有限元理論及應(yīng)用機(jī)械設(shè)計(jì)制造系第3章幾何模型離散化——網(wǎng)格劃分3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型3.2單元特征及其應(yīng)用范圍3.3網(wǎng)格劃分控制3.4單元尺寸對(duì)分析結(jié)果的影響3.5單元類型對(duì)分析結(jié)果的影響3.6網(wǎng)格質(zhì)量的檢查與改進(jìn)3.7習(xí)題練習(xí)本章課程目標(biāo)：1.了解網(wǎng)格劃分常用的單元類型及特點(diǎn)2.熟悉網(wǎng)格劃分的功能，學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分3.理解網(wǎng)格無關(guān)解的判定條件4.理解單元類型對(duì)分析結(jié)果的影響，掌握網(wǎng)格質(zhì)量檢查的方法幾何模型離散化——網(wǎng)格劃分3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型一.一維單元常用一維單元如果模型的幾何形狀、材料特性等僅需一個(gè)空間坐標(biāo)軸就能描述，就可以選用一維單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。雖然是一維單元，但是在ANSYSWorkbench中，可以對(duì)一維線體模型進(jìn)行橫截面定義。單元類型的選擇取決于物體的幾何形狀及描述系統(tǒng)所需的獨(dú)立空間坐標(biāo)軸數(shù)。通常按照描述單元所用空間坐標(biāo)軸數(shù)的不同，將單元分為一維單元、二維單元和三維單元，三者分別對(duì)應(yīng)ANSYSWorkbench幾何模型中的線體、面體和三維實(shí)體。3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型二.二維單元如果在實(shí)際應(yīng)用中需要兩個(gè)空間坐標(biāo)軸來描述模型，可選用二維單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。常用二維單元有三角形、矩形、不規(guī)則四邊形、平行四邊形等。三角形為二維基本單元，雖然四邊形可由三角形拼湊出來，但在很多情況下使用四邊形單元仍有許多好處。常用二維單元3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型三.三維單元如果要用三個(gè)空間坐標(biāo)軸來描述模型，可選用三維單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。常用三維單元有四面體、棱錐、棱柱、六面體等。四面體為三維基本單元，六面體單元的優(yōu)點(diǎn)很多，而棱柱、棱錐是四面體和六面體之間的過渡單元。常用三維單元3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型四.高階單元在實(shí)際情況中，物體模型往往會(huì)存在曲邊和曲面的情況，但從上述所介紹的單元形狀看，所有單元的棱或邊都為直線，這給仿真模擬帶來了問題。可以根據(jù)單元的形函數(shù)復(fù)雜程度，把單元分為線性單元（一階單元）和高階單元，所有直邊單元都稱為線性單元，相對(duì)應(yīng)的曲邊單元稱為高階單元。常用高階單元3.2單元特征及其應(yīng)用范圍在使用ANSYSMechanicalAPDL時(shí)，在創(chuàng)建有限元模型的過程中，必須由用戶指定劃分網(wǎng)格所用的單元類型，而在使用ANSYSWorkbench時(shí)，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)模型情況自動(dòng)選擇合適的單元類型。由于ANSYSWorkbench采用這種默認(rèn)單元類型的模式，因此它只能保留幾種通用的單元類型供用戶使用。常見單元類型有二階六面體單元（可退化為二階四面體單元）、一階六面體單元（可退化為一階四面體單元）、二階四邊形單元（可退化為二階三角形單元）、一階四邊形單元（可退化為一階三角形單元）、二階梁?jiǎn)卧鸵浑A梁?jiǎn)卧?.2單元特征及其應(yīng)用范圍一.梁?jiǎn)卧狟eam188單元模型和Beam189單元模型適用于分析細(xì)長(zhǎng)、中等長(zhǎng)度的梁結(jié)構(gòu)。這類單元基于鐵木辛柯（Timoshenko）梁理論，其中包括剪切變形效應(yīng)，考慮剪切變形對(duì)撓度的影響。Beam188單元模型和Beam189單元模型非常適合線性、大旋轉(zhuǎn)或大應(yīng)變非線性應(yīng)用。