汽車離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝50x，甲乙行駛_____h，兩人第一次相遇．7、若y關于x的函數y＝﹣7x＋2＋m是正比例函數，則m＝_____．8、已知一次函數y＝kx+b，若y隨x的增大而減小，且函數圖象與y軸交于正半軸，則點P（k，b）在第_____象限．9、已知一次函數y＝ax-1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過第______象限．10、直線y＝－x＋3向下平移5個單位長度，得到新的直線的解析式是______.三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、甲、乙兩家采摘園的草莓品質相同，銷售價格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買100元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需要購買門票，采摘的草莓超過6千克后，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（x＞6）千克，在甲采摘園所需總費用為y1元，在乙采摘園所需總費用為y2元．（1）求y1、y2關于x的函數解析式；（2）如果你是游客你會如何選擇采摘園？2、已知直線y=x+2和直線y=?x+4相交于點A，且分別與x軸相交于點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）求△ABC的面積．3、如圖，這是小龍騎自行車離家的距離skm與時間t（1）在這個問題中，自變量是，因變量是．（2）小龍何時到達離家最遠的地方？此時離家多遠？（3）求出當t=2h4、已知一次函數y＝﹣x+2的圖象過點A（a，﹣6）．（1）求a的值；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出它的圖象．5、如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點坐標為8,0，O點關于直線AB的對稱點C點在直線AD上．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，在x軸上是否存在點F，使△ABC與△ABF的面積相等，若存在求出F點坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖3，過點G5,2的直線l:y=mx+b．當它與直線AB夾角等于45°時，求出相應m-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，即可求解．【詳解】解：A、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，能表示y是x的函數，故本選項符合題意；B、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，能表示y是x的函數，故本選項符合題意；C、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，能表示y是x的函數，故本選項符合題意；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數，故本選項不符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了函數的定義，熟練掌握在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】由題意易得B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0），作CE⊥x軸于點E，則有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，進而可得C的坐標是（7，5），設直線BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系數法可求解．【詳解】解：∵一次函數y＝－x＋2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0）．若∠BAC＝90°，如圖1，作CE⊥x軸于點E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAE＝90°，又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO與△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．則C的坐標是（7，5）．設直線BC的解析式是y＝kx＋b，根據題意得：，解得，∴直線BC的解析式是y＝x＋2．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何的綜合，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】①由x=0時y=1200，可得出A、B之間的距離為1200m；②根據速度=路程÷時間可求出乙的速度，再根據甲的速度=路程÷時間-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出結果；③根據路程=二者速度和×運動時間，即可求出b=900；④根據甲走完全程所需時間=兩地間的距離÷甲的速度+3，即可求出a=31．綜上即可得出結論．【詳解】解：①當x＝0時，y＝1200，∴A、B之間的距離為1200m，結論①正確；②乙的速度為1200÷（24﹣3）＝（m/min），甲的速度為1200÷12﹣＝（m/min），÷=，∴乙行走的速度不是甲的1.5倍，結論②錯誤；③b＝（+）×（24﹣3﹣12）＝900，結論③錯誤；④a＝1200÷+3＝31，結論④錯誤．故結論正確的有①，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象結合數量關系逐一分析四個說法的正誤是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據兩個一次函數的交點坐標即可得．【詳解】解：一次函數的圖象與的圖象相交于點，方程組的解為，故選：A．【點睛】本題考查了利用一次函數的交點確定方程組的解，掌握函數圖象法是解題關鍵．5、B【解析】【分析】由題意根據圖象可知，當x＞0時，y＜0，可知a＜0；x=b時，函數值不存在，則b＞0.【詳解】解：由圖象可知，當x＞0時，y＜0，∵，∴ax＜0，a＜0；x=b時，函數值不存在，即x≠b，結合圖象可以知道函數的x取不到的值大概是在1的位置，∴b＞0．故選：B．【點睛】本題考查函數的圖象性質，能夠通過已學的反比例函數圖象確定b的取值是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】設直線的解析式為，把點，點代入，可得到直線的解析式為，從而得到直線的解析式為，再由直線與直線關于軸對稱，可得點關于軸對稱的點為，然后設直線的解析式為，可得直線的解析式為，最后將直線與直線的解析式聯(lián)立，即可求解．