專題2.4整式的加減1.同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）2.去括號(hào)法則的運(yùn)用（重點(diǎn)）3.整式加減的運(yùn)算步驟（重點(diǎn)）4.同類項(xiàng)的準(zhǔn)確判斷（難點(diǎn)）5.去括號(hào)時(shí)符號(hào)的處理（難點(diǎn)）6.整式加減與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)1同類項(xiàng)1.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；2.同類項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng)2．判斷同類項(xiàng)的方法（1）同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足＂兩個(gè)相同＂：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可。（2）判斷是不是同類項(xiàng)有＂兩個(gè)無(wú)關(guān)＂：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)，如與是同類項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)2合并同類項(xiàng)1.合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)的法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變3.合并同類項(xiàng)的一般步驟(1)找出同類項(xiàng)，通常在同類項(xiàng)的下面作相同的標(biāo)記；(2)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)組合在一起；(3)利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則可簡(jiǎn)記為相加，兩不變”.其中:“一相加”是指各同類項(xiàng)的系數(shù)相加;“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變知識(shí)點(diǎn)3去括號(hào)法則1.去括號(hào)法則括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào);括號(hào)前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)2.去括號(hào)時(shí)的注意事項(xiàng)(1)去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)連同它前面的符號(hào)一起去掉(2)需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào);不需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)1.去括號(hào)是式子的一種恒等變形，去括號(hào)時(shí)必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”2.去括號(hào)的依據(jù)是分配律，去括號(hào)時(shí)，既要注意符號(hào)，又要注意各項(xiàng)系數(shù)的改變知識(shí)點(diǎn)4添括號(hào)法則1.添括號(hào)法則所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào);所添括號(hào)前面是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)2.添括號(hào)與去括號(hào)是相反變形，可以用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn)添括號(hào)的正確性添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)添括號(hào)時(shí)括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的知識(shí)點(diǎn)5整式的加減1.整式加減運(yùn)算的一般步驟先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)2.整式化簡(jiǎn)求值的步驟一化:利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn):二代:把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子:三計(jì)算:依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列題型一、同類項(xiàng)的判斷例1（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列各單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，逐一判斷即可求解，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、所含字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；、所含字母的不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)符合題意；、所含字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；故選：．1-1（23-24七年級(jí)上·廣西河池·期中）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義．同類項(xiàng)是所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可．【詳解】解：A、和相同的字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；B、和相同的字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；C、和的字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；D、和是同類項(xiàng)，符合題意．故選：D．1-2（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是C．2xy－x+1中，x的系數(shù)是1 D．與是同類項(xiàng)【答案】D【分析】本題考查了整式的相關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式的定義可判斷A和B，根據(jù)多項(xiàng)式的概念可判斷C，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷D．【詳解】A．含加法運(yùn)算，屬于多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤．B．的系數(shù)是，而非，故B錯(cuò)誤．C．在中，的系數(shù)為，而非，故C錯(cuò)誤．D．與的字母部分均為，符合同類項(xiàng)定義，故D正確．故選D．1-3（24-25七年級(jí)上·北京·期中）寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：．用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”為．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，列代數(shù)式，根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)即可；根據(jù)“x與y的差的平方”應(yīng)先算差再算差的平方寫出代數(shù)式即可．【詳解】解：的一個(gè)同類項(xiàng)可以是（答案不唯一）；“x與y的差的平方”為．故答案為：（答案不唯一）；．1-4（24-25七年級(jí)上·河南焦作·期中）寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義書寫即可，答案不唯一．【詳解】解：例如：（答案不唯一）故答案為：．題型二、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值例2（24-25七年級(jí)上·北京·期中）若與是同類項(xiàng)，則、的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)定義可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：D．2-1（24-25七年級(jí)上·廣東肇慶·期中）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．2-2（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則（）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出的值，再把求得的的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴．故選：C．2-3（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）關(guān)于a，b的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式互為同類項(xiàng)，求．【答案】9【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到，進(jìn)而求出的值，再進(jìn)行乘方運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：，∴；故答案為：92-4（24-25七年級(jí)上·廣東惠州·期中）若與是同類項(xiàng)，則他們之和為．