中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 2、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，則cosB等于（）A． B． C． D．4、如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A． B． C． D．5、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、計算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．2、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點E在AB邊上，AE＝4，BE＝2，點F是AC上的一個動點．連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°并延長至其2倍，得到線段EG，當時，點G到CD的距離是_______．3、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點D落在BC邊的點F處．已知，，則的值為_____．4、如圖，點A、B、C都在格點上，則∠CAB的正切值為______．5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過A，B，D，O四點，∠OAB＝120°，OB＝4，則點D的坐標是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直徑．2、如圖，在?ABCD中，過B作BE⊥CD于點E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠AFB＝∠D．（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的長．3、如圖，點A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．4、計算：5、如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出等腰，點在小正方形的頂點上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，連接，并直接寫出的長．6、定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點H，則qad∠BAC＝．當qad∠BAC＝時，則稱∠BAC為這個三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點F．（1）如圖2，當α＝45°時，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當點E'落在AD邊上時，求qad∠AFC的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點睛】本題主要考查了求正切值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．2、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握是解題的關鍵.3、A【分析】由知道∠A=30°，即可得到∠B的度數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴?．故選A．【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是正確識記30°角的正弦值和60度角的余弦值．4、B【分析】過點O作，，設圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得△OBM與△ODN是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進行求解即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，過點O作，，設圓的半徑為r，

∴△OBM與△ODN是直角三角形，，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，∴,，∴，，∴，，∴．故選B．【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點應用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準確計算是解題的關鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：2cos60°+（π﹣1）0=1+1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．2、或【解析】【分析】分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，過點G作NH∥AD分別交BA，CD延長線于H，N，過點F作FM∥BC，交AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=∠ADC=∠AND=90°，∴∠H=∠N=∠AMF=90°，∴四邊形HADH是矩形，，即，∴HN=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠GEF=90°，∴∠HEG+∠NEF=90°，又∵MEF+∠MFE=90°，∴∠HEG=∠MFE，∴△HEG∽△MFE，∴，∴，，∵MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點G到CD的距離為；如圖2所示，過點G作NH∥AD分別交直線BA，直線CD于H，N，過點F作FM∥BC，交AB于M，同理可求出，，同理可證△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點G到CD的距離為；綜上所述，點G到CD的距離為或．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點到直線的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形求解．3、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．4、##0.5【解析】【分析】過作垂直于的延長線于點，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過作垂直于的延長線于點，為直角三角形在中故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形，解題關鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．5、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明∠BDO＝60°．三、解答題1、（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有，，推出，故可證；（2）連接AC構(gòu)造直角三角形，，則，即，所以可以求得圓的直徑．【詳解】（1）∵，，∴，∴；（2）如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴⊙O的直徑為10．【點睛】本題考查圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，推，再根據(jù)，證三角形相似，用的是兩角對應相等兩個三角形相似；（2）先根據(jù)，推，在直角三角形中，用三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)，得比例線段，把已知的線段代入計算即可．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，解得：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練應用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判斷，三角函數(shù)的應用與相似比例線段的結(jié)合．3、（1）ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，根據(jù)S陰影=S扇形-S△BOC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等邊三角形；（2）連接BO，過O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S陰影=cm2，答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及扇形的面積等相關知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．4、0【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行混合運算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進行實數(shù)的混合運算是解題的關鍵．5、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點在小正方形的頂點上，的面積為即可得到點的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，即可得到點的位置，進而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因為所以又因為,所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點睛】本題主要考查應用與設計作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關鍵，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．6、（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點作于點，解直角三角形求得，進而證明,根據(jù)“金角”的定義即可證明當α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）過點作于點，證明，可得，設，則，，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得，進而根據(jù)定義即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，