【詳解】解：設直線的解析式為，把點，點代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，∵將直線向下平移8個單位得到直線，∴直線的解析式為，∵點關于軸對稱的點為，設直線的解析式為，把點，點代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，將直線與直線的解析式聯(lián)立，得：，解得：，∴直線與直線的交點坐標為．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數的平移，一次函數與二元一次方程組的關系，熟練掌握一次函數的平移特征，一次函數與二元一次方程組的關系是解題的關鍵．7、D【解析】【詳解】解：A、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，所以是的函數，此項不符題意；B、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，所以是的函數，此項不符題意；C、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，所以是的函數，此項不符題意；D、當時，有兩個的值與其對應，所以不是的函數，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數，熟記函數的定義（一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數）是解題關鍵．8、A【解析】【分析】由題意可得：求出符合條件的直線為5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（15，0）、B（0，﹣），再設出在直線AB上并且橫、縱坐標都是整數的點的坐標，進而結合題意得到不等式求出N的范圍，即可得到N的取值得到答案．【詳解】解：設直線AB的解析式為y＝kx＋b，∵一次函數圖象與直線y＝x＋平行，∴k＝，又∵所求直線過點（﹣1，﹣25），∴﹣25＝×（﹣1）＋b，解得b＝﹣，∴直線AB為y＝x﹣，∴此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（15，0）、B（0，﹣），設在直線AB上并且橫、縱坐標都是整數的點的橫坐標是x＝﹣1＋4N，縱坐標是y＝﹣25＋5N，（N是整數）．因為在線段AB上這樣的點應滿足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，解得：≤N≤4，所以N＝1，2，3，4共4個，故選：A．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，根據題意寫出x和y的表示形式是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據題意畫出函數大致圖象，根據圖象即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A（2，0），且當x＜2時，y＞0，∴該函數圖象所經過一、二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，數形結合是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】由一次函數的圖象的走勢結合一次函數與軸交于正半軸，可判斷A，B，由圖象可得：當x＞4時，函數圖象在軸的下方，可判斷C，先求解一次函數的解析式，再利用一次函數圖象的平移可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：一次函數y＝kx+b的圖象從左往右下降，所以y隨x的增大而減小，故A不符合題意；一次函數y＝kx+b，y隨x的增大而減小，與軸交于正半軸，所以故B符合題意；由圖象可得：當x＞4時，函數圖象在軸的下方，所以y＜0，故C不符合題意；由函數圖象經過，解得：所以一次函數的解析式為：把向下平移2個單位長度得：，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是一次函數的性質，一次函數的平移，利用待定系數法求解一次函數的解析式，掌握“一次函數的圖象與性質”是解本題的關鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數的非負數是解題的關鍵．2、【解析】【分析】作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質，可得DF＝DC，EC＝EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時△DEC周長最小，然后求出F、G的坐標從而求出直線FG的解析式，再求出直線AB和直線FG的交點坐標即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接FG分別交AB、OA于點D、E，由軸對稱的性質可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長最小，即FD+DE+EG最小，∴當F、D、E、G四點共線時，FD+DE+EG最小，∵直線y＝x＋2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點C是OB的中點，∴C(，0)，∴G點坐標為（1，0），，∴F點坐標為（-2，），設直線GF的解析式為，∴，∴，∴直線GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點坐標為（，）故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是利用對稱性在找到△CDE周長的最小時點D、點E位置，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．3、＞【解析】【分析】根據題意直接利用一次函數的增減性進行判斷即可得出答案．【詳解】解：在一次函數y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小．4、y=kx+b(k，b是常數，k≠0)直線自變量多少交點坐標【解析】【分析】（1）根據一次函數與二元一次方程的關系解答即可；（2）根據一次函數與二元一次方程組的關系解答即可；【詳解】（1）一般地，任何一個二元一次方程都可轉化為一次函數的形式，∴每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線，故答案為：y=kx+b(k，b是常數，k≠0)；直線（2）方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．∴答案為：自變量；多少；交點坐標【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是根據一次函數與二元一次方程（組）的關系解答．5、3【解析】【分析】把y=2代入

