第五章

一元一次方程

5.1方程

1.通過(guò)使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)探索等式的性質(zhì)的確定性的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力．2.通過(guò)讓學(xué)生從事自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并掌握等式的性質(zhì)，在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，在解決問(wèn)題中深化認(rèn)知，發(fā)展和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解方程的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和邏輯思維能力，從而滲透“化歸”的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=m”的形式探究新知上列各式中，哪些是等式？等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用

a=b表示一般的等式.（4）（5）（6）（7）為等式關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：（1）等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.（2）相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.探究新知在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)、結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.探究新知3×3＋1=5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6___5×2-6；3×3＋1+(-1)___5×2+(-1)；3×3＋1-(-1)___5×2-(-1)；3×3＋1+0___5×2+0.=====6×6＝36；6×6+___36+；6×6-___36-；6×6+___36+；6×6-

___36-；6×6+0___36+0.=====等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.例題【教材P116】

例3根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù)：（1）如果2x=5-x，那么2x+______=5；（2）如果m+2n=5+2n，那么m=______；x根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.5根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.例題【教材P116】（3）如果x=-4，那么______·x=28；（4）如果3m=4n，那么

m=____·n.-7根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.2根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.例2 根據(jù)等式性質(zhì)填空(1)如果a=2，那么–3a=2__________.依據(jù)是等式的性質(zhì)_____，在等式的兩邊都________________________.×(-3)2(2)如果a=2，那么=__________.依據(jù)是等式的性質(zhì)_____，在等式的兩邊都_______________________________.乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等2除以同一個(gè)不為0數(shù)，結(jié)果仍相等例3利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26

；

解：(1)兩邊減7，得

x+7-7=26-7，

于是

x=19.分析:要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值．(2)-5x=20；分析:要使方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，需去掉方程左邊的-5，利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊除以5就得出x的值．(2)兩邊除以-5，得，

于是

x=-4.

(3)解：(3)兩邊加5，得，

化簡(jiǎn)，得

.

兩邊乘－3，得

x=-27.解以x為未知數(shù)的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).

1b1aa

=

ba+1

b+1=右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？0.5b0.5aa

=

ba+0.5

b+0.5=右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).學(xué)生活動(dòng)三

【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，①等式的性質(zhì)用字母怎樣表示？②解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么依據(jù)是等式的性質(zhì)；最終必須化為x＝a(a為常數(shù))的形式同學(xué)們，等式的性質(zhì)幫我們打開(kāi)了新世界的大門(mén)，幫助我們完成等式的恒等變形，將等式轉(zhuǎn)化成我們需要的形式．C（4）方程兩邊減2，得2-

x

-2=3-2.化簡(jiǎn)，得

-

x

=

1.方程兩邊乘-4，得x=-4

.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.檢驗(yàn)：將x=-4，代入2-

x=3的左邊，則左邊=2-

×(-4)=3，右邊=3，左邊=右邊所以x=-4是原方程的解.課堂小結(jié)如