【答案】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的意義．先求出，再將兩項(xiàng)相加即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，即，，∴，故答案為：．題型三、合并同類項(xiàng)例3（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，逐一判斷各選項(xiàng)是否正確即可；【詳解】A.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，結(jié)果應(yīng)為，而非；B.，同類項(xiàng)系數(shù)相減，，結(jié)果正確；C.與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，結(jié)果應(yīng)為，而非；D.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，結(jié)果應(yīng)為，而非數(shù)字；故選B．3-1（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查代數(shù)式的合并同類項(xiàng)運(yùn)算，需一一判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變．，而非，故A錯(cuò)誤．與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，結(jié)果應(yīng)保留為，故B錯(cuò)誤．與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，結(jié)果應(yīng)保留為，故C錯(cuò)誤．與是同類項(xiàng)（字母順序不影響），合并系數(shù)得，結(jié)果為，故D正確．故選：D．3-2（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）若M是三次多項(xiàng)式，N是四次多項(xiàng)式，則的值是（

）A．四次多項(xiàng)式 B．不超過(guò)四次的整式C．四次整式 D．不低于三次但不超過(guò)七次的整式【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，兩個(gè)多項(xiàng)式相減后，多項(xiàng)式的次數(shù)一定不會(huì)升高即可得．【詳解】解：因?yàn)槭侨味囗?xiàng)式，是四次多項(xiàng)式，所以中一定有四次項(xiàng)，結(jié)果有可能是多項(xiàng)式，也有可能是單項(xiàng)式，如：若，，則，是單項(xiàng)式，次數(shù)為4，若，，則，是四次多項(xiàng)式，綜上，一定是四次的整式，故選：C．3-3（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則，．【答案】23【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意，易得兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，進(jìn)而得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與為同類項(xiàng)，∴，∴；故答案為：2，33-4（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）已知與的和為單項(xiàng)式，則．【答案】8【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義求出x、y的值，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵與的和為單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．題型四、去括號(hào)例4（24-25七年級(jí)上·廣東湛江·期中）下列去括號(hào)正確的是：（

）B．C．D．【答案】A【分析】本題考查整式加減運(yùn)算中的去括號(hào)，需根據(jù)去括號(hào)法則逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)．括號(hào)前為“+”時(shí)，直接去掉括號(hào)且符號(hào)不變；括號(hào)前為“?”或系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，需改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)．【詳解】解：選項(xiàng)A：，與選項(xiàng)一致，正確．選項(xiàng)B：，但選項(xiàng)寫為，符號(hào)錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：．選項(xiàng)寫為，符號(hào)錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，但選項(xiàng)寫為，符號(hào)錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤．故選：A．4-1（24-25七年級(jí)上·廣東肇慶·期中）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，去括號(hào)運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，去括號(hào)法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意；故選D．4-2（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則運(yùn)算即可判斷求解，掌握去括號(hào)和添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)變形正確，符合題意；故選：．4-3（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·期中）合并同類項(xiàng)：．【答案】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；故答案為：．4-4（24-25七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查了整式的加減．去括號(hào)，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．題型五、添括號(hào)例5（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查去括號(hào)法則，直接利用去括號(hào)法則判斷得出即可．【詳解】解：A.，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C.，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5-1（24-25七年級(jí)上·遼寧盤錦·期中）若，則的值為（

）A．3 B． C．12 D．【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．5-2（24-25七年級(jí)上·河南焦作·期中）下列去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了去括號(hào)和添括號(hào)計(jì)算法則，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵：去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則求解判斷即可．【詳解】解：．，原添括號(hào)錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原去括號(hào)錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原添括號(hào)正確，故該選項(xiàng)符合題意；．，原去括號(hào)錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C5-3（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·期中）如果，那么代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，，據(jù)此利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．5-4（24-25七年級(jí)上·北京·期中）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】3【分析】本題考查代數(shù)式求值，注意整體代入．根據(jù)已知條件得到，整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：3題型六、整式的加減運(yùn)算例6（24-25七年級(jí)上·廣西賀州·期中）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式的減法．根據(jù)題意，所求多項(xiàng)式等于減去已知多項(xiàng)式，通過(guò)整式的減法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，∴這個(gè)多項(xiàng)式是，故選：A．6-1（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算，單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式的概念．根據(jù)題意進(jìn)行整式的加法即可求出答案．【詳解】解：由題意可得：，∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是一個(gè)單項(xiàng)式，∴，故選：A．6-2（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn)等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可推出，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴，故選：A．