有限元理論及應用機械設計制造系參考資料[1]上官林建.機械結(jié)構(gòu)有限元及工程應用.電子工業(yè)出版社，2022.08.[2]周炬.ANSYSWorkbench有限元分析實例詳解（靜力學）.人民郵電出版社，2017.03.[3]天工在線.ANSYSWorkbench17.0有限元分析從入門到精通.中國水利水電出版社，2018.01.[4]高耀東.有限元理論及ANSYS應用.電子工業(yè)出版社，2016.02.課程考核：1.上機實驗報告（2次，共40分）

學習通提交電子版

2.結(jié)課報告（60分）

結(jié)課后提交紙質(zhì)版緒論第1章緒論1.1工程問題與有限元法1.2有限元法的基本步驟1.3有限元法的特點1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法1.5課后練習本章課程目標：1.了解有限元法的基本思想

2.掌握有限元分析的基本步驟3.了解常用的機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件4.ANSYSWorkbench有限元分析仿真實例緒論1.1工程問題與有限元法一.計算機輔助工程（ComputerAidedEngineering，CAE）CAE是指用計算機輔助求解分析復雜工程和產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學性能，以及優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能等，把工程（生產(chǎn)）的各個環(huán)節(jié)有機地組織起來，其關(guān)鍵就是將有關(guān)的信息集成，使其產(chǎn)生并存在于工程（產(chǎn)品）的整個生命周期。(1)數(shù)值模擬方法

①有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）②邊界元法（BoundaryElementMethod，BEM）③有限差分法（FiniteDifferentialMethod，F(xiàn)DM）(2)有限元法應用領(lǐng)域

①機械制造②材料加工③航空航天

④汽車⑤土木建筑

⑥…………1.1工程問題與有限元法二.常見工程問題(1)超大噸位起重機如何保證整機及結(jié)構(gòu)件的設計具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性？采用什么樣的方法能夠?qū)ζ溥M行加強？4000噸級履帶起重機2000噸級全地面起重機1.1工程問題與有限元法二.常見工程問題(2)大型建筑對于復雜鋼架結(jié)構(gòu)建筑，如何計算結(jié)構(gòu)內(nèi)各個位置的受力情況？極限工況下如何預測結(jié)構(gòu)的薄弱位置？局部受到破壞后，整體結(jié)構(gòu)是否還能保持穩(wěn)定？對于橋梁結(jié)構(gòu)，如何保證大跨度下的梁體穩(wěn)定性？如何更精確地計算列車或汽車高速經(jīng)過時橋體的振動特性？鳥巢港珠澳大橋1.1工程問題與有限元法二.常見工程問題(3)航天設備航空航天領(lǐng)域?qū)Σ糠衷O備的自重有較高的要求，通常在滿足結(jié)構(gòu)強度的要求下，還要求結(jié)構(gòu)部件的質(zhì)量最小。對于已經(jīng)設計好的零件，在滿足強度要求后其質(zhì)量能否再減輕，實現(xiàn)“輕量化”設計？航天高溫軸承1.1工程問題與有限元法二.常見工程問題(4)水工結(jié)構(gòu)水電站以及重要水利樞紐的閘門在使用一定時間后由于腐蝕或其他原因，部分結(jié)構(gòu)件因出現(xiàn)蝕坑而導致厚度變薄，閘門在設計水位下的強度、剛度及穩(wěn)定性還能否滿足使用要求？弧形閘門1.1工程問題與有限元法三.有限元法(1)發(fā)展歷史①1952年，美國波音公司在研制某型號飛機時，在由JonTunner領(lǐng)導的一

個項目小組分析三角形機翼強度的過程中發(fā)現(xiàn)，使用小的三角形擬合機

翼，能夠準確地計算出機翼在飛行中受到空氣動力影響后的變形。Jon

Tunner稱這種方法為直接剛度法，該方法就是有限元法的雛形。②1960年，美國的R.W.Clough教授在《平面應力分析的有限元法》一文

中首次使用“有限元法”一詞。此后，這一名稱得到廣泛的認可，簡稱

為有限元。③平面問題→空間、板殼問題；靜力學→動力學；線性問題→非線性問題彈性力學→彈塑性力學；結(jié)構(gòu)分析→結(jié)構(gòu)優(yōu)化；固體力學→流體力學等1.1工程問題與有限元法三.有限元法(2)基本思想①有限元法的基本思想是結(jié)構(gòu)離散化，將物體（如連續(xù)的求解域）離散成

有限個且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合，以此模擬或逼近原來

的物體。②實質(zhì)是將一個連續(xù)的無限自由度問題簡化為離散的有限自由度問題并進

行求解的一種數(shù)值分析法

③有限元法的基本思路可以歸結(jié)為“化整為零，積零為整”，把復雜的結(jié)

構(gòu)看成有限個單元組成的整體。1.2有限元法的基本步驟一.針對工程問題確定解決方案各種工程問題是對涉及4種物理場（力場、熱場、流體場、電磁場）數(shù)學模型的求解，每種物理場的數(shù)學模型都有各自的求解方法。二.幾何模型的建立在確定解決方案后，要根據(jù)工程問題所涉及的對象特點，建立相應的簡化幾何模型。一維模型：彈簧質(zhì)量的動力特性分析二維模型：平面問題分析三維模型：3D模型建模方法：

①ANSYSWorkbench②Solidworks、Pro/ENGINEER、UG或CATIA等三維建模軟件1.2有限元法的基本步驟三.幾何模型離散化有限元的單元和節(jié)點定義了有限元法所模擬的物理結(jié)構(gòu)的基本幾何形狀，模型中的每個單元都代表了物理結(jié)構(gòu)的離散部分。1.2有限元法的基本步驟四.定義材料屬性有限元法求解出的原始結(jié)果是節(jié)點的位移，根據(jù)材料力學中應力的定義，節(jié)點的應變乘以材料彈性模量等于應力。線彈性靜力學問題：①彈性模量（E）,單位：Pa、Mpa②泊松比（μ），取值范圍0~0.5③密度（ρ），單位：kg/m3、

t/mm3五.邊界條件①載荷邊界條件②約束邊界條件1.2有限元法的基本步驟六.單元分析單元分析主要指單元的力學分析。通過對單元的力學分析，建立單元剛度矩陣，實質(zhì)就是在離散化的單元上尋找待解問題的近似解，建立各個單元的節(jié)點變量之間的關(guān)系式。七.整體份分析由單元分析得到局部近似解，由局部近似解得到待解問題的全局近似解，這個過程就是整體分析。1.3有限元法的特點(1)把連續(xù)體劃分成有限個單元，以單元的交界節(jié)點作為離散點，采用矩陣的表達形式，使問題描述變得非常簡單，使求解問題的方法規(guī)范化。(2)不考慮微分方程，而從單元特點進行研究，物理概念淺顯清晰，易于掌握。(3)理論基礎(chǔ)簡明，物理概念清晰。(4)具有靈活性和適用性，適應性強。1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法一.常用有限元分析軟件①MSC.Marc②MSC.NASTRAN③ANSYS（18.0及以上版本）④ABAQUS⑤ADINA⑥ANSA⑦SolidWorksSimulation1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法二.ANSYSWorkbench和ANSYSAPDL（經(jīng)典版）對比①工作界面②材料屬性③建模④網(wǎng)格劃分⑤單位制⑥求解和后處理ANSYSWorkbenchANSYSAPDL(經(jīng)典版）1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（1）建立零件的模型Solidworks建模導出STEP格式文件1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（2）確定分析類型結(jié)構(gòu)靜力學（StaticStructural）1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（3）設置材料屬性Q235材料參數(shù)1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（4）把模型導入“StaticStructural”模塊模型導入1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（5）為模型賦予指定的材料賦予材料1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（6）幾何體網(wǎng)格劃分有限元模型1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（7）邊界條件設定施加載荷施加約束1.4常用機械結(jié)構(gòu)有限元分析軟件概況及使用方法三.模型導入——ANSYSWorkbench有限元分析快速入門（8）求解及后處理求解應力云圖1.5習題練習習題1-1：某塊不銹鋼板尺寸為300mm×50mm×20mm，其一端固定，另一端為自由狀態(tài)，同時在其中的一個表面上均布載荷0.15MPa，如下圖所示。請用ANSYSWorkbench求解該不銹鋼板的變形云圖和應力云圖。不銹鋼板1.5習題練習習題1-2：一塊正方形的Q235鋼板尺寸為100mm×100mm×5mm，其四邊均固定，在其中心直徑為30mm的圓上作用1000N的力，力的方向豎直向下，如下圖所示。請用ANSYSWorkbench求解該正方形的Q235鋼板的變形云圖和應力云圖。方形Q235鋼板