Beam188單元模型Beam189單元模型3.2單元特征及其應(yīng)用范圍一.梁?jiǎn)卧狟eam188單元模型和Beam189單元模型在使用默認(rèn)設(shè)置時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)出現(xiàn)6個(gè)自由度，其中包括沿X，Y和Z軸方向的平移以及圍繞x，y和z軸方向的旋轉(zhuǎn)。第7個(gè)自由度（翹曲幅度）為可選狀態(tài)。Beam188單元模型和Beam189單元模型非常適合線性、大旋轉(zhuǎn)或大應(yīng)變非線性應(yīng)用。。單元類型單元形狀節(jié)點(diǎn)數(shù)目/個(gè)自由度/個(gè)形函數(shù)單元狀態(tài)Beam1883D梁26線性默認(rèn)Beam1893D梁36二階非默認(rèn)3.2單元特征及其應(yīng)用范圍二.殼單元Shell181單元模型和Shell281單元模型適用于分析較薄和中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有6個(gè)自由度：沿X，Y和Z軸方向的平移以及圍繞X，Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)。若使用“MembraneOption”（膜選項(xiàng)），則元素僅具有平移自由度。退化三角形選項(xiàng)只能用于網(wǎng)格生成中的單元填充。Shell181單元模型和Shell281單元模型非常適合線性、大旋轉(zhuǎn)或大應(yīng)變非線性應(yīng)用，在非線性分析中考慮了殼厚度的變化。Shell181單元模型Shell281單元模型3.2單元特征及其應(yīng)用范圍三.實(shí)體單元Solid185單元模型和Solid186單元模型的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都具有三個(gè)自由度：節(jié)點(diǎn)沿X，Y和Z軸方向的平移。這類單元具有可塑性、超彈性、應(yīng)力剛度、蠕變、大撓度和大應(yīng)變能力，可以用于模擬近乎不可壓縮的彈/塑性材料變形和完全不可壓縮的超彈性材料的變形。Solid185單元模型Solid186單元模型3.2單元特征及其應(yīng)用范圍三.實(shí)體單元Solid185單元模型適用于對(duì)通用三維實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。在不規(guī)則區(qū)域使用時(shí)，它會(huì)導(dǎo)致棱柱、四面體和棱錐退化。Solid186單元模型非常適用于對(duì)不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行建模（如由各種CAD/CAM系統(tǒng)生成的模型）。相對(duì)而言，由Solid185單元模型、Solid186單元模型退化成的棱柱、棱錐屬于精度最差的一類網(wǎng)格。因此，除非必要，在系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)基本不會(huì)出現(xiàn)此類網(wǎng)格。。單元類型單元形狀節(jié)點(diǎn)數(shù)目/個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度/個(gè)形函數(shù)單元狀態(tài)Solid185實(shí)體單元83線性非默認(rèn)Solid186實(shí)體單元203二階默認(rèn)3.2單元特征及其應(yīng)用范圍特別提示在解決實(shí)際工程問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)研究對(duì)象為薄壁結(jié)構(gòu)的情況。在這種情況下進(jìn)行有限元分析，究竟應(yīng)該選用殼單元還是實(shí)體單元？事實(shí)上，行業(yè)內(nèi)普遍的看法是優(yōu)先選用殼單元。殼單元和梁?jiǎn)卧举|(zhì)上是實(shí)體單元的簡(jiǎn)化，因此使用殼單元可以減少計(jì)算量。而在使用實(shí)體單元計(jì)算時(shí)，計(jì)算量會(huì)大大增加。當(dāng)薄壁結(jié)構(gòu)承受彎矩時(shí)，其在厚度上的單元層數(shù)如果太少，便會(huì)使計(jì)算結(jié)果的誤差增大。因此，得出了對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)優(yōu)先使用殼單元的結(jié)論。