浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式中，從左到右是因式分解的是（）A. B.C. D.2、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B.4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+36、下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）27、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.8、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.59、下列關(guān)于2300+（﹣2）301的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝260110、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．2、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x－3）（x－5），則p+q=_________．3、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝___．4、分解因式：______．5、分解因式：_________．6、已知，，則的值等于____________．7、若實(shí)數(shù)a、b滿足：a+b＝6，a﹣b＝10，則2a2﹣2b2＝______．8、多項(xiàng)式x3y﹣xy的公因式是_____．9、分解因式：__．10、分解因式：___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：（1）；（2）．2、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求最值問(wèn)題．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．3、如果一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：，，，，對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“異花數(shù)”．將一個(gè)“異花數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為．如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到．這三個(gè)新三位數(shù)的和，是一個(gè)“同花數(shù)”．（1）計(jì)算：，，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若是“異花數(shù)”，證明：等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的倍；（2）若“數(shù)”（中、都是正整數(shù)，，），且為最大的三位“同花數(shù)”，求的值．4、對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個(gè)太極數(shù)．將“太極數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太極數(shù)”是，最大的“太極數(shù)”是；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）＝＝10．若“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個(gè)位上的數(shù)字是y，且F（n）＝8，請(qǐng)求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n．5、把下列各式因式分解（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.3、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.4、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.5、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B.4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此選項(xiàng)不符合題意；C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.6、D【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：∵，∴，，∴.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計(jì)算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題1、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開解答.4、【分析】根據(jù)平方差公式——進(jìn)行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選合適的方法進(jìn)行因式分解.5、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.6、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.7、120【分析】將所求式子變形，然后根據(jù)a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值.【詳解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b），∵a+b＝6，a﹣b＝10，∴原式＝2×6×10＝120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值.8、xy【分析】根據(jù)公因式的找法：①當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；③取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項(xiàng)式x3y﹣xy的公因式是xy.故答案為：xy.【點(diǎn)睛】此題考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法.9、【分析】會(huì)利用公式進(jìn)行因式分解，對(duì)另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.10、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：（1）===；（2）==.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法.2、（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，最小值為4；（3）當(dāng)，時(shí)，最小值為19.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，先將變形為，再根據(jù)完全平方公式寫成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：（1）.故答案為；（2），∴當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為4；（3），當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最小值19.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.3、（1）是同花數(shù)；不是同花數(shù)；（2）見解析；（3）為162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計(jì)算即可得到答案；（2）百位數(shù)的表示方法；（2）由“異花數(shù)”的定義，為最大的三位“稱心數(shù)”得且，計(jì)算的值為162或153或135或126.【詳解】解：（1），是同花數(shù)；，不是同花數(shù)；（2）若是“異花數(shù)”，（其中均為小于10的正整數(shù)），，等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的；（３）異花數(shù)”，，又，，為正整數(shù)），為最大的三位“同花數(shù)”，且，、取值如下：或或或，由上可知符合條件三位“異花數(shù)”為162或153或135或12