有限元理論及應用機械設計制造系第2章機械結(jié)構(gòu)建模思想與方法2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想2.2幾何建模準則2.3創(chuàng)建求解域的幾何模型2.4習題練習本章課程目標：1.了解工程模型與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化思想2.掌握工程結(jié)構(gòu)分類及單元類型3.掌握幾何建模準則及模型簡化準則4.掌握模型修復的基本內(nèi)容機械結(jié)構(gòu)建模思想與方法2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想2.1.1工程模型與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化思想第一次映射是把工程問題映射為物理或力學問題，這一映射過程與分析人員的力學知識及專業(yè)背景有關(guān)。通過這一映射過程，可以明確待分析的問題類型、確定求解域的范圍及定解條件。至此，工程問題被劃歸為力學問題。在這一映射過程中需要思考以下幾個問題：計算域的范圍是否合適？范圍邊界是否容易確定？解決力學問題時需要應用哪些力學方程？在運用ANSYSWorkbench軟件進行結(jié)構(gòu)分析時，分析人員通常需要經(jīng)歷一個“二次映射”的過程：首先將工程問題映射成力學問題，再將力學問題映射成待分析的數(shù)學模型。2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想第二次映射是把力學問題映射為可通過ANSYSWorkbench等軟件計算的數(shù)學模型，這一映射過程與分析人員的程序應用知識和建模分析經(jīng)驗有關(guān)。這一映射過程的任務是在ANSYSWorkbench軟件中建立數(shù)學模型，加載并指定模型的邊界條件和初始條件。需要思考以下幾個問題：第一次映射確定的計算域怎樣在軟件中創(chuàng)建？需要哪幾種單元類型組合構(gòu)建求解域？怎樣對邊界條件施加約束？2.1.2工程結(jié)構(gòu)的分類按照各個構(gòu)件的幾何和受力特點，可以把工程結(jié)構(gòu)分為桁架機構(gòu)、索結(jié)構(gòu)、梁結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)、薄膜結(jié)構(gòu)、連續(xù)體結(jié)構(gòu)和這幾種結(jié)構(gòu)的組合結(jié)構(gòu)。常見工程結(jié)構(gòu)類型及其幾何和受力特點見表2-1。2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想結(jié)構(gòu)類型幾何特點受力特點桁架結(jié)構(gòu)線狀結(jié)構(gòu)，軸線長度遠大于截面尺寸結(jié)構(gòu)承受軸向應力索結(jié)構(gòu)線狀結(jié)構(gòu)，軸線長度遠大于截面尺寸結(jié)構(gòu)只能承受軸向拉應力梁結(jié)構(gòu)線狀結(jié)構(gòu)，軸線長度遠大于截面尺寸結(jié)構(gòu)可以承受彎矩、扭矩、軸向力、橫向力的共同作用板殼結(jié)構(gòu)面狀結(jié)構(gòu)，面尺寸遠大于厚度尺寸結(jié)構(gòu)能夠承受面內(nèi)與面外的作用，橫向載荷的作用能夠使面發(fā)生彎曲變形薄膜結(jié)構(gòu)面狀結(jié)構(gòu)，面尺寸遠大于厚度尺寸結(jié)構(gòu)不能承受彎矩，厚度方向的張力與外載荷相平衡連續(xù)體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在3個方向上的尺寸為同一個數(shù)量級結(jié)構(gòu)可以承受3個方向上的應力組合結(jié)構(gòu)多種結(jié)構(gòu)的組合形式結(jié)構(gòu)可以承受組合受力2.1.3單元類型及選取原則單元的名稱由單元類型及單元編號兩部分組成。例如，Beam188單元，其中的“Beam”表示單元類型，即梁單元，“188”為這種梁單元在ANSYSWorkbench程序單元庫中的編號。ANSYSWorkbench結(jié)構(gòu)分析常用的單元類型有Link（桿或索）、Beam（梁）、Shell（板殼單元）、Plane（平面問題或軸對稱問題單元）、Solid（三維體單元）、Combin（連接單元）等。ANSYSWorkbench中的基本結(jié)構(gòu)分析常用的單元類型、單元類型代表及其簡單描述見表2-2。單元類型的選擇與待解決的問題密切相關(guān)。在選擇單元類型前，首先要對問題本身有非常明確的認識，確定該問題能否簡化。然后，考慮每種單元類型、每個節(jié)點有多少個自由度、它包含哪些特性、能夠在哪些條件下使用，結(jié)合待解決問題選擇恰當?shù)膯卧愋汀?.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想1.桿單元與梁單元的選用桿單元的基本特點決定其只能承受桿長度方向上的拉力或壓力，而不能夠承受彎矩作用。梁單元不但具有桿單元的特點還能承受彎矩作用。因此，在進行靜力學分析時，如果單元需要承受彎矩作用，就不能選用桿單元，而要選用梁單元。對于梁單元，常用的有Beam3、Beam4和Beam188，它們的區(qū)別如下：（1）Beam3是二維梁單元，只能解決二維的問題。（2）Beam4是三維梁單元，可以解決三維的空間梁問題。（3）Beam188是三維梁單元，可以根據(jù)需要，自定義梁的截面形狀。2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想2．薄壁件單元的選用對薄壁件，一般選用殼單元。若選取實體單元，則會增大計算機的計算量，并且在計算所承受的彎矩時，因厚度方向上的單元層數(shù)太少而造成計算結(jié)果誤差比較大，反而不如選取殼單元的計算結(jié)果準確。實際工程中常用的Shell單元有Shell63、Shell93。Shell63是4個節(jié)點的Shell單元（可以退化為三角形），Shell93是帶中間節(jié)點的四邊形Shell單元（可以退化為三角形），Shell93由于帶有中間節(jié)點，計算精度比Shell63更高，但是由于節(jié)點數(shù)目比Shell63多，計算量會增大。對一般的問題，選用Shell63就足夠了。2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想3．實體單元的選用實體單元類型也比較多，實體單元也是實際工程中使用最多的單元類型。常用的實體單元類型有Solid45、Solid92、Solid185和Solid187。Solid45和Solid185可以歸為第一類單元，因為它們都是六面體單元，都可以退化為四面體和棱柱體，單元的主要功能基本相同（Solid185還可以用于不可壓縮超彈性材料）。Solid92和Solid187可以歸為第二類單元，因為它們都是帶中間節(jié)點的四面體單元。如果所分析的結(jié)構(gòu)比較簡單，就可以很方便地把它全部劃分為六面體單元，或者絕大部分被劃分為六面體，小部分被劃分為四面體和棱柱體。此時，應該選用第一類單元，也就是選用六面體單元；如果所分析的結(jié)構(gòu)比較復雜，難以劃分出六面體，應該選用第二類單元，也就是帶中間節(jié)點的四面體單元。2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想特別提示:（1）在進行實際問題分析時，ANSYSWorkbench程序可以根據(jù)分析類型、幾何體類型和網(wǎng)格劃分選項，選用相應的單元類型。（2）在利用ANSYSWorkbench建模過程中，單元類型的選用并不是一成不變的，對同一種類型問題，可以采用不同類型的單元進行模擬分析。（3）在選擇單元類型時，一般情況下，若厚度與截面的比值小于1/15，則選用Shell單元。（4）實體單元的選用分兩種情況：對復雜結(jié)構(gòu)，選用帶中間節(jié)點的四面體單元，優(yōu)選Solid187；對簡單結(jié)構(gòu)，選用六面體單元，優(yōu)選Solid186。2.1結(jié)構(gòu)分析與建模思想幾何建模是指利用交互方式把現(xiàn)實中的物體模型輸入計算機，計算機以一定的方式將其存儲和顯示。有限元模型的建立方法可以分為直接法和間接法。其中，直接法是直接根據(jù)機械結(jié)構(gòu)的外形特點建立其節(jié)點和單元。因此，直接法適用于外形相對簡單的機械結(jié)構(gòu)。間接法是根據(jù)機械結(jié)構(gòu)的外形特點，先通過點、線、面、體建立實體模型，再通過對實體模型進行網(wǎng)格劃分形成可計算的有限元模型。2.2幾何建模準則間接法建模通常包括線框建模、表面建模以及實體建模。（1）線框建模主要是指由圖形的點、線以及曲線形成的模型。該建模方法所需信息最少，數(shù)據(jù)運算簡單，所占存儲空間較小，對計算機硬件的要求不高，計算機處理時間短。因此，它只能用于描述模型的大致輪廓。（2）表面建模主要是指用頂點、邊線和表面的有限集合建立幾何模型的外表面，主要用于描述外形復雜的曲面體，難以進行物性計算，不存在各個表面之間相互關(guān)系的信息。若要同時考慮幾個表面，就不能用表面建模。（3）實體建模是指通過基本體素的集合運算或變形操作生成復雜形體的一種建模技術(shù)，其特點在于三維物體的表面與其實體同時生成，能夠定義三維物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀。因此，該建模方法能完整地描述物體的所有幾何信息和拓撲信息，包括物體的體、面、邊和頂點的信息。2.2幾何建模準則在ANSYSWorkbench中，通常情況下都采用間接法建模，因此，ANSYSWorkbench工具箱的分析系統(tǒng)在默認條件下均包含一個Geometry（幾何結(jié)構(gòu)）單元格，在組件系統(tǒng)中也有獨立的Geometry組件。通過這些Geometry單元格可以啟動ANSYSWorkbench幾何組件創(chuàng)建新的幾何模型，如圖2-3所示；也可以直接導入其他CAD軟件所創(chuàng)建的幾何模型，選擇在ANSYSWorkbench幾何組件中編輯，如圖2-4所示。2.2幾何建模準則

