14.1

第十四章

全等三角形全等三角形及其性質探究1：全等三角形的概念活動一：全等形的定義及性質對開的大門、設計的圖案中都有形狀、大小相同的圖形的形象.

你能再舉出一些類似的例子嗎？形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.思考：如何使兩個圖形放在一起？判斷是否能夠完全重合？①翻折②翻折或剪貼③平移④旋轉核心：圖形位置的遷移活動一：全等形的定義及性質全等形的性質：全等形的形狀和大小都相同注意1(1)只有形狀和大小都相同的圖形才是全等形；(2)一個圖形經(jīng)過翻折、平移后，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小都沒有改變，即翻折、平移前后的圖形全等.問題1：請任意在科作業(yè)紙畫一個三角形ABC；再其余空白處再畫△DEF，使得這兩個三角形會完成重合？幾種途徑？活動二：全等三角形的概念及表示方法2.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應點頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。1.全等三角形的概念：點

A和

，點

B和

，點

C和

是對應頂點.AB和

，BC和

，AC和

是對應邊.∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應角.3.如圖所示：△ABC

和△DEF

全等BCAEFD點

D點

E點

FDEEFDF∠D∠E∠F注意：①對應頂點的字母寫在對應的位置上②在找對應邊、對應角時，應先確定對應頂點，再確定對應邊、對應角；全等三角形的表示方法△ABC≌△FDEA

BCEDF“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.寫全等三角形時，一定要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.注意活動二：全等三角形的概念及表示方法用符號表示：書本第29頁圖14.1-2活動二：全等三角形的概念及表示方法2.尋找全等三角形對應邊、對應角的三種方法1.全等三角形常見的類型：小結：(1)圖形特征法：最長邊對最長邊，最短邊對最短邊；最大角對最大角，最小角對最小角.(2)位置關系法公共角(對頂角)為對應角，公共邊為對應邊；對應角的對邊為對應邊，對應邊的對角為對應角.(3)字母順序法根據(jù)書寫規(guī)范按照對應頂點確定對應邊或對應角.探究2：全等三角形的性質活動三：全等三角形的性質用數(shù)學語言表示：如圖：∵△ABC

≌△DEF

∴

AB=DE,AC=DF,BC=EF;

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,

BCAEFD1.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.性質2.全等三角形的其他性質(1)全等三角形的周長相等；(2)全等三角形的面積相等；(3)全等三角形對應邊上的中線相等，對應角的平分線相等，對應邊上的高相等.可以利用全等三角形的性質求線段的長度、角的度數(shù).注意：探究3：例題精煉

例1題型1：利用全等三角形的性質求角

ABCDE

在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°–∠BAE–

∠ABE

=180°–

65°–

65°=50°.題型1：利用全等三角形的性質求角

如圖,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠E=20°,∠BAE=105°,求∠BAC,∠DAC的度數(shù).變式1例2如圖所示,△ADF≌△CBE,且點E,B,D,F在同一條直線上，判斷AD與BC的位置關系，并加以說明.解：AD與BC的位置關系是AD∥BC∵△ADF≌△CBE,∴∠1=∠2,∠F=∠E.∵點E,B,D,F在同一條直線上,∴∠3=∠1+∠F,∠4=∠2+∠E,題型2：利用全等三角形的性質求兩線段的位置關系∴∠3=∠4∴AD∥BC

如圖所示,△ABC≌△DBE,D,B,C在同一條直線上,DE與AC垂直嗎?為什么?變式2題型2：利用全等三角形的性質求兩線段的位置關系全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質對應邊相等對應角相等對應元素確定方法對應邊對應角長對長，短對短，中對中公共邊一般是對應邊大角對大角，小角對小角公共角一般是對應角對頂角一般是對應角課堂總結：過關檢測QINGJINGYINRU1.如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，求∠B的度數(shù)。