2025年防疫數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.在一次防疫物資調(diào)配中，要將800箱口罩分配到甲、乙兩個社區(qū)，已知甲社區(qū)分到的口罩?jǐn)?shù)量是乙社區(qū)的1.5倍，那么乙社區(qū)分到的口罩?jǐn)?shù)量是（）A.240箱B.320箱C.480箱D.560箱答案：B解析：設(shè)乙社區(qū)分到的口罩?jǐn)?shù)量為\(x\)箱，則甲社區(qū)分到的口罩?jǐn)?shù)量為\(1.5x\)箱。根據(jù)題意可得\(x+1.5x=800\)，即\(2.5x=800\)，解得\(x=320\)箱。2.某醫(yī)院對一批防疫物資進(jìn)行質(zhì)量檢測，從500件物資中隨機抽取50件，發(fā)現(xiàn)有2件不合格，那么估計這批物資中不合格的件數(shù)為（）A.10件B.20件C.30件D.40件答案：B解析：抽取的\(50\)件中有\(zhòng)(2\)件不合格，則不合格率為\(\frac{2}{50}=0.04\)。所以\(500\)件物資中不合格的件數(shù)大約為\(500×0.04=20\)件。3.一個社區(qū)有1200人，在一次核酸檢測中，前3個小時檢測了450人，照這樣的速度，剩下的人還需要（）小時才能檢測完。A.4B.5C.6D.7答案：B解析：首先計算每小時檢測的人數(shù)為\(450÷3=150\)人。還剩下的人數(shù)為\(1200450=750\)人。那么檢測剩下的人需要的時間為\(750÷150=5\)小時。4.某藥廠生產(chǎn)一種防疫藥品，原來每瓶的成本是100元，經(jīng)過兩次技術(shù)革新后，現(xiàn)在每瓶的成本是81元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為\(x\)，則可列方程為（）A.\(100(1x)^2=81\)B.\(100(1+x)^2=81\)C.\(81(1x)^2=100\)D.\(81(1+x)^2=100\)答案：A解析：第一次降低成本后每瓶的成本為\(100(1x)\)元，第二次在第一次降低后的成本基礎(chǔ)上再降低\(x\)，則第二次降低成本后每瓶的成本為\(100(1x)(1x)=100(1x)^2\)元，已知現(xiàn)在成本是\(81\)元，所以可列方程\(100(1x)^2=81\)。5.在一次防疫知識競賽中，答對一題得5分，答錯一題扣2分。小明共答了20道題，得了72分，那么他答對了（）道題。A.14B.15C.16D.17答案：C解析：設(shè)小明答對了\(x\)道題，則答錯了\((20x)\)道題。根據(jù)得分可列方程\(5x2(20x)=72\)，即\(5x40+2x=72\)，\(7x=112\)，解得\(x=16\)道。6.某地區(qū)的疫情感染人數(shù)在某段時間內(nèi)呈指數(shù)增長，設(shè)初始感染人數(shù)為\(a\)，增長率為\(r\)，經(jīng)過\(t\)天后感染人數(shù)\(y\)的表達(dá)式為（）A.\(y=a(1+r)^t\)B.\(y=a+rt\)C.\(y=at^r\)D.\(y=a+r^t\)答案：A解析：指數(shù)增長模型的表達(dá)式為\(y=a(1+r)^t\)，其中\(zhòng)(a\)是初始值，\(r\)是增長率，\(t\)是時間。7.為了防控疫情，學(xué)校需要購買一批消毒液。已知A型消毒液每瓶20元，B型消毒液每瓶15元，學(xué)校購買了兩種消毒液共100瓶，花費了1800元，那么購買A型消毒液（）瓶。A.20B.30C.40D.60答案：C解析：設(shè)購買A型消毒液\(x\)瓶，則購買B型消毒液\((100x)\)瓶。根據(jù)花費可列方程\(20x+15(100x)=1800\)，即\(20x+150015x=1800\)，\(5x=300\)，解得\(x=40\)瓶。8.一個社區(qū)要對居民進(jìn)行疫苗接種，計劃在5天內(nèi)完成。第一天接種了總?cè)藬?shù)的\(\frac{1}{5}\)，第二天接種了總?cè)藬?shù)的\(\frac{1}{4}\)，那么前兩天一共接種了總?cè)藬?shù)的（）A.\(\frac{9}{20}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{11}{20}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A解析：將第一天和第二天接種的比例相加，\(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}\)。9.某防疫物資生產(chǎn)車間有工人30名，生產(chǎn)口罩和防護(hù)服，每人每天平均生產(chǎn)口罩160個或防護(hù)服240套，一套防護(hù)服需要配兩個口罩，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配（）名工人生產(chǎn)口罩。