2.2.1無圓角“T”形角鋼與圓角“T”形角鋼的靜力學分析結(jié)果對比無圓角“T”形角鋼上端面固定，同時在其左右兩個端面施加1000N的載荷，利用ANSYSWorkbench對該“T”形角鋼進行靜力學分析。其載荷計算簡圖如圖2-5所示。利用三維CAD軟件繪制無圓角“T”形角鋼的三維模型，如圖2-6所示。在對無圓角“T”形角鋼進行靜力學分析時，初步判定該“T”形角鋼的兩個直角處最先發(fā)生斷裂失效。2.2幾何建模準則啟動ANSYSWorkbench，針對上述模型確定分析方案。2.2幾何建模準則（1）設置單位制。對單位制，選擇“Metric（tonne,mm,s,℃,mA,N,mV）”，如圖2-7所示。2.2幾何建模準則（2）建立結(jié)構(gòu)靜力學分析項目，如圖2-8所示。2.2幾何建模準則（3）設置材料屬性，選擇“StructuralSteel”選項，如圖2-9所示。2.2幾何建模準則（4）導入無圓角“T”形角鋼模型，操作步驟如圖2-10所示。2.2幾何建模準則（5）進行網(wǎng)格劃分，把單元尺寸設為10mm。生成的無圓角“T”形角鋼有限元模型如圖2-11所示。

2.2幾何建模準則（6）施加邊界條件（約束和載荷）。在無圓角“T”形角鋼頂部施加固定約束，在“T”形角鋼的左右兩個端面施加載荷F=1000N，如圖2-12所示。

2.2幾何建模準則（7）求解和后處理。最后得到的無圓角“T”形角鋼應力云圖如圖2-13所示。

網(wǎng)格尺寸：10mm網(wǎng)格尺寸：0.5mm2.2幾何建模準則（8）按照上述步驟對圓角“T”形角鋼進行靜力學分析，得到兩種單元尺寸下的應力云圖，分別如圖2-15（a）和圖2-15（b）所示。

網(wǎng)格尺寸：10mm網(wǎng)格尺寸：0.3mm2.2.2有螺栓孔平板與無螺栓孔平板的靜力學分析結(jié)果對比螺栓孔受力簡圖如圖2-16所示，使用ANSYSWorkbench分析有螺栓孔平板在均布載荷作用下的應力分布。已知條件：載荷F＝10000N，長度L＝200mm，寬度b＝100mm，螺栓孔直徑φ＝40mm，彈性模量E＝200GPa。該平板的左端固定。2.2幾何建模準則利用ANSYSWorkbench對有螺栓孔平板進行靜力學分析，由于該平板只承受長度和寬度方向的載荷，厚度方向沒有載荷，因此沿厚度方向的應力變化可不予考慮，即該問題可轉(zhuǎn)化為平面應力問題。（1）建立有限元模型。該模型結(jié)構(gòu)比較簡單，可直接在ANSYSWorkbench中建模：先繪制矩形和圓形草圖，通過面生成命令，建立有螺栓孔平板平面模型，如圖2-17所示。2.2幾何建模準則（2）選擇材料屬性。對材料屬性選擇“StructuralSteel”選項，彈性模量E＝200000MPa（軟件中以科學記數(shù)法顯示該數(shù)據(jù)），泊松比=0.3，如圖2-18所示。2.2幾何建模準則（3）網(wǎng)格劃分。對模型進行網(wǎng)格劃分，把單元尺寸設為3mm，生成的有螺栓孔平板有限元模型如圖2-19所示。2.2幾何建模準則（4）施加邊界條件（約束和載荷）。對模型施加約束和載荷，在有螺栓孔平板左端面施加固定約束，在其右端面施加載荷F=10000N，如圖2-20所示。2.2幾何建模準則（5）添加求解條件并求解。添加應力求解和位移求解條件，有螺栓孔平板應力云圖及位移云圖分別如圖2-21和圖2-22所示。2.2幾何建模準則（6）按照上述步驟對無螺栓孔平板進行靜力學分析，得到的應力云圖及位移云圖分別如圖2-23和圖2-24所示。2.2幾何建模準則通過上述分析可以看出，平板在螺栓孔處的應力是較大的，影響平板位移的分布情況，這是因為在構(gòu)件強度設計中所用的基本公式一般只適用于等截面的情況。當構(gòu)件有臺階、溝槽、孔或缺口時，在這些部位附近，由于截面急劇變化，產(chǎn)生局部的高應力，應力峰值遠大于由基本公式計算得到的應力值。這種現(xiàn)象稱為應力集中，引起應力集中的臺階、溝槽、孔和缺口等幾何形狀統(tǒng)稱為應力集中因素?？缀蜏喜鄹浇鼞惺疽馊鐖D2-25所示。2.2幾何建模準則

當構(gòu)件有臺階、孔、溝槽或缺口時，構(gòu)件在此處的變形梯度變化較大。在應力集中區(qū)域，應力的最大值（應力峰值）與物體的幾何形狀和加載方式等因素有關(guān)。局部增高的應力值隨著與峰值應力點的間距的增加而迅速衰減。產(chǎn)生應力集中的主要因素如下：（1）集中力。例如，梁的支承點、火車車輪與鋼軌的接觸點、齒輪與輪齒之間的接觸點等承受的力。（2）材料的不連續(xù)性。鋼材中的非金屬雜質(zhì)、混凝土中的氣孔、木材中的樹脂穴等會使構(gòu)件產(chǎn)生高度的應力集中。例如，鑄鐵構(gòu)件中的夾砂與氣孔是產(chǎn)生應力集中的根源，對鑄鐵構(gòu)件，常選取較大的安全系數(shù)。（3）殘余應力。例如，構(gòu)件在制造或裝配過程中，由于強拉伸或冷加工而引起的殘余應力；由于熱處理而引起的殘余應力；鑄鐵與混凝土因收縮而造成的殘余應力；焊接加工產(chǎn)生的殘余應力。這些殘余應力疊加上工作應力后，有可能出現(xiàn)較強的應力集中。（4）構(gòu)件由于裝配、焊接、冷加工、磨削等原因而產(chǎn)生的裂紋。（5）構(gòu)件在加工或運輸中因意外碰傷而留下劃痕，這可能會使高強度鋼因應力集中而破損。2.2幾何建模準則

