人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、等腰三角形兩邊長為3,6，則第三邊的長是（

）A．3 B．6 C． D．3或63、如圖所示，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有()A．6種 B．5種 C．4種 D．2種4、下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．5、三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點6、如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數(shù)是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°7、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．9、若點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對稱，則（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣210、如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為______．2、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．3、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）4、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．5、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．6、小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時(機翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.7、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．8、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．9、如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是

_____．10、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知的三邊長分別為，，．（1）若，，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為奇數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由．2、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點E．求證：△AED是等腰三角形．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB＝FE．4、如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．5、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA，進而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】由等腰三角形的概念，得第三邊的長可能為3或6，當?shù)谌吺?時，而3+3=6，所以應舍去；則第三邊長為6．故選B．【考點】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系解題關(guān)鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答．3、C【解析】【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此解答即可．【詳解】如圖所示，所標數(shù)字1，2，3，4都符合要求，一共有4種方法.故選C．【考點】本題重點考查了利用軸對稱設計圖案，需熟練掌握軸對稱圖形的定義，應該多加練習．4、D【解析】【分析】根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C選項中均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D【考點】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應該到三個頂點的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因為三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點】本題主要考查垂直平分線的應用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應的性質(zhì)定理．7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．9、B【解析】【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對稱，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變換-軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的的點的坐標特征是解答的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故選D.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．2、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．3、①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．5、4．【解析】【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．6、45°【解析】【分析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，故答案為45°【考點】考核知識點：軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.7、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、20．【解析】【分析】連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及外角性質(zhì)即可求出∠BCE的度數(shù).【詳解】如圖，連接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是邊AB上的中線，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考點】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD=30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【考點】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．10、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).三、解答題1、（1）1＜c＜5；（2）△ABC為等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得3-2＜c＜3+2，再解不等式即可；（2）根據(jù)c的范圍可直接得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得3-2＜c＜3+2，即1＜c＜5；（2）∵第三邊c為奇數(shù)，∴c=3，∵a=2，b=3，∴b=c，∴△ABC為等腰三角形．【考點】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的判斷，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【考點】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）54°，（2）見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問題．（2）利用角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)證明∠FBE＝∠FEB即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC