2025年護(hù)理單招數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{4,5\}\)D.\(\{1,2,3,4,5\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是(\)A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：B4.直線\(y=2x+3\)的斜率是(\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B6.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是(\)A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)答案：C7.函數(shù)\(y=3\sinx\)的最大值是(\)A.\(1\)B.\(3\)C.\(-1\)D.\(-3\)答案：B8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是(\)A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：C10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加會(huì)議，恰好選到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率是(\)A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{2}{7}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有(\)A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)答案：AB2.以下哪些是平面向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.乘法D.除法答案：ABC3.關(guān)于直線方程\(y=kx+b\)，正確的說法有(\)A.\(k\)是斜率B.\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距C.當(dāng)\(k=0\)時(shí)，直線平行于\(x\)軸D.直線都可以用\(y=kx+b\)表示答案：ABC4.下列屬于基本初等函數(shù)的是(\)A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD5.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則下列關(guān)系正確的是(\)A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)答案：ABC6.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，其通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中正確的有(\)A.\(a_1\)是首項(xiàng)B.\(d\)是公差C.\(n\)是項(xiàng)數(shù)D.\(a_n\)是第\(n\)項(xiàng)的值答案：ABCD7.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）(\)A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)答案：AB8.已知\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，下列對(duì)數(shù)運(yùn)算正確的是(\)A.\(\log_a1=0\)B.\(\log_aa=1\)C.\(\log_aM+\log_aN=\log_a(MN)\)D.\(\log_aM-\log_aN=\log_a\frac{M}{N}\)答案：ABCD9.下列不等式中，正確的有(\)A.\(x^2+1\gt0\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(|x|\geq0\)D.\(x^2-2x+2\lt0\)答案：ABC10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的情況有(\)A.\(12\)B.\(24\)C.\(32\)D.\(42\)答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=x^2\)是奇函數(shù)。（×）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（√）4.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（×）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（√）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（√）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（×）8.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（√）9.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（√）10.從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)（\(m\leqn\)）個(gè)元素的組合數(shù)\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。首先，因?yàn)楹瘮?shù)中有根式且在分母位置，所以根號(hào)下的數(shù)要大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)。解這個(gè)不等式，移項(xiàng)可得\(x\gt2\)。所以函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域是\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，要求\(a_5\)，此時(shí)\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)。將其代入通項(xiàng)公式可得\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=3+8=11\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)。將其代入點(diǎn)斜式方程可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y-2=3x-3\)，即\(3x-y-1=0\)。4.計(jì)算\(\log_28+\log_24\)的值。根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則\(\log_aM+\log_aN=\log_a(MN)\)，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)\(\log_aa^n=n\)。因?yàn)閈(8=2^3\)，\(4=2^2\)，所以\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_24=\log_22^2=2\)。則\(\log_28+\log_24=3+2=5\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。首先將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方，可得\(y=(x-1)^2+2\)。這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)逐漸減小，\(y\)也逐漸減小，所以函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)逐漸增大，\(y\)也逐漸增大，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)與直線\(l_2:y=k_2x+b_2\)，討論兩直線平行和垂直的條件。兩直線平行的條件：當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)；若其中一條直線斜率不存在，另一條直線斜率也不存在時(shí)，兩直線也平行。兩直線垂直的條件：當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，若\(l_1\perpl_2\)，則\(k_1\cdotk_2=-1\)；若一條直線斜率為\(0\)，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直。3.討論在三角形\(ABC\)中，已知\(\sinA\)，求\(A\)的度數(shù)時(shí)需要注意什么。在三角形\(ABC\)中，已知\(\sinA\)求\(A\)的度數(shù)，首先要明確\(A\)的取值范圍是\((0,\pi)\)。因?yàn)閈(\sinA\)在\((0,\pi)\)上不是一一對(duì)應(yīng)的，例如\(\sin\frac{\pi}{6}=\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}\)。所以當(dāng)已知\(\sinA\)的值時(shí)，要考慮到\(A\)可能有兩個(gè)值（在\(A\in(0,\pi)\)內(nèi)），需要結(jié)合三角形的其他條件，比如角\(B\)、\(C\)的大小，或者邊的關(guān)系等來準(zhǔn)確確定\(A\)的值。4.討論如何判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)。判斷函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)