2.2.3模型簡化準則圣維南原理：分布于彈性體一小塊面積（或體積）上的載荷所引起的物體中的應力，在離載荷作用區(qū)稍遠的地方，基本上只與載荷的合力和合力矩有關(guān)；載荷的具體分布只影響載荷作用區(qū)附近的應力分布。若作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的載荷的合力和合力矩都等于0，則在遠離載荷作用區(qū)的地方，應力就小得幾乎等于0。圣維南原理只針對應力產(chǎn)生的影響，而位移和變形量不能用來判定變形結(jié)果是否符合圣維南原理。一般情況下，有限元分析讀取的變形結(jié)果是多個零件的累加結(jié)果，并不是真正意義上的零件變形。因此，圣維南原理特別強調(diào)針對應力問題。于是，在簡化模型時，就會出現(xiàn)以下3個問題：

2.2幾何建模準則（1）如果既要考慮變形累加結(jié)果又要考慮應力，那采不采用圣維南原理，實際意義并不大。多數(shù)情況下，要使累加變形的零件都參與分析計算，此時模型的復雜程度基本上超過了僅使用圣維南原理考察應力所使用模型的復雜程度。（2）在實際工程中，對圣維南原理中“稍遠”“遠離載荷”及“一小塊面積（或體積）”這種無法定量的簡化度量很難界定。因此，最好的方式是，把簡化模型的分析結(jié)果和未簡化模型的分析結(jié)果進行對比驗證。（3）在實際工程中，企業(yè)能夠獲取的實驗數(shù)值大多是累加的變形量。因此，在處理多數(shù)裝配體的結(jié)構(gòu)變形問題時，只能將模型盡可能還原，還原的依據(jù)就是這些零件對變形結(jié)果的數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。

2.2幾何建模準則（1）如果既要考慮變形累加結(jié)果又要考慮應力，那采不采用圣維南原理，實際意義并不大。多數(shù)情況下，要使累加變形的零件都參與分析計算，此時模型的復雜程度基本上超過了僅使用圣維南原理考察應力所使用模型的復雜程度。（2）在實際工程中，對圣維南原理中“稍遠”“遠離載荷”及“一小塊面積（或體積）”這種無法定量的簡化度量很難界定。因此，最好的方式是，把簡化模型的分析結(jié)果和未簡化模型的分析結(jié)果進行對比驗證。（3）在實際工程中，企業(yè)能夠獲取的實驗數(shù)值大多是累加的變形量。因此，在處理多數(shù)裝配體的結(jié)構(gòu)變形問題時，只能將模型盡可能還原，還原的依據(jù)就是這些零件對變形結(jié)果的數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。

2.2幾何建模準則軸承座模型及其邊界條件如圖2-26所示。在建立軸承座三維實體模型時，考慮到該模型是對稱結(jié)構(gòu)，可以先建立1/2的軸承座模型，再通過鏡像命令生成整個模型。2.3創(chuàng)建求解域的幾何模型2.3.1間接法建模實例——軸承座建模有限元分析所需的幾何模型并不是一般意義上的CAD三維模型，而是需要根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)類型進行相應的處理和準備工作。在完成Geometry單元格的屬性設置后，一般需借助ANSYSWorkbench提供的幾何組件為仿真分析準備幾何模型。對于實體結(jié)構(gòu)，可以直接將CAD系統(tǒng)中創(chuàng)建的幾何模型，導入Mechanical組件中進行網(wǎng)格劃分。但是，需要通過ANSYSDM或ANSYSSCDM對幾何模型進行必要的修復、編輯、簡化等操作，需要處理的幾何模型問題大致有如下5種情況：2.3創(chuàng)建求解域的幾何模型2.3.2模型的導入與修復實例（1）模型在轉(zhuǎn)換過程中丟失信息。在通過CAD系統(tǒng)的接口導入原始幾何模型的過程中，或者在通過中轉(zhuǎn)格式進行多次轉(zhuǎn)換的過程中，可能造成幾何模型信息的丟失，引起幾何形狀的不連續(xù)等問題。有時需要修補幾何模型中缺失的表面，如圖2-35所示。2.3創(chuàng)建求解域的幾何模型缺失的表面修補后的表面（2）幾何模型的質(zhì)量較差。原始三維幾何模型的質(zhì)量較差，如存在大量碎面、短線段等。對這些問題，建議在幾何模型層面進行處理完成；否則，在Mechanical組件中，劃分網(wǎng)格之前還需要通過創(chuàng)建虛擬拓撲等方式進行處理。如果不處理此類問題，會造成網(wǎng)格質(zhì)量很差，甚至影響計算結(jié)果。修補幾何模型中的碎面如圖2-36所示。2.3創(chuàng)建求解域的幾何模型碎面修補前碎面修補后（3）幾何模型細節(jié)過多。在原始幾何模型中，可能存在分析中不需要的細節(jié)特征，如表面凸起、商標圖案、非應力集中區(qū)域的圓角等。這些細節(jié)特征如果不清除，也同樣會造成不良的網(wǎng)格質(zhì)量，進而影響計算結(jié)果。（4）幾何模型里存在分析中不需要的部件。當原始幾何模型中存在大量分析中不需要的部件時，可以通過ANSYSDM或ANSYSSCDM進行刪除。（5）幾何模型需要簡化。原始幾何模型中存在掃描或擬合形成的復雜曲面等情況，這些幾何模型可能導致網(wǎng)格質(zhì)量較差或網(wǎng)格劃分失敗，可以通過ANSYSSCDM對原始幾何模型進行簡化處理。2.3創(chuàng)建求解域的幾何模型2.4習題練習習題2-1：某塊“L”形角鋼的上端面固定，同時在其下端面施加1000N的載荷，試利用ANSYSWorkbench對該“L”形角鋼進行靜力學分析，其受力示意如圖2-37所示。同時，分別對無圓角“L”形角鋼和有圓角“L”形角鋼的靜力學進行對比分析。其中，有圓角“L”形角鋼的圓角半徑為10mm?！癓”形角鋼受力示意

