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文檔簡介
人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》難點(diǎn)解析考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、若成立,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.2、已知x=1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=4不是這個(gè)不等式的解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<﹣2 B.a(chǎn)≤1 C.﹣2<a≤1 D.﹣2≤a≤13、下列判斷正確的是()A.由,得 B.由,得C.由,得 D.由,得4、若a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,則下列結(jié)論一定正確的是()A.a(chǎn)bc>0 B.a(chǎn)bc<0 C.a(chǎn)c>ab D.a(chǎn)c<ab5、下列說法中,正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不是不等式2x>1的解 D.x=3是不等式2x>1的解集6、如果,那么下列不等式中正確的是()A. B.C. D.7、如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解,且關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的積為()A.-3 B.3 C.-4 D.48、某校在一次外出郊游中,把學(xué)生編為9個(gè)組,若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人,則學(xué)生總數(shù)超過200人;若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人,則學(xué)生總數(shù)不到190人,那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為()A.24人 B.23人 C.22人 D.不能確定9、若不等式﹣3x<1,兩邊同時(shí)除以﹣3,得()A.x>﹣ B.x<﹣ C.x> D.x<10、某次知識競賽共有30道選擇題,答對一題得10分,若答錯(cuò)或不答一道題,則扣3分,要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題,可得式子為()A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70C.10x﹣3x≥0 D.10x﹣3(30﹣x)≥70第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計(jì)40分)1、如果a>b,那么﹣2﹣a___﹣2﹣b.(填“>”、“<”或“=”)2、不等式組的解集為______.3、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)如圖所示.若整數(shù)滿足,則的值為______.4、用“>”或“<”填空,并說明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì):(1)如果x+2>5,那么x_______3;根據(jù)是_______.(2)如果,那么a_______;根據(jù)是________.(3)如果,那么x________;根據(jù)是________.(4)如果x-3<-1,那么x_______2;根據(jù)是________.5、若不等式(m﹣3)x>m﹣3,兩邊同除以(m﹣3),得x<1,則m的取值范圍為_____.6、不等式的解集是________.7、安排學(xué)生住宿,若每間住3人,則還有13人無房可??;若每間住6人,則還有一間不空也不滿,則宿舍的房間數(shù)量可能為_____.8、初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念,已知拍一張底片需要5元,洗一張相片需要0.5元.拍一張照片,在每位同學(xué)得到一張相片的前提下,平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元,那么參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為__________.9、“與的和小于”用不等式表示為________.10、不等式組有解,m的取值范圍是______.三、解答題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、倡導(dǎo)垃圾分類,共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類,某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購買型號和型號垃圾分揀機(jī)器人共臺,其中型號機(jī)器人不少于型號機(jī)器人的倍設(shè)該垃圾處理廠購買臺型號機(jī)器人.(1)該垃圾處理廠最多購買幾臺型號機(jī)器人?(2)機(jī)器人公司報(bào)價(jià)型號機(jī)器人萬元臺,型號機(jī)器人萬元臺,要使總費(fèi)用不超過萬元,則共有哪幾種購買方案?2、某商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案可供選擇.方案一:每臺按售價(jià)的九折銷售;方案二:若購買不超過5臺,每臺按售價(jià)銷售;若超過5臺,超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售.已知A型號筆記本電腦的原售價(jià)是5000元/臺,某公司一次性從該商店購買A型號筆記本電腦x臺.(1)若方案二比方案一更便宜,根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式.(2)若公司買12臺筆記本,你會選擇哪個(gè)方案?請說明理由.3、疫情期間,某物業(yè)公司欲購進(jìn)A、B兩種型號的防護(hù)服,若購入A種防護(hù)服30套,B種防護(hù)服50套,需6600元,若購入A種防護(hù)服40套,B種防護(hù)服10套,需3700元.(1)求購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是多少元?(2)若該公司準(zhǔn)備用不多于12300元的金額購進(jìn)這兩種防護(hù)服共150套,求A種防護(hù)服至少要購進(jìn)多少套?4、在防控新型冠狀病毒期間,甲、乙兩個(gè)服裝廠都接到了制做同一種型號的醫(yī)用防護(hù)服任務(wù),已知甲、乙兩個(gè)服裝廠每天共制做這種防護(hù)服100套,甲服裝廠3天制做的防護(hù)服與乙服裝廠2天制做的防護(hù)服套數(shù)相同.(1)求甲、乙兩個(gè)服裝廠每天各制做多少套這種防護(hù)服;(2)現(xiàn)有1200套這種防護(hù)服的制做任務(wù),要求不超過10天完成,若乙服裝廠每天多做8套,那么甲服裝廠每天至少多做多少套?5、陽光超市從廠家購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,若該超市購進(jìn)甲種商品3件,乙種商品2件,共需花費(fèi)900元;若購進(jìn)甲種商品2件,購進(jìn)乙種商品1件,共需花費(fèi)500元;(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元;(2)由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎,十一月份超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,且保持(1)的進(jìn)價(jià)不變,已知甲種商品每件的售價(jià)為150元,乙種商品每件的售價(jià)400元,要使十一月份購進(jìn)的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于6500元,那么該超市最多購進(jìn)甲種商品多少件?-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子,乘或除以同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變解答.【詳解】解:A、不等式a>b兩邊都乘-1,不等號的方向沒有改變,不符合題意;
B、不等式a>b兩邊都乘-1,不等號的方向沒有改變,不符合題意;
C、不等式a>b兩邊都乘2,不等號的方向不變,都減1,不等號的方向不變,符合題意;