A.12B.15C.18D.20答案：C解析：設(shè)分配\(x\)名工人生產(chǎn)口罩，則\((30x)\)名工人生產(chǎn)防護(hù)服。每天生產(chǎn)口罩\(160x\)個，生產(chǎn)防護(hù)服\(240(30x)\)套。因為一套防護(hù)服配兩個口罩，所以\(2×240(30x)=160x\)，即\(480(30x)=160x\)，\(14400480x=160x\)，\(640x=14400\)，解得\(x=18\)名。10.某醫(yī)院接收了一批疑似患者，對他們進(jìn)行核酸檢測，檢測結(jié)果呈陽性的概率為0.05?，F(xiàn)在對20名疑似患者進(jìn)行檢測，至少有1人呈陽性的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：\(0.95^{20}\approx0.3585\)）A.0.3585B.0.6415C.0.95D.0.05答案：B解析：“至少有1人呈陽性”的對立事件是“沒有人呈陽性”。沒有人呈陽性的概率為\(0.95^{20}\approx0.3585\)，所以至少有1人呈陽性的概率為\(10.3585=0.6415\)。二、填空題（每題4分，共20分）1.某社區(qū)的居民人數(shù)在500600人之間，在進(jìn)行核酸檢測時，如果每20人一組，正好分完；如果每30人一組，也正好分完。這個社區(qū)有居民______人。答案：600解析：因為每\(20\)人一組和每\(30\)人一組都正好分完，所以居民人數(shù)是\(20\)和\(30\)的公倍數(shù)。\(20\)和\(30\)的最小公倍數(shù)是\(60\)，在\(500600\)之間\(60\)的倍數(shù)只有\(zhòng)(600\)，所以這個社區(qū)有居民\(600\)人。2.某藥廠生產(chǎn)的一種防疫藥品的有效率為90%，現(xiàn)在有1000人使用了這種藥品，大約有______人會有效果。答案：900解析：有效人數(shù)=總?cè)藬?shù)×有效率，即\(1000×90\%=900\)人。3.一個核酸檢測點，平均每小時可以檢測120人，從上午8點到下午5點（中午不休息），這個檢測點一共可以檢測______人。答案：1080解析：上午8點到下午5點一共經(jīng)過了\(9\)個小時。已知每小時檢測\(120\)人，那么一共可以檢測\(120×9=1080\)人。4.某地區(qū)的疫情感染人數(shù)在某一周內(nèi)每天的新增人數(shù)分別為10、12、15、8、13、11、9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。答案：11解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為\(8\)、\(9\)、\(10\)、\(11\)、\(12\)、\(13\)、\(15\)，一共有\(zhòng)(7\)個數(shù)，中間的數(shù)是\(11\)，所以中位數(shù)是\(11\)。5.某社區(qū)要對居民進(jìn)行疫苗接種，第一周接種了總?cè)藬?shù)的30%，第二周接種了總?cè)藬?shù)的40%，還剩下\(300\)人沒有接種，這個社區(qū)一共有______人。答案：1000解析：設(shè)這個社區(qū)一共有\(zhòng)(x\)人。已經(jīng)接種的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的\(30\%+40\%=70\%\)，那么沒接種的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的\((170\%)\)，可列方程\((170\%)x=300\)，即\(0.3x=300\)，解得\(x=1000\)人。三、解答題（共50分）1.（8分）某防疫物資公司要將一批口罩運往外地，有兩種運輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司的貨車運輸，裝卸費400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸費820元，另外每千米再加收2元。（1）請分別寫出兩種運輸方式的總費用\(y_1\)（元）、\(y_2\)（元）與運輸路程\(x\)（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)運輸路程為多少千米時，兩種運輸方式的總費用相同？答案：（1）\(y_1=4x+400\)；\(y_2=2x+820\)。（2）令\(y_1=y_2\)，即\(4x+400=2x+820\)，移項可得\(4x2x=820400\)，\(2x=420\)，解得\(x=210\)。