有限元理論及應用機械設計制造系第3章幾何模型離散化——網(wǎng)格劃分3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型3.2單元特征及其應用范圍3.3網(wǎng)格劃分控制3.4單元尺寸對分析結(jié)果的影響3.5單元類型對分析結(jié)果的影響3.6網(wǎng)格質(zhì)量的檢查與改進3.7習題練習本章課程目標：1.了解網(wǎng)格劃分常用的單元類型及特點2.熟悉網(wǎng)格劃分的功能，學會對實體模型進行網(wǎng)格劃分3.理解網(wǎng)格無關(guān)解的判定條件4.理解單元類型對分析結(jié)果的影響，掌握網(wǎng)格質(zhì)量檢查的方法幾何模型離散化——網(wǎng)格劃分3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型一.一維單元常用一維單元如果模型的幾何形狀、材料特性等僅需一個空間坐標軸就能描述，就可以選用一維單元進行網(wǎng)格劃分。雖然是一維單元，但是在ANSYSWorkbench中，可以對一維線體模型進行橫截面定義。單元類型的選擇取決于物體的幾何形狀及描述系統(tǒng)所需的獨立空間坐標軸數(shù)。通常按照描述單元所用空間坐標軸數(shù)的不同，將單元分為一維單元、二維單元和三維單元，三者分別對應ANSYSWorkbench幾何模型中的線體、面體和三維實體。3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型二.二維單元如果在實際應用中需要兩個空間坐標軸來描述模型，可選用二維單元進行網(wǎng)格劃分。常用二維單元有三角形、矩形、不規(guī)則四邊形、平行四邊形等。三角形為二維基本單元，雖然四邊形可由三角形拼湊出來，但在很多情況下使用四邊形單元仍有許多好處。常用二維單元3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型三.三維單元如果要用三個空間坐標軸來描述模型，可選用三維單元進行網(wǎng)格劃分。常用三維單元有四面體、棱錐、棱柱、六面體等。四面體為三維基本單元，六面體單元的優(yōu)點很多，而棱柱、棱錐是四面體和六面體之間的過渡單元。常用三維單元3.1結(jié)構(gòu)離散化及單元類型四.高階單元在實際情況中，物體模型往往會存在曲邊和曲面的情況，但從上述所介紹的單元形狀看，所有單元的棱或邊都為直線，這給仿真模擬帶來了問題?？梢愿鶕?jù)單元的形函數(shù)復雜程度，把單元分為線性單元（一階單元）和高階單元，所有直邊單元都稱為線性單元，相對應的曲邊單元稱為高階單元。常用高階單元3.2單元特征及其應用范圍在使用ANSYSMechanicalAPDL時，在創(chuàng)建有限元模型的過程中，必須由用戶指定劃分網(wǎng)格所用的單元類型，而在使用ANSYSWorkbench時，系統(tǒng)會根據(jù)模型情況自動選擇合適的單元類型。由于ANSYSWorkbench采用這種默認單元類型的模式，因此它只能保留幾種通用的單元類型供用戶使用。常見單元類型有二階六面體單元（可退化為二階四面體單元）、一階六面體單元（可退化為一階四面體單元）、二階四邊形單元（可退化為二階三角形單元）、一階四邊形單元（可退化為一階三角形單元）、二階梁單元和一階梁單元。3.2單元特征及其應用范圍一.梁單元Beam188單元模型和Beam189單元模型適用于分析細長、中等長度的梁結(jié)構(gòu)。這類單元基于鐵木辛柯（Timoshenko）梁理論，其中包括剪切變形效應，考慮剪切變形對撓度的影響。Beam188單元模型和Beam189單元模型非常適合線性、大旋轉(zhuǎn)或大應變非線性應用。Beam188單元模型Beam189單元模型3.2單元特征及其應用范圍一.梁單元Beam188單元模型和Beam189單元模型在使用默認設置時，每個節(jié)點都會出現(xiàn)6個自由度，其中包括沿X，Y和Z軸方向的平移以及圍繞x，y和z軸方向的旋轉(zhuǎn)。第7個自由度（翹曲幅度）為可選狀態(tài)。Beam188單元模型和Beam189單元模型非常適合線性、大旋轉(zhuǎn)或大應變非線性應用。。單元類型單元形狀節(jié)點數(shù)目/個自由度/個形函數(shù)單元狀態(tài)Beam1883D梁26線性默認Beam1893D梁36二階非默認3.2單元特征及其應用范圍二.殼單元Shell181單元模型和Shell281單元模型適用于分析較薄和中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。每個節(jié)點都具有6個自由度：沿X，Y和Z軸方向的平移以及圍繞X，Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)。若使用“MembraneOption”（膜選項），則元素僅具有平移自由度。退化三角形選項只能用于網(wǎng)格生成中的單元填充。Shell181單元模型和Shell281單元模型非常適合線性、大旋轉(zhuǎn)或大應變非線性應用，在非線性分析中考慮了殼厚度的變化。Shell181單元模型Shell281單元模型3.2單元特征及其應用范圍三.實體單元Solid185單元模型和Solid186單元模型的每個節(jié)點上都具有三個自由度：節(jié)點沿X，Y和Z軸方向的平移。這類單元具有可塑性、超彈性、應力剛度、蠕變、大撓度和大應變能力，可以用于模擬近乎不可壓縮的彈/塑性材料變形和完全不可壓縮的超彈性材料的變形。Solid185單元模型Solid186單元模型3.2單元特征及其應用范圍三.實體單元Solid185單元模型適用于對通用三維實體結(jié)構(gòu)進行建模。在不規(guī)則區(qū)域使用時，它會導致棱柱、四面體和棱錐退化。Solid186單元模型非常適用于對不規(guī)則網(wǎng)格進行建模（如由各種CAD/CAM系統(tǒng)生成的模型）。相對而言，由Solid185單元模型、Solid186單元模型退化成的棱柱、棱錐屬于精度最差的一類網(wǎng)格。因此，除非必要，在系統(tǒng)進行網(wǎng)格劃分時基本不會出現(xiàn)此類網(wǎng)格。。單元類型單元形狀節(jié)點數(shù)目/個節(jié)點自由度/個形函數(shù)單元狀態(tài)Solid185實體單元83線性非默認Solid186實體單元203二階默認3.2單元特征及其應用范圍特別提示在解決實際工程問題時，往往會出現(xiàn)研究對象為薄壁結(jié)構(gòu)的情況。在這種情況下進行有限元分析，究竟應該選用殼單元還是實體單元？事實上，行業(yè)內(nèi)普遍的看法是優(yōu)先選用殼單元。殼單元和梁單元本質(zhì)上是實體單元的簡化，因此使用殼單元可以減少計算量。而在使用實體單元計算時，計算量會大大增加。當薄壁結(jié)構(gòu)承受彎矩時，其在厚度上的單元層數(shù)如果太少，便會使計算結(jié)果的誤差增大。因此，得出了對薄壁結(jié)構(gòu)優(yōu)先使用殼單元的結(jié)論。以上觀點是沒問題的。但是必須明確一點，在處理薄壁結(jié)構(gòu)時殼單元并不是優(yōu)于實體單元的。如果采用實體劃分的網(wǎng)格質(zhì)量很好，在排除計算量大小影響的前提下，實體單元的精度其實是優(yōu)于殼單元的。相對以前而言，現(xiàn)在計算機的處理能力已經(jīng)大幅度增加，實體建模有時會更加方便省時，并且更接近實際結(jié)構(gòu)。如果工程人員在建模階段采用實體建模比采用面體建模節(jié)省了大量時間，同時所用計算機也能在計劃時間完成計算過程，那么完全能夠選用實體單元進行分析計算。因此，工程人員要培養(yǎng)針對具體問題靈活采用合適方法的能力。3.3網(wǎng)格劃分控制一.