高考數(shù)學真題套題及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知復數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=1-7i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{5}\)B.4C.5D.25答案：C3.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{7}{6}\)D.\(\frac{6}{7}\)答案：D4.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=2^{0.1}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系為（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(b<a<c\)D.\(c<a<b\)答案：A5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(\vert2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow\vert\)等于（）A.\(\sqrt{70}\)B.\(4\sqrt{5}\)C.\(3\sqrt{5}\)D.\(2\sqrt{5}\)答案：B6.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(x\in[-2,2]\)表示的曲線過原點，且在\(x=\pm1\)處的切線斜率均為\(-1\)，有以下命題：①\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=x^3-4x\)，\(x\in[-2,2]\)；②\(f(x)\)的極值點有且僅有一個；③\(f(x)\)的最大值與最小值之和等于零。其中正確的命題個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3答案：C7.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_{10}=10\)，\(S_{20}=60\)，則\(S_{30}\)等于（）A.110B.130C.150D.170答案：C8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x\)，且一個焦點在拋物線\(y^2=8x\)的準線上，則該雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{3}-y^2=1\)B.\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)C.\(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1\)D.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，且其圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后得到函數(shù)\(g(x)=\cos\omegax\)的圖象，則函數(shù)\(f(x)\)的圖象（）A.關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱B.關于直線\(x=\frac{5\pi}{12}\)對稱C.關于點\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱D.關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則函數(shù)\(y=f(f(x))+1\)的零點個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1答案：A二、多項選擇題1.已知\(a,b\inR\)，且\(ab\neq0\)，則下列結論恒成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)C.\(\vert\frac{a}+\frac{a}\vert\geqslant2\)D.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)答案：CD2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期是\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象可由\(g(x)=\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到答案：ABC3.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q>1\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，下列說法正確的是（）A.\(\{a_n\}\)的各項均為正數(shù)B.\(a_3>a_2\)C.\(S_4>S_3\)D.\(\{S_n\}\)是遞增數(shù)列答案：BC4.已知直線\(l:y=kx+m\)與圓\(C:x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，則下列說法正確的是（）A.若\(\vertAB\vert\geqslant2\sqrt{2}\)，則\(k^2\leqslant\frac{1}{m^2-2}\)B.若\(\vertAB\vert\geqslant2\sqrt{2}\)，則\(m^2\geqslant2\)C.若\(m^2=1\)，則\(k=\pm1\)時\(\vertAB\vert\)取得最大值D.若\(k=1\)，則\(m=\pm\sqrt{2}\)時\(\vertAB\vert\)取得最小值答案：ABD5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的極大值為\(2\)D.方程\(f(x)=a\)有三個不同的實根，則\(-2<a<2\)答案：ABCD6.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A,B,C\)的對邊，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，則（）A.\(a=2c\)B.\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{\sqrt{15}}{4}c^2\)C.\(b=\sqrt{2}c\)D.\(\triangleABC\)是銳角三角形答案：AB7.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，準線為\(l\)，過點\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點，\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則（）A.若\(AB\)垂直\(x\)軸，則\(\vertAB\vert=2p\)B.若\(\vertAF\vert+\vertBF\vert=8\)，則\(AB\)的中點到\(y\)軸距離為\(4\)C.若\(y_1y_2=-4p^2\)D.直線\(OA\)與\(OB\)的斜率之積為\(-\frac{p}{2}\)答案：AC8.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-ax\)有兩個零點\(x_1,x_2(x_1<x_2)\)，則（）A.\(a>e\)B.\(x_1+x_2>2\)C.\(x_1x_2>1\)D.有極小值點\(x_0\)，且\(x_1+x_2<2x_0\)答案：ABD9.已知三棱錐\(P-ABC\)的四個頂點在球\(O\)的球面上，\(PA=PB=PC\)，\(\triangleABC\)是邊長為\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分別是\(PA\)，\(AB\)的中點，\(\angleCEF=90^{\circ}\)，則（）A.\(PA\perp\)平面\(ABC\)B.球\(O\)的半徑為\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)C.直線\(PC\)與平面\(ABC\)所成角的大小為\(45^{\circ}\)D.三棱錐\(P-ABC\)的體積為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)答案：BD10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，若\(x_1<x_2\leqslant1\)時，\((x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)<f(2)\)B.\(f(-\frac{1}{2})>f(\frac{3}{2})\)C.\(f(2)>f(0)\)D.\(f(0)>f(3)\)答案：AD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（×）3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（√）4.若直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，且\(k_1=k_2\)，則\(l_1\parallell_2\)。（×）5.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（√）6.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（√）8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（√）9.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若存在\(x_0\)，使得\(f(x_0)=0\)，則\(x_0\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的零點。（√）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（√）四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求\(\{a_n\}\)的通項公式和\(S_n\)。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。求\(f(x)\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{