人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》同步測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個(gè)解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22、用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）．A． B．C． D．3、若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．-13 B．12 C．14 D．154、方程y2＝-a有實(shí)數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù)5、用配方法解方程時(shí)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．6、若實(shí)數(shù)a（a≠0）滿足a﹣b＝3，a+b+1＜0，則方程ax2+bx+1＝0根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根7、某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（）A．4 B．5 C．6 D．78、已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19、不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（

）．A．可為任何實(shí)數(shù) B．不小于7C．不小于2 D．可能為負(fù)數(shù)10、關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．2、方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，則m滿足的條件是：_____，此方程的二次項(xiàng)系數(shù)為：_____，一次項(xiàng)系數(shù)為：_____，常數(shù)項(xiàng)為：_____．3、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．4、把一元二次方程化為一般形式為______．5、若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，則m+n等于_____．6、如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為________．7、將兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均為常數(shù)）的形式，如果只有系數(shù)a不同，其余完全相同，我們就稱這樣的兩個(gè)方程為“同源二次方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（）與方程是“同源二次方程”，且方程（）有兩個(gè)根為、，則b－2c＝______，的最大值是______．8、若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______．9、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程________．10、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、為培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)傳統(tǒng)美德，學(xué)校決定購進(jìn)相同數(shù)量的名著《平凡的世界》（簡稱A）和《恰同學(xué)少年》（簡稱B），其中A的標(biāo)價(jià)比B的標(biāo)價(jià)多25元，為此，學(xué)校劃撥了1800元用于購買A，劃撥了800元用于購買B．（1）求A、B的標(biāo)價(jià)各多少元？（2）陽光書店為支持學(xué)校的讀書活動(dòng)，決定將A、B兩本名著的標(biāo)價(jià)都降低m%后賣給學(xué)校，這樣，A的數(shù)量不變，B還可多買2m本，且總購書款不變，求m的值．2、某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價(jià)每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會(huì)減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適？3、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)的值．4、發(fā)現(xiàn)：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方．驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是哪個(gè)數(shù)的平方？(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，試求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少．5、讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，二次項(xiàng)系數(shù)化1的，配方得，即，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、B【解析】【詳解】解：∵α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×+3×（-）+1=12；故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程的一般式，得到根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1·x2=，然后變形代入即可．4、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可以得出﹣a≥0，再進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實(shí)數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負(fù)性），∴a≤0；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．5、B【解析】【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．6、B【解析】【分析】先求出根的判別式，再根據(jù)已知條件判斷正負(fù)，即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：在方程ax2+bx+1＝0中，△=b2﹣4a，∵a﹣b＝3，∴a＝3+b，代入a+b+1＜0和b2﹣4a得，b＜﹣2，b2﹣4（3+b）=b2﹣4b﹣12=(b+2)(b﹣6)∵b+2＜0，b-6＜0，∴(b+2)(b-6)＞0，所以，原方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式和因式分解，解題關(guān)鍵是求出根的判別式，利用因式分解判斷值的正負(fù)．7、C【解析】【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場比賽即可列出方程求解．【詳解】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去），則共有6個(gè)班級(jí)參賽，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．8、D【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因?yàn)?m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此本題選D．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】要把代數(shù)式進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來判斷其值的范圍．具體如下：【詳解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2?4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y?2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y?2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y?2）2＋2≥2，∴≥2．故選：C．【考點(diǎn)】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會(huì)熟練運(yùn)用．10、A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題1、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、

m=﹣1

﹣2

﹣4

3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|+1=2且m﹣1≠0，解得m=1或﹣1且m≠1，所以，m=﹣1，m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，所以，此方程為，所以，此方程的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，常數(shù)項(xiàng)為3．故答案為：m=﹣1；﹣2，﹣4，3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．4、【解析】【分析】先展開完全平方式、再移項(xiàng)，變成一般形式即可．【詳解】解：，即即故答案為：【考點(diǎn)】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）5、﹣1．【解析】【分析】將n代入方程可得n2+mn+n=0，提取n得到n（m+n+1）=0，由n≠0可得m+n+1=0，進(jìn)而得出m+n的值.【詳解】由題意得：n2+mn+n=0，n（m+n+1）=0，∵n≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1.故答案為﹣1.【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程根的意義.6、±4【解析】【詳解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為±4.7、

4；

-3【解析】【分析】利用（）與方程是“同源二次方程”得出，，即可求出；利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，進(jìn)而得出，設(shè)（），得，根據(jù)方程有正數(shù)解可知，求出t的取值范圍即可求出的最大值．【詳解】解：根據(jù)新的定義可知，方程（）可變形為，∴，展開，，可得，，∴；∵，，∴，∵方程（）有兩個(gè)根為、，∴，且，∴，設(shè)（），得，∵方程有正數(shù)解，∴，解得，即，∴．故答案為：4，-3．【考點(diǎn)】本題考查新定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵．8、-2【解析】【詳解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案為：-2【考點(diǎn)】考點(diǎn)：整體思想求代數(shù)式的值.9、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．10、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）45元，20元；（2）35．【解析】【分析】（1）設(shè)B的標(biāo)價(jià)為x元，則A的標(biāo)價(jià)為（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）將A、B兩本名著的新標(biāo)價(jià)計(jì)算出來，根據(jù)數(shù)量×單價(jià)＋數(shù)量×單價(jià)，列方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)B的標(biāo)價(jià)為x元，則A的標(biāo)價(jià)為（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的標(biāo)價(jià)是45元，B的標(biāo)價(jià)是20元；（2）將A、B兩本名著的標(biāo)價(jià)都降低m%后，A的標(biāo)價(jià)為45（1-m%）元，B的標(biāo)價(jià)為20（1-m%）元，原購買數(shù)量為A：40（本），變化后的購買數(shù)量：A種40本，B種（40+2m）本，根據(jù)題意，得40×45（1-m%）+（40+2m）×20（1-m%）=2600，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不合題意舍去，取答：的值為【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟記數(shù)量×單價(jià)＝費(fèi)用是解題的關(guān)鍵，注意分式方程必須要驗(yàn)根．2、每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，∴x=16．答：每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用一元二次方程根的判別式列不等式解答即可；（2）先運(yùn)用求根公式求解，然后根據(jù)根為整數(shù)以及二次根式有意義的條件列式解答即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，；（2）由題意得，，∵為整數(shù)，且為正整數(shù)，∴或，又∵∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、運(yùn)用公式法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．4、(1)3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)見解析；(3)這三個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有