全局網(wǎng)格劃分控制單擊“Mesh”目錄，在其下方彈出【Detailsof“Mesh”】界面，其中包含用于控制網(wǎng)格劃分的一系列參數(shù)設置選項，如Display（網(wǎng)格顯示）、Defaults（默認設置）、Sizing（尺寸控制）、Quality（網(wǎng)格質(zhì)量）、Inflation（膨脹控制）、Advanced（高級控制）、Statistics（網(wǎng)格信息）等3.3網(wǎng)格劃分控制1.“Display”（網(wǎng)格顯示）參數(shù)選項（1）“UseGeometrySetting”：默認設置，網(wǎng)格的顯示基于幾何模型的屬性設置。（2）“ElementQuality”：單元質(zhì)量。（3）“AspectRatio”：縱橫比。（4）“JacobianRatio”：雅可比比率。（5）“WarpingFactor”：翹曲因子。（6）“ParallelDeviation”：平行偏差。（7）“MaximumCornerAngle”：最大頂角。（8）“Skewness”：傾斜度。（9）“OrthogonalQuality”：正交質(zhì)量。（10）“CharacteristicLength”：特征長度。3.3網(wǎng)格劃分控制2.“Defaults”（默認設置）參數(shù)選項（1）“PhysicsPreference”：物理場設置選項，用戶可根據(jù)分析需求選擇下述學科領(lǐng)域：Mechanical（力學）、NonlinearMechanical（非線性力學）、Electromagnetics（電磁學）、CFD（計算流體動力學）、Explicit（顯示求解）、Hydrodynamics（流體動力學）。3.3網(wǎng)格劃分控制2.“Defaults”（默認設置）參數(shù)選項（2）“ElementOrder”：單元階次，可選項有ProgramControlled（程序控制）、Linear（線性單元）或Quadratic（二次單元）。在相同單元尺寸下，二次單元比線性單元能夠更好地適應模型的曲邊或曲面。線性單元二次單元（3）“ElementSize”：單元尺寸，可在其后的文本框中輸入單元的具體尺寸，輸入數(shù)據(jù)時，注意當前所選擇的單位制。若不進行設置，則系統(tǒng)將自動確定單元尺寸。3.3網(wǎng)格劃分控制3.“Sizing”（尺寸控制）參數(shù)選項“SpanAngleCenter”（跨度中心距）：用來設定基于邊細化的曲度目標?？刂凭W(wǎng)格在彎曲區(qū)域的細分程度，直到單獨單元跨越這個角，包括“Coarse”（粗糙：60°～91°）、“Medium”（中等：24°～75°）、“Fine”（精細：12°～36°）3個選項。圖3-23和圖3-24為對有孔板的“跨度中心距”分別選擇“Coarse”和“Fine”選項時圓孔附近的網(wǎng)格，對比結(jié)果很明顯。“Coarse”選項“Fine”選項“Sizing”參數(shù)選項3.3網(wǎng)格劃分控制4.“Quality”（網(wǎng)格質(zhì)量）參數(shù)選項（1）“CheckMeshQuality”（檢查網(wǎng)格質(zhì)量）：確定軟件在錯誤和警告限值方面的行為。（2）“ErrorLimits”（錯誤限值）：可簡單地理解為網(wǎng)格劃分最低質(zhì)量標準，低于此標準，網(wǎng)格劃分就會失敗。（3）“TargetQuality”（目標質(zhì)量）：此參數(shù)允許用戶設置希望網(wǎng)格所滿足的目標單元質(zhì)量，輸入介于0（較低質(zhì)量）和1（較高質(zhì)量）之間的值。默認值為0.05。（4）“Smoothing”（平滑）：此設置以關(guān)注區(qū)域附近節(jié)點和單元為參考，嘗試通過移動節(jié)點的位置改善單元質(zhì)量。（5）“MeshMetric”（網(wǎng)格質(zhì)量指標）：通過網(wǎng)格質(zhì)量指標選項可以查看網(wǎng)格劃分指標信息，從而評估網(wǎng)格質(zhì)量?！癝izing”參數(shù)選項3.3網(wǎng)格劃分控制二.“T”形角鋼的全局網(wǎng)格劃分控制模型整體上比較規(guī)則，系統(tǒng)默認網(wǎng)格中的大部分區(qū)域為六面體網(wǎng)格，但在“T”形角鋼圓角附近區(qū)域可以看出，網(wǎng)格的形狀不是很好。通過縮小單元尺寸，增加單元數(shù)量，“T”形角鋼圓角附近區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量得到了改善。默認網(wǎng)格4mm網(wǎng)格3.3網(wǎng)格劃分控制三.局部網(wǎng)格劃分控制分別把單元尺寸設為4mm、3mm、2mm、1mm和0.5mm進行網(wǎng)格劃分，然后查看劃分效果的節(jié)點和單元信息。隨著單元尺寸的減小，單元和節(jié)點數(shù)量會迅速增加，由此產(chǎn)生的數(shù)學模型需要極其龐大的計算機資源進行有限元問題的求解3.3網(wǎng)格劃分控制1.“Method”（方法）控件（1）“Automatic”（自動劃分）。（2）“Tetrahedrons”（四面體劃分）。（3）“HexDominant”（六面體主導劃分）。（4）“Sweep”（掃掠劃分）。（5）“MultiZone”（多區(qū)劃分）。（6）“Cartesian”（笛卡兒法劃分）。3.3網(wǎng)格劃分控制2.“Sizing”（尺寸）控件對“Geometry”選擇圓內(nèi)表面，即1Face，把“ElementSize”（單元尺寸）設為0.2mm。從結(jié)果來看，圓孔周圍的網(wǎng)格細化程度并不是很理想，主要原因是局部細化的僅僅是圓孔面上的平面單元尺寸，而非圓孔附近的四面體或六面體尺寸。3.3網(wǎng)格劃分控制3.4單元尺寸對分析結(jié)果的影響一.“T”形角鋼在不同單元尺寸下的分析結(jié)果“T”形角鋼圓角面的單元尺寸分別設為4mm、2mm、1mm、0.5mm和0.4mm，分別進行網(wǎng)格劃分并求解“T”形角鋼的等效應力，對比計算結(jié)果。4mm2mm1mm0.5mm0.4mm3.4單元尺寸對分析結(jié)果的影響二.網(wǎng)格無關(guān)解隨著單元尺寸的減小，這些等效應力還有增大的趨向，并且在單元細化到一定程度后，這些等效應力會達到一個峰值，此后便趨于穩(wěn)定，不會再增大。換句話說，當單元尺寸縮小到一定程度后，這些等效應力值不再隨單元尺寸的變化而發(fā)生顯著變化，此時的等效應力值稱為網(wǎng)格無關(guān)解。3.5單元類型對分析結(jié)果的影響一.“T”形角鋼采用四面體及六面體單元進行網(wǎng)格劃分的分析結(jié)果四面體六面體382.69MPa0.296mm0.296mm380.38MPa3.5單元類型對分析結(jié)果的影響二.實體單元類型判斷標準(1)計算精度(2)計算效率3.5單元類型對分析結(jié)果的影響例子：網(wǎng)格劃分3.6網(wǎng)格質(zhì)量的檢查與改進網(wǎng)格質(zhì)量的好壞會影響求解結(jié)果的精確度。因此，在對模型進行網(wǎng)格劃分后，需要對有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量進行檢查，了解網(wǎng)格質(zhì)量情況，指導網(wǎng)格的進一步優(yōu)化。ANSYSWorkbench中提供了一些評價網(wǎng)格質(zhì)量的指標。在“Mesh”目錄下的全局網(wǎng)格劃分控制參數(shù)中，單擊“Quality”選項，就可以看到“MeshMetric”項目下的各項網(wǎng)格質(zhì)量評價指標，各個指標含義如下。網(wǎng)格質(zhì)量評價指標3.7習題練習習題3-1：對下圖所示的實體模型，請使用ANSYSWorkbench以映射網(wǎng)格的形式完成網(wǎng)格劃分。。實體模型3.7習題練習習題3-2：對下圖所示的泵殼實體模型，請使用ANSYSWorkbench完成對模型的網(wǎng)格劃分，并嘗試使用不同方法對泵殼的局部位置進行網(wǎng)格細化。泵殼實體模型