D、因?yàn)椤?,當(dāng)=0時(shí),不等式a>b兩邊都乘,不等式不成立,不符合題意;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì).不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí),一定要注意不等號的方向是否改變.2、A【分析】根據(jù)不等式解的定義列出不等式,求出解集即可確定出a的范圍.【詳解】解:∵x=1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=4不是這個(gè)不等式的解,∴且,即﹣4(﹣2a+2)≤0且﹣(a+2)>0,解得:a<﹣2.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集,熟練掌握一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡稱這個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】解:A、由,得,則此項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由,得,則此項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由,得,則此項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由,得,則此項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵.4、C【分析】由的絕對值最小,分析不符合題意,再由分析可得中至少有一個(gè)負(fù)數(shù),至多兩個(gè)負(fù)數(shù),再分情況討論即可得到答案.【詳解】解:a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,當(dāng)時(shí),則則不符合題意;從而:中至少有一個(gè)負(fù)數(shù),至多兩個(gè)負(fù)數(shù),當(dāng)且|a|>|b|>|c|,此時(shí)B,C成立,A,D不成立,當(dāng)且|a|>|b|>|c|,此時(shí)A,C成立,B,D不成立,綜上:結(jié)論一定正確的是C,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的含義,有理數(shù)的和的符號的確定,有理數(shù)積的符號的確定,利用數(shù)軸表示有理數(shù),扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】對A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證,把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立.【詳解】解:A、當(dāng)x=3時(shí),2×3>1,成立,故A符合題意;
B、當(dāng)x=3時(shí),2×3>1成立,但不是唯一解,例如x=4也是不等式的解,故B不符合題意;
C、當(dāng)x=3時(shí),2×3>1成立,是不等式的解,故C不符合題意;
D、當(dāng)x=3時(shí),2×3>1成立,是不等式的解,但不是不等式的解集,其解集為:x>,故D不符合題意;
故選:A.【點(diǎn)睛】此題著重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系,是一道非常好的基礎(chǔ)題.6、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】解:根據(jù)不等式的性質(zhì)3兩邊同時(shí)除以2可得到,故A選項(xiàng)符合題意;根據(jù)不等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減去1可得到,故B選項(xiàng)不符合題意;
根據(jù)不等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)乘以-1可得到,故C選項(xiàng)不符合題意;
根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2:兩邊同時(shí)乘以-1,再加上2可得到,故D選項(xiàng)不符合題意;
故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì):性質(zhì)一:不等式兩邊加減同一個(gè)數(shù),不等號方向不變;性質(zhì)二:不等式兩邊同乘除同一個(gè)正數(shù),不等號方向不變;性質(zhì)三:不等式兩邊同乘除同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號方向改變.
7、A【分析】先求解不等式組,根據(jù)解得范圍確定的范圍,再根據(jù)方程解的范圍確定的范圍,從而確定的取值,即可求解.【詳解】解:由關(guān)于x的不等式組解得∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解∴,解得關(guān)于y的方程3y+6a=22-y,解得∵關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)∴,且為整數(shù)解得且為整數(shù)又∵,且為整數(shù)∴符合條件的有、、符合條件的所有整數(shù)a的積為故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人,則學(xué)生總數(shù)超過200人;若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人,則學(xué)生總數(shù)不到190人,可以列出相應(yīng)的不等式組,再求解,注意x為整數(shù).【詳解】解:設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生數(shù)為x人,由題意得,解得是正整數(shù)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于常規(guī)題,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:不等式﹣3x<1,兩邊同時(shí)除以﹣3,得x>﹣.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì).解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì),在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變.特別是在系數(shù)化為1這一個(gè)過程中要注意不等號的方向的變化.10、D【分析】根據(jù)得分?扣分不少于70分,可得出不等式.【詳解】解:設(shè)答對x題,答錯(cuò)或不答(30?x),則10x?3(30?x)≥70.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識,解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系.二、填空題1、<【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì):不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變;不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù),不等式的方向不變.【詳解】解:∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴﹣2﹣a<﹣2﹣b,故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、【分析】首先分別解兩個(gè)不等式,再根據(jù):大大取大,小小取小,大小小大取中間,大大小小取不著,寫出公共解集即可.【詳解】解不等式,得:解不等式,得不等式組的解集為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵.3、,,【分析】由數(shù)軸知的取值范圍,根據(jù)相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱得出,的取值范圍,即可找出整數(shù)的取值范圍.【詳解】由數(shù)軸可知:,,,,是整數(shù),的值為,,.故答案為:,,.