所以當(dāng)運輸路程為\(210\)千米時，兩種運輸方式的總費用相同。2.（10分）某社區(qū)為了做好疫情防控工作，對進(jìn)出社區(qū)的人員進(jìn)行體溫檢測。在某一天的檢測中，記錄了50名人員的體溫數(shù)據(jù)（單位：℃），結(jié)果如下：36.1（2人），36.2（3人），36.3（5人），36.4（8人），36.5（12人），36.6（10人），36.7（6人），36.8（4人）。（1）求這50名人員體溫的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）求這50名人員體溫的中位數(shù)。答案：（1）平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{36.1×2+36.2×3+36.3×5+36.4×8+36.5×12+36.6×10+36.7×6+36.8×4}{50}\)\(=\frac{72.2+108.6+181.5+291.2+438+366+220.2+147.2}{50}\)\(=\frac{1824.9}{50}=36.5\)（℃）。（2）將這\(50\)個數(shù)據(jù)從小到大排列，第\(25\)、\(26\)個數(shù)據(jù)都在\(36.5\)這一組，所以中位數(shù)是\(36.5\)℃。3.（12分）某醫(yī)院要配制一種消毒藥水，已知藥粉和水的質(zhì)量比是\(1:500\)。（1）現(xiàn)有藥粉\(8\)千克，需要加水多少千克才能配制成這種消毒藥水？（2）如果要配制這種消毒藥水\(1503\)千克，需要藥粉和水各多少千克？答案：（1）設(shè)需要加水\(x\)千克。因為藥粉和水的質(zhì)量比是\(1:500\)，所以\(1:500=8:x\)，解得\(x=4000\)千克。（2）設(shè)需要藥粉\(y\)千克，則需要水\((1503y)\)千克。由藥粉和水的質(zhì)量比是\(1:500\)可得\(y:(1503y)=1:500\)，即\(500y=1503y\)，\(501y=1503\)，解得\(y=3\)千克。那么需要水\(15033=1500\)千克。4.（10分）某地區(qū)的疫情感染人數(shù)在某段時間內(nèi)的變化情況如下表所示：|時間（天）|1|2|3|4|5|||||||||感染人數(shù)|10|20|40|80|160|（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷感染人數(shù)\(y\)與時間\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)表達(dá)式；（2）預(yù)測第6天的感染人數(shù)。答案：（1）觀察數(shù)據(jù)可得，后一天的感染人數(shù)是前一天的\(2\)倍，所以感染人數(shù)\(y\)與時間\(x\)之間是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為\(y=a\cdotb^x\)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y=10\)，即\(a\cdotb^1=10\)；當(dāng)\(x=2\)時，\(y=20\)，即\(a\cdotb^2=20\)。用\(a\cdotb^2=20\)除以\(a\cdotb^1=10\)可得\(\frac{a\cdotb^2}{a\cdotb^1}=\frac{20}{10}\)，即\(b=2\)，把\(b=2\)代入\(a\cdotb^1=10\)，得\(2a=10\)，\(a=5\)。所以函數(shù)表達(dá)式為\(y=5×2^x\)。（2）當(dāng)\(x=6\)時，\(y=5×2^6=5×64=320\)人。所以預(yù)測第6天的感染人數(shù)為\(320\)人。5.（10分）某學(xué)校為了防控疫情，需要購買一批口罩和洗手液。已知購買\(2\)包口罩和\(3\)瓶洗手液需要\(100\)元，購買\(3\)包口罩和\(2\)瓶洗手液需要\(90\)元。（1）求每包口罩和每瓶洗手液的價格；（2）學(xué)校計劃購買口罩和洗手液共\(100\)件（包或瓶），且總費用不超過\(1800\)元，那么最多可以購買多少包口罩？答案：（1）設(shè)每包口罩的價格為\(x\)元，每瓶洗手液的價格為\(y\)元。根據(jù)題意可列方程組\(\begin{cases}2x+3y=100\\3x+2y=90\end{cases}\)，將第一個方程乘以\(3\)，第二個方程乘以\(2\)，得到\(\begin{cases}6x+9y=300\\6x+4y=180\end{cases}\)，用第一個方程減去第二個方程可得\(5y=120\)，解得\(y=24\)。把\(y=24\)代入\(2x+3y=100\)