以上觀點(diǎn)是沒問題的。但是必須明確一點(diǎn)，在處理薄壁結(jié)構(gòu)時(shí)殼單元并不是優(yōu)于實(shí)體單元的。如果采用實(shí)體劃分的網(wǎng)格質(zhì)量很好，在排除計(jì)算量大小影響的前提下，實(shí)體單元的精度其實(shí)是優(yōu)于殼單元的。相對(duì)以前而言，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的處理能力已經(jīng)大幅度增加，實(shí)體建模有時(shí)會(huì)更加方便省時(shí)，并且更接近實(shí)際結(jié)構(gòu)。如果工程人員在建模階段采用實(shí)體建模比采用面體建模節(jié)省了大量時(shí)間，同時(shí)所用計(jì)算機(jī)也能在計(jì)劃時(shí)間完成計(jì)算過程，那么完全能夠選用實(shí)體單元進(jìn)行分析計(jì)算。因此，工程人員要培養(yǎng)針對(duì)具體問題靈活采用合適方法的能力。3.3網(wǎng)格劃分控制一.全局網(wǎng)格劃分控制單擊“Mesh”目錄，在其下方彈出【Detailsof“Mesh”】界面，其中包含用于控制網(wǎng)格劃分的一系列參數(shù)設(shè)置選項(xiàng)，如Display（網(wǎng)格顯示）、Defaults（默認(rèn)設(shè)置）、Sizing（尺寸控制）、Quality（網(wǎng)格質(zhì)量）、Inflation（膨脹控制）、Advanced（高級(jí)控制）、Statistics（網(wǎng)格信息）等3.3網(wǎng)格劃分控制1.“Display”（網(wǎng)格顯示）參數(shù)選項(xiàng)（1）“UseGeometrySetting”：默認(rèn)設(shè)置，網(wǎng)格的顯示基于幾何模型的屬性設(shè)置。（2）“ElementQuality”：?jiǎn)卧|(zhì)量。（3）“AspectRatio”：縱橫比。（4）“JacobianRatio”：雅可比比率。（5）“WarpingFactor”：翹曲因子。（6）“ParallelDeviation”：平行偏差。（7）“MaximumCornerAngle”：最大頂角。（8）“Skewness”：傾斜度。（9）“OrthogonalQuality”：正交質(zhì)量。（10）“CharacteristicLength”：特征長(zhǎng)度。3.3網(wǎng)格劃分控制2.“Defaults”（默認(rèn)設(shè)置）參數(shù)選項(xiàng)（1）“PhysicsPreference”：物理場(chǎng)設(shè)置選項(xiàng)，用戶可根據(jù)分析需求選擇下述學(xué)科領(lǐng)域：Mechanical（力學(xué)）、NonlinearMechanical（非線性力學(xué)）、Electromagnetics（電磁學(xué)）、CFD（計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）、Explicit（顯示求解）、Hydrodynamics（流體動(dòng)力學(xué)）。3.3網(wǎng)格劃分控制2.“Defaults”（默認(rèn)設(shè)置）參數(shù)選項(xiàng)（2）“ElementOrder”：?jiǎn)卧A次，可選項(xiàng)有ProgramControlled（程序控制）、Linear（線性單元）或Quadratic（二次單元）。在相同單元尺寸下，二次單元比線性單元能夠更好地適應(yīng)模型的曲邊或曲面。線性單元二次單元（3）“ElementSize”：?jiǎn)卧叽?，可在其后的文本框中輸入單元的具體尺寸，輸入數(shù)據(jù)時(shí)，注意當(dāng)前所選擇的單位制。若不進(jìn)行設(shè)置，則系統(tǒng)將自動(dòng)確定單元尺寸。3.3網(wǎng)格劃分控制3.“Sizing”（尺寸控制）參數(shù)選項(xiàng)“SpanAngleCenter”（跨度中心距）：用來設(shè)定基于邊細(xì)化的曲度目標(biāo)?？刂凭W(wǎng)格在彎曲區(qū)域的細(xì)分程度，直到單獨(dú)單元跨越這個(gè)角，包括“Coarse”（粗糙：60°～91°）、“Medium”（中等：24°～75°）、“Fine”（精細(xì)：12°～36°）3個(gè)選項(xiàng)。圖3-23和圖3-24為對(duì)有孔板的“跨度中心距”分別選擇“Coarse”和“Fine”選項(xiàng)時(shí)圓孔附近的網(wǎng)格，對(duì)比結(jié)果很明顯。