8.4排列組合應(yīng)用說課稿-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一-語文版（2021）-(數(shù)學(xué))-51一、課程基本信息

1.課程名稱：排列組合應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一-語文版（2021）

3.授課時(shí)間：2025年10月18日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，通過排列組合的應(yīng)用，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生將學(xué)會運(yùn)用排列組合原理解決生活和工作中的簡單問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的能力，同時(shí)增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括加法原理、乘法原理以及簡單的排列組合概念。他們對排列組合的基本定義和原理有所了解，但可能缺乏將這些概念應(yīng)用于解決具體問題的經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

中職學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)科有一定興趣，尤其是在實(shí)際應(yīng)用方面。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠接受新的數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生表現(xiàn)出多樣化，有的學(xué)生偏好直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理。在課堂中，他們需要通過實(shí)踐活動和討論來鞏固知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時(shí)可能會遇到以下困難：一是對排列組合概念的理解不夠深入，二是難以將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合，三是面對復(fù)雜問題時(shí)缺乏解決問題的策略。此外，部分學(xué)生可能因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱而對學(xué)習(xí)排列組合感到挫敗。因此，教學(xué)過程中需要通過多種教學(xué)方法和實(shí)例來幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法與討論法相結(jié)合的方式，以講授關(guān)鍵概念和原理為主，輔以小組討論，讓學(xué)生在互動中深化理解。

2.教學(xué)活動：設(shè)計(jì)“排列組合挑戰(zhàn)賽”活動，讓學(xué)生分組解決實(shí)際問題，通過角色扮演和實(shí)驗(yàn)操作，提高學(xué)生應(yīng)用排列組合解決實(shí)際問題的能力。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體教學(xué)軟件展示排列組合的實(shí)例和動畫，通過視頻和圖形幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，利用電子表格軟件進(jìn)行排列組合的計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方法。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——排列組合。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到需要選擇或排列的情況，比如生日派對上的座位安排、商品的促銷活動等。今天，我們就來探索一下如何運(yùn)用排列組合的原理來解決這些問題。

（學(xué)生）好的，老師，我們很期待學(xué)習(xí)排列組合。

二、新課講授

（教師）首先，我們先來回顧一下排列組合的基本概念。排列是指從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。而組合是指從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮它們的順序的方法數(shù)。

（學(xué)生）老師，排列和組合有什么區(qū)別呢？

（教師）區(qū)別在于排列考慮順序，而組合不考慮順序。比如，從三個(gè)不同的蘋果中選出兩個(gè)，排列可以有A123、A132、A213、A231、A312、A321共6種情況，而組合只有C32=3種情況，即（A，B）、（A，C）、（B，C）。

（教師）接下來，我們來看一個(gè)例子。假設(shè)有一個(gè)班級有5名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，問有多少種不同的選法？

（學(xué)生）這是一個(gè)組合問題，我們可以用組合公式C53來計(jì)算，即C53=10種。

（教師）很好，同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一個(gè)練習(xí)。請看題目：從1到9這9個(gè)數(shù)字中，任選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，求有多少種不同的三位數(shù)？

（學(xué)生）這是一個(gè)排列問題，因?yàn)槲覀円紤]數(shù)字的順序。我們可以用排列公式A93來計(jì)算，即A93=504種。

（教師）很好，同學(xué)們，現(xiàn)在我們來討論一個(gè)實(shí)際問題。假設(shè)一個(gè)商店有5種不同口味的冰淇淋，顧客可以任意選擇其中2種，問有多少種不同的選擇？

（學(xué)生）這是一個(gè)組合問題，我們可以用組合公式C52來計(jì)算，即C52=10種。

（教師）很好，同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一個(gè)拓展練習(xí)。假設(shè)一個(gè)班級有8名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，并且要求這3名學(xué)生中至少有1名女生，問有多少種不同的選法？

（學(xué)生）這是一個(gè)組合問題，我們可以用組合公式C51×C32來計(jì)算，即C51×C32=30種。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了排列組合的概念、公式和計(jì)算方法，并通過實(shí)例和練習(xí)，掌握了如何運(yùn)用排列組合解決實(shí)際問題。希望同學(xué)們能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到日常生活中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（學(xué)生）老師，我們學(xué)會了如何運(yùn)用排列組合解決實(shí)際問題，以后遇到類似的問題就不會感到困難了。

四、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.請同學(xué)們思考一下，排列組合在生活中有哪些應(yīng)用？