有限元理論及應用機械設計制造系第4章載荷、約束及結(jié)果后處理4.1載荷的分類4.2邊界約束方式4.3求解與后處理4.4求解與后處理分析實例——應力集中問題4.5求解與后處理分析實例——應力奇異問題4.6求解與后處理分析實例——子模型方法4.7求解與后處理分析實例——圣維南原理的應用4.8習題練習本章課程目標：1.了解Mechanical操作環(huán)境

2.掌握施加載荷及約束的方法3.掌握Mechanical中的后處理操作載荷、約束及結(jié)果后處理4.1載荷的分類4.1.1慣性載荷求解時慣性載荷會施加在整個模型所有具有質(zhì)量的節(jié)點上，因此進行慣性載荷計算時必須輸入材料的密度。在ANSYSWorkbench中，“Inertial”（慣性載荷）是通過施加加速度實現(xiàn)的，慣性力的方向與所施加的加速度方向相反，它包括“Acceleration”（加速度）、“StandardEarthGravity”（重力加速度）及“RotationalVelocity”（角速度）?！癐nertial”（慣性載荷）的下拉菜單如圖4-1所示。有限元分析的主要目的就是計算結(jié)構(gòu)對載荷的響應，載荷是求解的重要內(nèi)容之一。在ANSYSWorkbench的Mechanical模塊中提供的載荷包括慣性載荷和一般載荷。4.1載荷的分類（1）“Acceleration”（加速度）選項。該選項可以為常數(shù)、函數(shù)或者自定義，用于把加速度施加到整個模型上，加速度可以分量或矢量的形式定義。（2）“StandardEarthGravity”（重力加速度）選項。重力加速度的方向被定義為整體坐標系或局部坐標系中的一個坐標軸方向。（3）“RotationalVelocity”（角速度）選項。角速度指整個模型以給定的速率作定軸轉(zhuǎn)動的速度。它可以分量或矢量的形式定義，其單位默認為rad/s。4.1載荷的分類4.1.2一般載荷ANSYSWorkbench中的一般載荷包括力載荷和熱載荷。1.力載荷力載荷是機械工程中最常見的載荷。單擊Mechanical工具欄中的“Loads”（載荷）按鈕，在彈出的下拉菜單中選擇要施加的力載荷，“Loads”（力載荷）的下拉菜單如圖4-2所示。下面介紹其中的8個選項。4.1載荷的分類（1）“Pressure”（壓力）選項。該載荷以與面正交的方向施加在面上，以指向面內(nèi)的方向為正，反之為負。（2）“HydrostaticPressure”（靜水壓力）選項。該選項用來給面（實體或殼體）上施加一個線性變化的力，以模擬結(jié)構(gòu)上的流體載荷。流體可能處于結(jié)構(gòu)內(nèi)部，也可能處于結(jié)構(gòu)外部。4.1載荷的分類（3）“Force”（集中力）選項。集中力可以施加在點、邊或面上，可以矢量或分量的形式定義集中力。（4）“RemoteForce”（遠程載荷）選項。該選項用來給實體的面或邊施加一個遠離的載荷。施加該載荷時，需要指定載荷的原點（附著于幾何模型上或用坐標指定），該載荷可以矢量或分量的形式定義。4.1載荷的分類（5）“BearingLoad”（軸承載荷）選項。該選項使用投影面的方法，把力的分量按照投影面積分布在壓縮邊上。軸承載荷可以矢量或分量的形式定義。4.1載荷的分類（6）“BoltPretension”（螺栓預緊力）選項。螺栓預緊力可加載在圓軸面、單個體或多個體上，用于模擬螺栓連接。如果加載在一個體上，需要指定一個坐標系，預緊力作用在該坐標系的原點，且方向沿Z軸收縮。需要注意的是，由于軟件計算機制的問題，當施加一個與預緊力平行的拉力，且拉力＞預緊力時，軟件將不能正確計算，此時可使用力代替預緊力施加在螺栓兩端。4.1載荷的分類（7）“Moment”（力矩）選項。對于實體，力矩只能施加在面上，如果選擇了多個面，力矩則均勻分布在多個面上；對于面，力矩可以施加在點、邊或面上。當以矢量形式定義力矩時，遵守右手螺旋法則。4.1載荷的分類加載偏心力矩：通過修改坐標系的位置（或建立新坐標系）并不能使力矩中心偏離，因為分量只能定義力矩方向，而不能定義力矩中心位置。但是我們在實際工程應用中經(jīng)常用到偏心力矩，如凸輪、曲軸等。這種偏心力矩可通過joint連接的方法實現(xiàn)。1）Step1：定義Joint，右擊特征樹中Model——Inset——Connections，如果特征樹中已經(jīng)有Connections，則可以省略這一操作。右擊Connections——Inset——Joint，ConnectionType選擇Body-Ground，Type選擇Revolute，Scope選擇外圓柱面。4.1載荷的分類2）Step2：設置Joint后，在特征樹的Joint下將生成一個新的坐標ReferenceCoordinateSystem，點擊進行設置，DefineBy改為全局坐標GlobalCoordinates并分別設置XYZ方向偏移距離。4.1載荷的分類2）Step3：添加JointMoment，點擊Loads——JointLoad，Joint設置為剛才定義的連接，Type設置為Moment，Magnitude設置力矩大小。4.1載荷的分類（8）“LinePressure”（線壓力）選項。線壓力只能用于三維模型中，它通過載荷密度形式給一個邊施加一個分布載荷，線壓力的單位是單位長度上的載荷。4.2邊界約束方式4.2.1結(jié)構(gòu)支撐在Mechanical界面中，常見的結(jié)構(gòu)支撐通過工具欄中的“Supports”（結(jié)構(gòu)支撐）按鈕的下拉菜單進行施加?！癝upports”（結(jié)構(gòu)支撐）的下拉菜單如圖4-3所示，下面介紹其中的8個選項。在模型中除了要施加載荷，還要施加約束。某些情況下，約束也稱邊界條件。4.2邊界約束方式（1）“FixedSupport”（固定約束）選項。該選項用于限制點、邊或面的所有自由度。對于實體，限制其在X、Y、Z軸方向上的移動；對于面體和線體，限制其在X、Y、Z軸方向上的移動和繞各軸的轉(zhuǎn)動。應力奇異4.2邊界約束方式（2）“Displacement”（位移約束）選項。該選項用于在點、邊或面上施加已知位移，該約束允許給出X、Y、Z軸方向上的平動位移。當某軸方向參數(shù)顯示“0”時，表示該軸方向是受限的；當某軸方向參數(shù)顯示空白時，表示該軸方向不受限。也會產(chǎn)生應力奇異4.2邊界約束方式（3）“FrictionlessSupport”（無摩擦約束）選項。該選項用于在面上施加法向約束（固定），可用于模擬實體對稱邊界約束。4.2邊界約束方式（4）“CompressionOnlySupport”（僅有壓縮的約束）選項。該選項只能在正常壓縮方向施加約束，它可以用來模擬圓柱面上的銷釘、螺栓等的作用，求解時需要進行迭代（非線性）。4.2邊界約束方式（5）“CylindricalSupport”（圓柱面約束）選項。該選項為軸向、徑向或切向的約束提供單獨的控制，通常施加在圓柱面上。4.2邊界約束方式（6）“SimplySupported”（簡單約束）選項。該選項用來在梁或殼的邊/頂點上施加約束，以限制這些邊或頂點發(fā)生平移，但是允許它們旋轉(zhuǎn)，并且所有旋轉(zhuǎn)都是自由的。4.2邊界約束方式（7）“FixedRotation”（轉(zhuǎn)動約束）選項。該選項用來在殼或梁的表面、邊或頂點上施加約束。與簡單約束相反，它用來約束旋轉(zhuǎn)，但是不限制平移。FixedRotation和SimplySupported同時使用就相當于Fixedsupport。4.2邊界約束方式（8）“ElasticSupport”（彈性約束）選項。該選項用來在面或邊上模擬類似彈簧的行為，基礎(chǔ)的剛度為使基礎(chǔ)產(chǎn)生單位法向偏移所需要的壓力。4.2邊界約束方式4.2.2約束方程約束方程用于建立模型不同部分之間的運動關(guān)系，利用該方程可以把一個或多個遠端點的自由度聯(lián)系起來。通過單擊ANSYSWorkbench中的Mechanical界面工具欄中的“Conditions”按鈕→“ConstraintEquation”選項，添加約束方程，具體操作步驟如圖4-4所示。4.2邊界約束方式4.2.3工程中常見的約束類型在機械工程、鋼架結(jié)構(gòu)工程、土木工程中，存在多種約束類型，如機械中的軸承、鋼架結(jié)構(gòu)中的連接節(jié)點、土木工程橋梁等結(jié)構(gòu)中的輥軸支座或簡支梁支鉸等。工程中常見的約束主要包括固定約束、鉸鏈約束、圓柱約束、滑動約束、滑槽約束、萬向約束、球鉸約束和平面約束。（1）固定約束。以鋼架結(jié)構(gòu)中的連接節(jié)點約束為例，被約束體的X、Y、Z軸及RX、RY、RZ轉(zhuǎn)軸自由度均被限制，圖4-6所示的鋼架結(jié)構(gòu)中的連接節(jié)點將各個桿件（被約束體）的自由度全部固定，形成固定約束。4.2邊界約束方式（2）鉸鏈約束。以圖4-7所示的軸承為例，被約束體的X、Y、Z軸及RX、RY轉(zhuǎn)軸自由度均被限制，形成鉸鏈約束。（3）圓柱約束。在該類約束中，被約束體的X、Y軸及RX、RY轉(zhuǎn)軸自由度均被限制，如圖4-8所示。4.2邊界約束方式（4）滑動約束。在該類約束中，被約束體的Y、Z軸及RX、RY、RZ轉(zhuǎn)軸自由度均被限制，如圖4-9所示。（5）滑槽約束。在該類約束中，被約束體的Y、Z軸自由度均被限制，如圖4-10所示。4.2邊界約束方式（6）萬向約束。在該類約束中，被約束體的X、Y、Z軸及RY轉(zhuǎn)軸自由度均被限制，如圖4-11所示。（7）球鉸約束。在該類約束中，被約束體的X、Y、Z軸自由度均被限制，如圖4-12所示。（8）平面約束。在該類約束中，被約束體的RX、RY、RZ轉(zhuǎn)軸自由度均被限制，如圖4-13所示。4.3求解與后處理4.3.1求解在Mechanical模塊中有兩種求解器：直接求解器與迭代求解器，可以由軟件自動選取哪種求解器，也可以由用戶自行設置。設置方法如下：（1）單擊菜單欄中的“Tools”（工具）按鈕→“Options”（選項）命令，彈出“Options”（選項）對話框如圖4-35所示。4.3求解與后處理（2）在該對話框中選擇“AnalysisSettingsandSolution”選項，然后在該對話框右側(cè)的“SolverType”選項下選擇相應的求解方法即可，如圖4-36所示。求解器類型有直接求解器Direct和迭代求解器Iterative。1）一般使用程序控制就可以。2）直接求解器可以處理任何情況，主要用于薄面和細長體的模型。3）迭代求解器在處理體積大的模型時很有效。4.3求解與后處理在ANSYSWorkbench的Mechanical模塊中啟動求解命令的方法有兩種。①如圖4-37所示，單擊工具欄中的“Solve”（求解）命令，開始對模型進行求解計算。4.3求解與后處理②在“Outline”（流程樹）界面中的分支“StaticStructural（A5）”選項上單擊右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“Solve（F5）”（求解）命令，開始對模型進行求解計算，如圖4-38所示。4.3求解與后處理系統(tǒng)默認采用上述兩個處理器進行求解，可以通過下面的操作步驟進行設置。（1）單擊菜單欄中的“Tools（工具）”按鈕→“SolveProcessSettings”（求解進行設置）命令，彈出“SolveProcessSettings”對話框。（2）在該對話框中單擊“Advanced…”（高級）按鈕，彈出“AdvancedProperties”對話框。（3）在該對話框中的“Maxnumberofutilizedcores”對應的文本框中輸入求解器的個數(shù)“2”，如圖4-39所示。