“Coarse”選項(xiàng)“Fine”選項(xiàng)“Sizing”參數(shù)選項(xiàng)3.3網(wǎng)格劃分控制4.“Quality”（網(wǎng)格質(zhì)量）參數(shù)選項(xiàng)（1）“CheckMeshQuality”（檢查網(wǎng)格質(zhì)量）：確定軟件在錯(cuò)誤和警告限值方面的行為。（2）“ErrorLimits”（錯(cuò)誤限值）：可簡(jiǎn)單地理解為網(wǎng)格劃分最低質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，低于此標(biāo)準(zhǔn)，網(wǎng)格劃分就會(huì)失敗。（3）“TargetQuality”（目標(biāo)質(zhì)量）：此參數(shù)允許用戶設(shè)置希望網(wǎng)格所滿足的目標(biāo)單元質(zhì)量，輸入介于0（較低質(zhì)量）和1（較高質(zhì)量）之間的值。默認(rèn)值為0.05。（4）“Smoothing”（平滑）：此設(shè)置以關(guān)注區(qū)域附近節(jié)點(diǎn)和單元為參考，嘗試通過移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置改善單元質(zhì)量。（5）“MeshMetric”（網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)）：通過網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)選項(xiàng)可以查看網(wǎng)格劃分指標(biāo)信息，從而評(píng)估網(wǎng)格質(zhì)量?！癝izing”參數(shù)選項(xiàng)3.3網(wǎng)格劃分控制二.“T”形角鋼的全局網(wǎng)格劃分控制模型整體上比較規(guī)則，系統(tǒng)默認(rèn)網(wǎng)格中的大部分區(qū)域?yàn)榱骟w網(wǎng)格，但在“T”形角鋼圓角附近區(qū)域可以看出，網(wǎng)格的形狀不是很好。通過縮小單元尺寸，增加單元數(shù)量，“T”形角鋼圓角附近區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量得到了改善。默認(rèn)網(wǎng)格4mm網(wǎng)格3.3網(wǎng)格劃分控制三.局部網(wǎng)格劃分控制分別把單元尺寸設(shè)為4mm、3mm、2mm、1mm和0.5mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后查看劃分效果的節(jié)點(diǎn)和單元信息。隨著單元尺寸的減小，單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量會(huì)迅速增加，由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型需要極其龐大的計(jì)算機(jī)資源進(jìn)行有限元問題的求解3.3網(wǎng)格劃分控制1.“Method”（方法）控件（1）“Automatic”（自動(dòng)劃分）。（2）“Tetrahedrons”（四面體劃分）。（3）“HexDominant”（六面體主導(dǎo)劃分）。（4）“Sweep”（掃掠劃分）。（5）“MultiZone”（多區(qū)劃分）。（6）“Cartesian”（笛卡兒法劃分）。3.3網(wǎng)格劃分控制2.“Sizing”（尺寸）控件對(duì)“Geometry”選擇圓內(nèi)表面，即1Face，把“ElementSize”（單元尺寸）設(shè)為0.2mm。從結(jié)果來看，圓孔周圍的網(wǎng)格細(xì)化程度并不是很理想，主要原因是局部細(xì)化的僅僅是圓孔面上的平面單元尺寸，而非圓孔附近的四面體或六面體尺寸。3.3網(wǎng)格劃分控制3.4單元尺寸對(duì)分析結(jié)果的影響一.“T”形角鋼在不同單元尺寸下的分析結(jié)果“T”形角鋼圓角面的單元尺寸分別設(shè)為4mm、2mm、1mm、0.5mm和0.4mm，分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分并求解“T”形角鋼的等效應(yīng)力，對(duì)比計(jì)算結(jié)果。4mm2mm1mm0.5mm0.4mm3.4單元尺寸對(duì)分析結(jié)果的影響二.網(wǎng)格無關(guān)解隨著單元尺寸的減小，這些等效應(yīng)力還有增大的趨向，并且在單元細(xì)化到一定程度后，這些等效應(yīng)力會(huì)達(dá)到一個(gè)峰值，此后便趨于穩(wěn)定，不會(huì)再增大。換句話