6-3（24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知多項(xiàng)式A、B，其中，馬小虎同學(xué)在計(jì)算“”時(shí)，誤將“”看成了“”，求得的結(jié)果為，則多頂式A為．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，然后將代入并求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，即，∴；故答案為：．6-4（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】/【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)與數(shù)軸，整式的加減計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸得到，，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值后利用整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，．故答案為：．6-5（24-25七年級(jí)上·福建南平·期中）化簡(jiǎn)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．（1）合并同類項(xiàng)求解即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型七、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值例7（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知，則的值是（

）A． B．8 C． D．32【答案】D【分析】本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，利用整體思想解題是關(guān)鍵．將代數(shù)式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后變形為，再整體代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：原式，故選：D．7-1（24-25七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并后，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵，，∴原式．故選：B．7-2（23-24七年級(jí)上·廣東陽(yáng)江·期中）如果a和互為相反數(shù)，那么多項(xiàng)式的值是（

）A．11 B．29 C．0 D．9【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)、去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用相反數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：，和互為相反數(shù)，，，故選：A．7-3（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）已知，則．【答案】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．根據(jù)整式的加減運(yùn)算將所求式子化簡(jiǎn)為，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．7-4（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）當(dāng)時(shí)，整式的值為2024，則當(dāng)時(shí)，整式的值為．【答案】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，把代入，得出，再把以及代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：7-5（24-25七年級(jí)上·湖南株洲·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．【答案】【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵；先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．題型八、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題例8（24-25七年級(jí)上·廣東惠州·期中）無(wú)論取何值，多項(xiàng)式的值不變，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】此題考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到，根據(jù)題意得到，，即可得到答案．【詳解】解：原式展開并合并同類項(xiàng)：∵無(wú)論取何值，多項(xiàng)式的值不變，∴，，∴，，故選：A8-1（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）若關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減不含某項(xiàng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)整式，進(jìn)而根據(jù)化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，可得二次項(xiàng)系數(shù)為，據(jù)此列出等式解答即可求解，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，∴，∴，故選：．8-2（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，若該多項(xiàng)式的取值與字母y無(wú)關(guān)，則．【答案】【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并后由結(jié)果與x、y的值無(wú)關(guān)，確定出a與b的值即可．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式的取值與字母無(wú)關(guān)，∴，，∴，．故答案為：8-3（24-25七年級(jí)上·北京·期中）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式中不含有項(xiàng)．【答案】/【分析】本題考查整式的加減，熟知不含某項(xiàng)，說(shuō)明整理后的這項(xiàng)的系數(shù)之和為0是解答的關(guān)鍵．據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵該多項(xiàng)式不含項(xiàng)，∴，解得，故答案為：．8-4（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）已知：，．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得出，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，得出，，最后代入求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：；（2）解：代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，∴，，解得：，，∴．題型九、整式加減的應(yīng)用例9（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·期中）某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．24 B．36 C．50 D．60【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意把任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示出來(lái)，并不出這三個(gè)數(shù)的和是關(guān)鍵．用代數(shù)式表示任意一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，并計(jì)算出和即可判斷．【詳解】解：設(shè)任意一橫行相鄰的三個(gè)數(shù)分別為，，，則，設(shè)任意一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)分別為，，，則，其中、為正整數(shù)，顯然、都是3的倍數(shù)，而、、都是3的倍數(shù)，則不是3的倍數(shù)，則三個(gè)數(shù)的和不可能是．故選：C．9-1（23-24七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于，其鄰邊比它長(zhǎng)，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】該題考查了整式加減的應(yīng)用，先求出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：已知一邊長(zhǎng)為，鄰邊比它長(zhǎng)，則鄰邊長(zhǎng)為：，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故選：A．9-2（24-25七年級(jí)上·廣東惠州·期中）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校組織了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)；某班有47名同學(xué)分成三組進(jìn)行列隊(duì)表演，第一組有人，第二組比第一組的一半多6人，求第三組的人數(shù)為（用含的式子表示）．