4.3求解與后處理4.3.2后處理ANSYSWorkbench中的后處理一般包括求解信息查看、計算結(jié)果顯示及計算結(jié)果輸出等內(nèi)容。（1）求解信息查看?？梢圆榭吹侥Ｐ颓蠼庥嬎氵^程中的所有信息，如求解時間、使用內(nèi)存空間、收斂性等，并且會以文本的形式顯示在對話框中。（2）計算結(jié)果顯示。一般包括變形顯示、應力顯示、應變顯示、應力工具、線性化應力、損傷顯示、接觸工具及自定義結(jié)果顯示等，查看結(jié)果包括圖形顯示設置和探測等。（3）計算結(jié)果輸出。一般包括剖面形式、動畫形式、表格形式及圖像形式等，通常情況下以圖像形式輸出計算結(jié)果。在機械工程中使用最多的后處理顯示結(jié)果主要是變形顯示和應力顯示。4.4求解與后處理分析實例——應力集中問題4.4.1問題描述圖4-70所示為階梯軸模型。軸肩一側(cè)的小徑d=10mm，小徑長度為30mm；軸肩另一側(cè)的大徑D=20mm，大徑長度為90mm；該階梯軸的材料選用碳鋼Q345，其泊松比為0.3，彈性模量E=210GPa。該階梯軸受到拉伸載荷作用，拉伸載荷F=1000N作用在小端面上，大端面固定。如果軸肩的圓角半徑分別取r=0.4mm與r=2mm，請用ANSYSWorkbench分析這兩種情況下的應力集中程度。4.4求解與后處理分析實例——應力集中問題4.5求解與后處理分析實例——應力奇異問題（1）在構(gòu)件外形突然發(fā)生變化的區(qū)域，會出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，因此設計零件時，應盡可能避免零件中有尖角的孔和槽。（2）對階梯軸的軸肩圓角面，若要計算出其準確的應力值，則需要進行精密的網(wǎng)格離散，細化網(wǎng)格，使得結(jié)構(gòu)單元的數(shù)量明顯增多。對一些大型復雜結(jié)構(gòu)的有限元分析來說，這會顯著增加計算成本。因此，在大型通用有限元分析中都會忽略倒圓角等模型細節(jié)，以節(jié)省計算資源。（3）但是，這樣的模型簡化又會帶來一個新的問題，就是應力奇異問題。應力奇異是指受力體由于幾何關(guān)系，在求解應力函數(shù)時出現(xiàn)應力無窮大的情況。4.5求解與后處理分析實例——應力奇異問題4.6求解與后處理分析實例——子模型方法（1）階梯軸的軸肩處存在應力奇異現(xiàn)象是因為原模型被簡化后，軸肩處沒有了圓角過渡，導致應力結(jié)果發(fā)散。（2）這并不是有限元模型本身的錯誤，而是有限元模型基于一個錯誤的數(shù)學模型造成的錯誤，即根據(jù)彈性理論在尖角處的應力是無窮大的。在現(xiàn)實中，不存在絕對的直角，而且一般在結(jié)構(gòu)設計時，為了減小應力集中，會在拐角處添加圓角。但是，在大型通用有限元計算中，不可能在拐角或階梯連接處都添加圓角進行建模計算，因為添加圓角之后進行網(wǎng)格細化時會增加網(wǎng)格數(shù)量，耗費計算資源。（3）在大型通用有限元計算中，往往采用子模型方法來解決應力奇異問題。首先仍然需要對模型的局部進行簡化，忽略倒角等會增加計算量的模型細節(jié)。待得出計算結(jié)果之后，再將簡化了的局部單獨提取出來，對其進行復原并針對該局部重新計算，這種方法稱為子模型方法。該方法同樣適用于用戶對其他感興趣的局部進行網(wǎng)格細化和求解，而不占用計算資源。4.7求解與后處理分析實例——子模型方法4.4.1問題描述4.7求解與后處理分析實例——圣維南原理的應用

圣維南原理：若用與力系的靜力等效的合力來代替原力系，則除了在原力系作用區(qū)域有明顯差別，在離原力系作用區(qū)域略遠處，上述代替帶來的影響就非常微小，可以忽略不計。從圣維南原理的提出至今已有百年歷史，雖然目前還沒有確切的數(shù)學表示和嚴格的理論證明，但是無數(shù)的實際計算和實驗測量結(jié)果都證實了它的正確性。。4.7求解與后處理分析實例——圣維南原理的應用圖4-71所示為一根等截面直桿，長度L=900mm，橫截面直徑D=90mm，直桿材料選用碳鋼Q345，其泊松比為0.3，彈性模量E=210GPa，直桿受到拉伸載荷作用，拉伸載荷F=1000N，拉力作用面積為450mm2，外力作用在直桿端面中心的正方形區(qū)域。請用ANSYSWorkbench分析該直桿的軸向應力分布。4.8習題練習習題4-1：請用ANSYSWorkbench分析懸臂梁的應力分布情況，分析計算結(jié)果的收斂性并把它與理論上的解進行對比。懸臂梁為等截面直梁，截面形狀為邊長10mm的正方形，長度L=100mm，懸臂梁材料選用碳鋼Q345，其泊松比為0.3，彈性模量E=210GPa，懸臂梁端面受到豎直向下的載荷F=100N。練習題：懸臂梁問題

（1）變形

（2）彎曲應力

（3）正應力

Workbench結(jié)構(gòu)靜力學分析基本步驟

1、建立分析類型2、設置材料屬性3、建立幾何模型4、網(wǎng)格劃分5、設置邊界條件6、求解計算7、后處理1.建立分析類型

2.設置材料屬性

結(jié)構(gòu)鋼密度彈性模量泊松比3.建立幾何模型

（1）繪制草圖

（2）建立模型

生成線體設置截面4.網(wǎng)格劃分

（1）網(wǎng)格劃分控制

（2）生成有限元模型

5.設置邊界條件

約束載荷6.求解計算

7.后處理

（1）變形云圖

理論值：0.195mm仿真值：0.197mm誤

差：1.02%

7.后處理

（2）彎曲應力云圖

理論值：60MPa仿真值：60MPa誤

差：0%

7.后處理

（3）正應力云圖

理論值：0MPa仿真值：0MPa誤

差：0%

理論與仿真結(jié)果對比

結(jié)果理論值仿真值誤差變形（mm）0.1950.1971.02%彎曲應力（MPa）60600正應力（MPa）000

有限元理論及應用機械設計制造系第5章機