2025年高一數(shù)學(xué)考試真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)答案：A2.函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域是（）A.\([-3,1]\)B.\((-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\)C.\([-1,3]\)D.\((-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)答案：A3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((2,0)\)答案：C5.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=\log_20.3\)，\(c=0.3^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(c>a>b\)D.\(b>a>c\)答案：B6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則實(shí)數(shù)\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)答案：A7.直線(xiàn)\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則\(\vertAB\vert\)等于（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)答案：A8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)答案：A9.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則該正方體的表面積是（）A.\(24\)B.\(12\)C.\(8\)D.\(6\)答案：A10.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線(xiàn)，若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，且\(m\perpl\)，\(n\perpl\)，則“\(m\perpn\)”是“\(\alpha\perp\beta\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)答案：ABD2.已知\(\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}\)，\(\theta\in(0,\pi)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\sin\theta\cos\theta=-\frac{12}{25}\)B.\(\sin\theta-\cos\theta=\frac{7}{5}\)C.\(\tan\theta=-\frac{4}{3}\)D.\(\sin^4\theta+\cos^4\theta=\frac{337}{625}\)答案：ABCD3.以下關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)C.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{\overrightarrow{a}^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量，則\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert\leqslant\vert\overrightarrow{a}\vert+\vert\overrightarrow\vert\)答案：ABCD4.直線(xiàn)\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)\(l\)的方程可能為（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x+y-3=0\)C.\(2x-y=0\)D.\(x+y+3=0\)答案：BC5.已知圓\(C_1\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r_1^2\)，圓\(C_2\)：\((x-c)^2+(y-d)^2=r_2^2\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩圓外切，則\(\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}=r_1+r_2\)B.若兩圓內(nèi)切，則\(\vertr_1-r_2\vert=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}\)C.若兩圓相交，則\(\vertr_1-r_2\vert<\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}<r_1+r_2\)D.若兩圓內(nèi)含，則\(\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}<\vertr_1-r_2\vert\)答案：ABCD6.下列幾何體中，是棱柱的有（）A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.圓柱答案：ABC7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)為兩個(gè)不同的平面，\(m\)，\(n\)為兩條不同的直線(xiàn)，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)答案：CD8.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([4k-\frac{4}{3},4k+\frac{2}{3}]\)，\(k\inZ\)答案：ABD9.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)的說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)答案：ABCD10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(ab+bc+ca\leqslant\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geqslant\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geqslant9\)D.\((a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1})+(c+\frac{1}{c})\geqslant10\)答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的真子集。（×）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（√）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（×）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(\overrightarrow\)的夾角可以是\(180^{\circ}\)。（√）5.直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（×）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（√）7.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形。（√）8.若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（√）9.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（√）10.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（×）四、簡(jiǎn)答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。答：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(mx-1=0\)無(wú)解，此時(shí)\(m=0\)。當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m\)的值為\(0\)，\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-3\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。答：因?yàn)閈(\tan\alpha=2\)，將\(\frac{\sin\alpha-3\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-3}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}\)，而\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha\)，所以原式\(=\frac{\tan\alpha-3}{\tan\alpha+1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入可得\(\frac{2-3}{2+1}=-\frac{1}{3}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)垂直的直線(xiàn)方程。答：已知直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)的斜率\(k_1=2\)，因?yàn)樗笾本€(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所以?xún)蓷l直線(xiàn)斜率之積為\(-1\)，則所求直線(xiàn)斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)），可得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知一個(gè)圓柱的底面半徑為\(2\)，高為\(5\)，求該圓柱的表面積和體積。答：圓柱的底面積\(S_底=\pir^2\)（\(r=2\)），則\(S_底=4\pi\)，兩個(gè)底面積\(S_{底總}(cāng)=8\pi\)。側(cè)面積\(S_側(cè)=2\pirh\)（\(r=2\)，\(h=5\)）