【答案】人【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；由第一組人數(shù)可表示出第二組人數(shù)，再根據(jù)三組總?cè)藬?shù)為47人，即可表示出第三組的人數(shù)，最后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：第二組人數(shù)為：人，第三組人數(shù)為：人故答案為：人．9-3（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）一公交車上原有人，中途下車一半人，又上車若干人后，車上共有乘客人，則上車的乘客有人．【答案】【分析】先求出中途下車一半人后車上剩余的人數(shù)，再用最終車上的總?cè)藬?shù)減去剩余人數(shù)，從而得到上車的乘客人數(shù)，過(guò)程中涉及整式的加減運(yùn)算．本題主要考查了整式的加減運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：公交車上原有人，中途有一半人下車，剩下的人數(shù)，上車的乘客有人故答案為：．9-4（24-25七年級(jí)上·湖南株洲·期中）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司采用分段計(jì)費(fèi)方式計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過(guò)180度時(shí)，按每度元計(jì)費(fèi)：每月用電超過(guò)180度但不超過(guò)280度時(shí)，其中的180度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi)．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：用電量不超過(guò)180度超過(guò)180度但不超過(guò)280度的部分超過(guò)280度的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/度）(1)若小明家10月用電量為160度，則他們家10月的電費(fèi)是_____元．(2)若小明家11月用電量為230度，則他們家11月的電費(fèi)是_____元．(3)若小明家12月用電量為度；請(qǐng)用含的代數(shù)式表示他們家12月應(yīng)繳的電費(fèi)．【答案】(1)10月的電費(fèi)是80元(2)11月的電費(fèi)是120元(3)見詳解【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先理解題意，再結(jié)合10月用電量為160度，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）先理解題意，再結(jié)合11月用電量為230度，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（3）理解題意，進(jìn)行分類討論，根據(jù)不同情況進(jìn)行列式化簡(jiǎn)，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，（元）∴10月的電費(fèi)是80元；（2）解：依題意，（元）∴11月的電費(fèi)是120元；（3）解：依題意，當(dāng)時(shí)，則電費(fèi)是元；當(dāng)時(shí)，∴，則電費(fèi)是元；當(dāng)時(shí)，∴，則電費(fèi)是元．題型十、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題例10（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子正負(fù)，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸正確得出式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可得，，，再去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，，，，，故選：B．10-1（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，∴，∴，故選：D．10-2（24-25七年級(jí)上·北京·期中）若，那么．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，由，可得：①，，②，；分別計(jì)算即可，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴有兩種情況：①，，②，；①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；綜上所述，的值為：．故答案為：．10-3（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸推出，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故答案為：．10-4（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸上，，的位置進(jìn)而得出，，，，再去絕對(duì)值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，∴，，，，．例1下列各題去括號(hào)不正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)的法則逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)去括號(hào)正確，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)去括號(hào)不正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)去括號(hào)正確，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)去括號(hào)正確，不符合題意．故選：B．例2已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，運(yùn)用整式的加減運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再整理得，最后已知條件代入即可．【詳解】解：，，故選：D．1．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查根據(jù)同類項(xiàng)，求參數(shù)的值，根據(jù)字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選：C．2．下列各式中計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵根據(jù)直接利用整式的加減運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，原式計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．如果代數(shù)式的值為6，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．15 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意，得到，整體代入法求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選A．4．下列說(shuō)法正確的有（

）①已知是有理數(shù)，，，則的值為；②若為非零有理數(shù)，且，則的值為或；③已知，則的最大值是，最小值是；④若且，則式子．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，由可得同時(shí)為正數(shù)或兩負(fù)一正，進(jìn)而由，，代入計(jì)算即可判斷①；由得同時(shí)為負(fù)數(shù)或兩正一負(fù)，分別計(jì)算即可判斷②；分和化簡(jiǎn)代數(shù)式，進(jìn)而求出最大值和最小值即可判斷③；由得或，再分別計(jì)算可判斷④，綜上即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子．【詳解】解：①∵，∴，，，又∵，∴同時(shí)為正數(shù)或兩負(fù)一正，當(dāng)同時(shí)為正數(shù)時(shí)，；當(dāng)兩負(fù)一正時(shí)，；∴的值為或，故①錯(cuò)誤；②∵，∴同時(shí)為負(fù)數(shù)或兩正一負(fù)，當(dāng)同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)兩正一負(fù)時(shí)，，∴的值為或，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最大值為，最小值為；當(dāng)時(shí)，；∴時(shí)，的最大值是，最小值是，故③正確；④當(dāng)時(shí)，則或，當(dāng)時(shí)，，與矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，∴，或，，∴，，∴，故④正確；綜上，說(shuō)法正確的有個(gè)，故選：．5．若單項(xiàng)式與的的和仍是單項(xiàng)式，則的值是，【答案】27【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，，，解得：，，∴．故答案為：27．6．已知一列數(shù)a，b，，，，…按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第10個(gè)數(shù)是．【答案】/【分析】本題考查找規(guī)律，整式的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意這一列數(shù)的規(guī)律．根據(jù)題意可得其規(guī)律為后一個(gè)式子為前兩個(gè)式子之和，根據(jù)規(guī)律求解，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意可得，其規(guī)律為后一個(gè)式子為前兩個(gè)式子之和，即第7個(gè)為：，即第8個(gè)為：