/蘭州五中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第二次階段測試高一數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】中，即，，根據(jù)集合交集運(yùn)算可知，.故選：B2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)槎x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對應(yīng)的函數(shù)解析式不同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由，可得定義域?yàn)?，由可得定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不為同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域均為，雖然字母不同，但函數(shù)對應(yīng)關(guān)系均相同，故為同一函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)，定義域?yàn)槎x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不為同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間是單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故C正確；D選項(xiàng)，為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C4.設(shè)集合，集合，給出下列四個(gè)圖形(如圖所示)，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【詳解】圖（1）定義域中的部分在值域中沒有和它對應(yīng)的數(shù)，不符合函數(shù)的定義；圖（2）中定義域，值域以及對應(yīng)關(guān)系都是符合的；圖（3）中值域范圍不是；圖（4）中在定義域給一個(gè)元素，值域中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義；故選：B5.函數(shù)的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】A【詳解】，故最小值是4,當(dāng)且僅當(dāng)，解得.時(shí),取得最小值.故選：A6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，即，解之得，顯然由不可推出，而可推出.故選：B7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，則不等式為，則，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，，解得或，又定義域?yàn)?，故不等式的解集?故選：C.8.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍（）A.{或} B.C. D.【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知“，使得”為真命題，則，即，解之得{或}，即A正確.故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的值域?yàn)镈.不等式的解集為【答案】ABC【詳解】對于A，已知函數(shù)，則的定義域?yàn)?，故A正確；對于B，又在和上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，又函數(shù)，則，故C正確；對于D，若，即，即，則，則D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)和函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)B.若，則C.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是D.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】AB【詳解】對A：由，且兩個(gè)函數(shù)定義域相同，均為，故函數(shù)和函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，A正確；對B：令，則，故1，即，B正確；對C：由，得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對D：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，即，D錯(cuò)誤.故選:AB.11.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①為偶函數(shù)；②為上的減函數(shù)；③，下列選項(xiàng)成立的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.C.若，則D.若，則【答案】AD【詳解】由偶函數(shù)圖象的對稱性知，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確；又，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由，有，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由條件③知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故時(shí)，，所以時(shí)，，所以，選項(xiàng)D正確.故選：AD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________.【答案】8【詳解】由題設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故最小值為8.故答案為：813.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______________.【答案】【詳解】由題意可知，故答案為：14.設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____________.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng),,當(dāng)時(shí)，,綜上可得,故值域?yàn)椋蚀鸢笧椋核?、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）答案見解析（2）最大值為4，最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷并證明.（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】任取，函數(shù)，則，，故，所以函數(shù)在上為減函數(shù).【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，∴﹒16.某小區(qū)計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造一個(gè)高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無需建造費(fèi).因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體（包括門窗所占面積）每平方米元，左?右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計(jì)元，設(shè)屋子的左?右兩面墻的長度均為米，總造價(jià)為元.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)定義域；（2）當(dāng)左?右兩面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).【答案】（1）（2）當(dāng)左?右兩面墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為14400元【小問1詳解】由題意可知，總造價(jià)為元，左?右兩面墻的長度均為米，則屋子前面新建墻體長為米.則所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以當(dāng)左?右兩面墻的長度為米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為元.17.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)，時(shí)，求的最大值.【答案】（1）答案見解析（2）【小問1詳解】，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)，對稱軸為，區(qū)間中點(diǎn)為，比較與的關(guān)系，①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，；綜上可得.18.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求取值范圍.【答案】（1）（2）【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，，解得，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以.所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，所以在上是減函數(shù)，由，，解得．所以