【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)以及實(shí)數(shù)的大小比較,寫出數(shù)軸上點(diǎn)的范圍是解題的關(guān)鍵.4、>不等式基本性質(zhì)1>不等式基本性質(zhì)3<不等式基本性質(zhì)2<不等式基本性質(zhì)1;【分析】(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),不等號方向不變,求解即可;(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號方向改變,據(jù)此求解即可;(3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù),不等號方向不變,求解即可;(4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),不等號方向不變,求解即可.【詳解】解:(1)如果x+2>5,那么,不等號兩邊同時(shí)減去2,不等號方向不變,根據(jù)的是不等式基本性質(zhì)1;(2)如果,不等號兩邊同時(shí)乘以,那么;根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3;(3)如果,不等號兩邊同時(shí)乘以,那么;根據(jù)是不等式基本性質(zhì)2;(4)如果x-3<-1,不等號兩邊同時(shí)加上3,那么;根據(jù)是不等式基本性質(zhì)1;故答案為:,不等式基本性質(zhì)1;,不等式基本性質(zhì)3;,不等式基本性質(zhì)2;,不等式基本性質(zhì)1.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì).5、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知,求解即可.【詳解】解:∵不等式(m﹣3)x>m﹣3,兩邊同除以(m﹣3),得x<1,∴,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),熟知不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù),不等式的符號要改變,是解本題的關(guān)鍵.6、【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解.【詳解】解:,,,即,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).7、5或6【分析】設(shè)共有間宿舍,則共有個(gè)學(xué)生,然后根據(jù)每間住6人,則還有一間不空也不滿,列出不等式組進(jìn)行求解即可.【詳解】解:設(shè)共有間宿舍,則共有個(gè)學(xué)生,依題意得:,解得:.又為正整數(shù),或6.故答案為:5或6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解.8、6人【分析】根據(jù)題意得出不等關(guān)系,即平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元,由此列一元一次不等式求解即可.【詳解】解:設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x人,由題意得:5+0.5x<1.5x,解得:x>5,∵x取正整數(shù),∴參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為6人.故答案為:6人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,準(zhǔn)確找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、x+4<10x<10【分析】首先表示x與4的和,再表示小于10即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+4<10.故答案為:x+4<10.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,根據(jù)關(guān)鍵詞語,弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系,才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.10、m<2【分析】根據(jù)不等式組得到m+3<x<5,【詳解】解:解不等式組,可得,m+3<x<5,∵原不等式組有解∴m+3<5,解得:m<2,故答案為:m<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的計(jì)算,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)25臺;(2)方案1:A23臺,B37臺;方案2:A24臺;B36臺;方案3:A25臺,B35臺.【解析】【分析】(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機(jī)器人,則購買(60一x)臺B型號機(jī)器人,根據(jù)購進(jìn)B型號機(jī)器人的數(shù)量不少于A型號機(jī)器人的1.4倍,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過510萬元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,結(jié)合x為整數(shù)且x≤25,即可得出各購買方案.【詳解】解:(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機(jī)器人,則購買(60一x)臺B型號機(jī)器人,依題意得:60-x≥1.4x解得:x≤25答:該垃圾處理廠最多購買25臺A型號機(jī)器人.(2)依題意得:6x+10(60-x)≤510,解得:x≥又∵x為整數(shù),且x≤25∴x可以取23,24,25,∴共有3種購買方案,方案1:購買23臺A型號機(jī)器人,37臺B型號機(jī)器人;方案2:購買24臺A型號機(jī)器人,36臺B型號機(jī)器人;方案3:購買25臺A型號機(jī)器人,35臺B型號機(jī)器人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.2、(1)5000×5+5000×80%(x﹣5)<5000×90%x;(2)方案二,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)方案二比方案一更便宜,結(jié)合題意列出關(guān)于x的不等式即可;(2)根據(jù)公司買12臺筆記本,分別計(jì)算出方案一和方案二所需錢數(shù)比較即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可知,按照方案一購買需要()元;按照方案二購買需要元.故可列不等式為:.(2)選擇方案二,理由:方案一購買12臺需要:(元),方案二購買12臺需要:(元),∵54000>53000,∴選擇方案二.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)不等量關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(2)根據(jù)優(yōu)惠方案,列式計(jì)算.3、(1)購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元;(2)A種防護(hù)服至少要購進(jìn)60套【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,然后求解即可;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,然后求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是a元、b元,由題意可得:,解得:,答:購進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元;(2)設(shè)購進(jìn)A種防護(hù)服x套,則購進(jìn)B種防護(hù)服(150﹣x)套,由題意可得70x+90(150﹣x)≤12300,即:解得:x≥60,答:A種防護(hù)服至少要購進(jìn)60套.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,以及一元一次不等式的應(yīng)用,能夠列出相關(guān)的方程組或不等關(guān)系是解題的重點(diǎn).4、(1)甲服裝廠每天制做40套這種防護(hù)服,乙服裝廠每天制做60套這種防護(hù)服;(2)12套【解析】【分析】(1)設(shè)甲服裝廠每天制做x套這種防護(hù)服,則乙服裝廠每天制做(100﹣x)套這種防護(hù)服,根據(jù)甲服裝廠3天制做的防護(hù)服
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