（學(xué)生）好的，老師，我們一定會認(rèn)真完成作業(yè)的。

五、課堂反思六、知識點(diǎn)梳理

1.排列組合的基本概念：

-排列：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-組合：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮它們的順序的方法數(shù)。

2.排列的計(jì)算公式：

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×1。

3.組合的計(jì)算公式：

-C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，m!表示m的階乘。

4.排列組合的性質(zhì)：

-排列數(shù)A(n,m)=n×A(n-1,m-1)

-組合數(shù)C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

5.排列組合的實(shí)際應(yīng)用：

-生日問題：計(jì)算在n個(gè)人中至少有2人生日相同的概率。

-抽簽問題：計(jì)算從n個(gè)不同的球中隨機(jī)抽取m個(gè)球的所有可能組合數(shù)。

-排隊(duì)問題：計(jì)算在n個(gè)人中按照一定的順序排列的所有可能情況數(shù)。

6.排列組合的擴(kuò)展：

-排列組合的應(yīng)用在概率論、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

-排列組合可以與其他數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，如概率、組合數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)式定理等。

7.排列組合的難點(diǎn)：

-理解排列組合的概念和計(jì)算公式。

-將排列組合應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如概率問題、組合問題等。

-排列組合在解決實(shí)際問題時(shí)的思維方法和策略。

8.排列組合的復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

-掌握排列組合的基本概念和計(jì)算公式。

-理解排列組合的性質(zhì)和應(yīng)用。

-能夠?qū)⑴帕薪M合應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-通過練習(xí)和實(shí)例，提高對排列組合的理解和應(yīng)用能力。七、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)反思與改進(jìn)是教師專業(yè)成長的重要環(huán)節(jié)。今天，我們上了關(guān)于排列組合的課，我覺得有幾個(gè)方面值得反思和改進(jìn)。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上可能有些不足。雖然我嘗試通過生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的興趣，但感覺還是有些生硬。我注意到有些學(xué)生對于排列組合的概念理解起來比較吃力，這可能是因?yàn)槲覀儧]有很好地建立起從具體到抽象的橋梁。我打算在未來的教學(xué)中，嘗試使用更多的故事或者游戲來幫助學(xué)生理解這些抽象的概念。

其次，我在講解排列組合的公式時(shí)，可能沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分消化。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，這讓我意識到我在講解過程中可能過于注重公式本身，而忽略了學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用。接下來，我會在講解公式時(shí)，更多地結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生在解決問題的過程中去理解和記憶公式。

再者，我在課堂互動方面還有待加強(qiáng)。雖然我設(shè)計(jì)了一些小組討論的活動，但感覺學(xué)生的參與度并不高。有些學(xué)生似乎對自己的觀點(diǎn)不太自信，不敢在小組中發(fā)表意見。我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，創(chuàng)造更多的機(jī)會讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，比如通過小組辯論、角色扮演等方式，來提高他們的參與度和表達(dá)能力。

此外，我在作業(yè)布置上可能也需要調(diào)整。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于作業(yè)的完成情況并不理想，這可能是因?yàn)樽鳂I(yè)的難度和實(shí)際應(yīng)用性不夠。我打算在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性和實(shí)用性的作業(yè)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中鞏固所學(xué)知識。

最后，我需要反思的是，如何更好地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在今天的課堂上，我主要依賴學(xué)生的回答來評估他們的理解程度，但這種方法可能并不全面。我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，采用多種評估方法，如課堂觀察、作業(yè)分析、小組討論參與度等，來更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使用更多貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)案例。

-在講解公式時(shí)，結(jié)合實(shí)例，注重學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用。

-加強(qiáng)課堂互動，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高他們的自信心。

-調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)，增加作業(yè)的挑戰(zhàn)性和實(shí)用性。

-采用多種評估方法，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

我相信，通過不斷的反思和改進(jìn)，我的教學(xué)水平會得到提升，學(xué)生也能從中受益。八、板書設(shè)計(jì)

①排列組合的基本概念

-排列：n個(gè)元素中取m個(gè)元素，考慮順序。

-組合：n個(gè)元素中取m個(gè)元素，不考慮順序。

②排列的計(jì)算公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘。

③組合的計(jì)算公式

-C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，m!表示m的階乘。

④排列組合的性質(zhì)

-排列數(shù)A(n,m)=n×A(n-1,m-1)

-組合數(shù)C(n,m)=C(