/2025年9月9日高二數(shù)學(xué)測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1.已知向量，，且與互相垂直，則（）A.-1 B.2 C. D.2.經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖所示，已知雉是陽馬，平面，且，若，，，則（）A. B.C. D.4.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則下列命題正確的個數(shù)為（）①；②③側(cè)棱與底面所成角的余弦值為；④直線與所成角的正弦值為A.1 B.2 C.3 D.46.已知點(diǎn)，，為動點(diǎn)，且的面積為1，則動點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.或C. D.或7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)到兩直線：與：的距離之和為，則的范圍是（）A. B.C. D.8.如圖，四棱雉中，，平面平面.若，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于直線：，下列說法中正確的是（）A.的傾斜角不可能為B.恒過定點(diǎn)C.的一個法向量為時，D.時，不經(jīng)過第二象限10.如圖，正方體的棱長為2，則下列說法正確的是（）A.直線和所成的角為B.四面體的體積是C.點(diǎn)到平面的距離為D.平面與平面所成二面角的正弦值為11.下列說法正確的是（）A.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，的值為-1D.已知直線過定點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)，，則線段的垂直平分線方程為______.13.在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)作直線，分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于點(diǎn)A、B、當(dāng)直線的斜率為______時，的面積最小，最小面積是______.14.如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，若為底面內(nèi)一點(diǎn)（不包含邊界），且滿足平面，設(shè)直線與直線所成的角為，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（13分）.已知，.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）若，求的值.16（15分）.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線的截距式方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積.17（15分）.已知直線：.（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（2）已知，若點(diǎn)到直線的距離為，求最大時直線的一般式方程.18（17分）.如圖，已知四棱雉的底面為菱形，平面底面.（1）求證：.（2）若為側(cè)棱的中點(diǎn)，在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請