y=x計算即可．【詳解】解：∵y=2，∴2=x，∴x=3故答案為：3．【點睛】本題考查了正比例函數的問題，做題的關鍵是掌握將y值代入即可求解．6、##0.5【解析】【分析】設乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，乙的解析式過（0，10）和（3，100）兩點，用待定系數法求出解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出相遇時間．【詳解】解：設乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，此解析式過（0，10）和（3，100）兩點，∴，解得，∴乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）的解析式為y＝30x+10，兩人第一次相遇時50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行駛h，兩人第一次相遇，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，熟練掌握一次函數的性質及待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．7、﹣2【解析】【分析】根據正比例函數的定義得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．【詳解】解：∵y關于x的函數y＝﹣7x＋2＋m是正比例函數，∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．形如是正比例函數．8、二【解析】【分析】由y隨x的增大而減小，利用一次函數的性質可得出k＜0，由一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出b＞0，進而可得出點P（k，b）在第二象限．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b中y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，∴b＞0，∴點P（k，b）在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是掌握一次函數的性質．9、一【解析】【分析】由題意根據一次函數的性質可以判斷k的正負和經過定點（0，-1），從而可以得到該函數不經過哪個象限．【詳解】解：∵在一次函數y=ax-1中，若y隨x的增大而減小，∴a＜0，該函數經過點（0，-1），∴該函數經過第二、三、四象限，∴該函數不經過第一象限，故答案為：一．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．10、y＝－x-2【解析】【分析】根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線y＝－x＋3向下平移5個單位長度，得到新的直線的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案為：y＝－x-2．【點睛】本題考查的是一次函數圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）y1=30x+100，【解析】【分析】（1）根據題意列出關系式，化簡即可得到結論；（2）分別令y1=y2，y1【詳解】解：（1）由題意可得：y1y2即y1關于x的函數解析式是y1=30x+100,?y（2）當y1=y2時，即：當y1>y2時，即：當y1<y2時，即：由上可得，當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園；當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，正確理解題意列出函數關系式是解題的關鍵．2、（1）A1,3【解析】【分析】（1）根據題意聯(lián)立兩直線解析式解二元一次方程組即可求得點A的坐標；（2）分別令y=0，即可求得點B,C的坐標，進而求得S【詳解】解：（1）由題意得y=x+2y=?x+4解得，x=1y=3∴A(1，3).（2）過A作AD⊥x軸于點D.∵y=x+2與x軸交點B(-2，0)，y=-x+4與x軸交點C(4，0)．∴BC=6.∵A(1，3)，∴AD=3.∴S△ABC=1【點睛】本題考查了兩直線交點問題，兩直線與坐標軸圍成的三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．3、（1）離家時間，離家距離；（2）小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據此求解；（2）根據圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據此即可確定；（3）根據圖象可知小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km，據此即可確定；【詳解】解：（1）在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離．故答案為：離家時間，離家距離；（2）根據圖象可知小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；（3）由圖象知，當t=4時，s=20，當t=2時，s=30，∴小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km，∴小龍騎車的速度為10÷2=5km/h．【點睛】本題主要考查了因變量和自變量，從函數圖像獲取信息，準確讀懂函數圖像時解題的關鍵．4、（1）a=8；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出﹣6＝﹣a+2，解之即可得出a的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出一次函數y＝﹣x+2的圖象與兩坐標軸的交點坐標，經過兩點（0，2），（2，0）即可作出一次函數y＝﹣x+2的圖象．【詳解】解：（1）∵一次函數y＝﹣x+2的圖象過點A（a，﹣6），∴﹣6＝﹣a+2，∴a＝8．（2）當x＝0時，y＝﹣1×0+2＝2，∴一次函數y＝﹣x+2的圖象過點（0，2）；當y＝0時，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴一次函數y＝﹣x+2的圖象過點（2，0）．經過兩點（0，2），（2，0）作一次函數y＝﹣x+2的圖象，如圖所示．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．5、（1）直線AB的解析式為y=?2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=?1【解析】【分析】（1）在RtΔAOD中，利用勾股定理確定AD=10，由對稱設OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可確定點（2）由（1）得，BC=OB=3，根據O點關于直線AB的對稱點C點在直線AD上，可得?AOB??ABC，即兩個三角形的面積相同，使?ABF的面積與?ABC的面積相同，只需要找到?ABF的面積與?AOB的面積相同的點即可，設點F(x,0)，兩個三角形的高均為線段OA長度