人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)傳播、循環(huán)問題基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程解決傳播問題1.有一個(gè)人患流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人?設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人,可列方程為(D)A.1+2x=81 B.1+x2=81C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=812.(2024昭通期中)化學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科,小華在化學(xué)老師的幫助下,學(xué)會(huì)了用高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn),回到班上后,第一節(jié)課手把手教會(huì)了同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的x名同學(xué)做該實(shí)驗(yàn),第二節(jié)課小華因家中有事請假了,班上其余會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每名同學(xué)又手把手教會(huì)了x名同學(xué),這樣全班43名同學(xué)恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了.求x的值.解:由題意,得1+x+x2=43,解得x1=6,x2=-7(不符合題意,舍去).∴x的值為6.知識(shí)點(diǎn)2列一元二次方程解決循環(huán)問題3.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場,每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線,一共開辟了10條航線,則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(B)A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)4.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平,某市開展了足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場).現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為

12x(x-1)=215.(易錯(cuò)題)中秋節(jié)期間,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)都向本組其他同學(xué)各發(fā)了一條祝福短信,據(jù)統(tǒng)計(jì),共發(fā)了210條祝福語,問這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有多少名學(xué)生?解:設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有x名學(xué)生,根據(jù)題意,得x(x-1)=210,解得x1=15,x2=-14(舍去).答:這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有15名學(xué)生.能力提升6.某同學(xué)參加了學(xué)校統(tǒng)一組織的實(shí)驗(yàn)培訓(xùn),回到教室后,第一節(jié)課他教會(huì)了若干同學(xué),第二節(jié)課會(huì)做的同學(xué)每人又教會(huì)了同樣多的同學(xué),這樣全班共有36人會(huì)做此實(shí)驗(yàn).設(shè)每節(jié)課每名同學(xué)教會(huì)x名同學(xué)做此實(shí)驗(yàn),則x的值為(A)A.5 B.6 C.7 D.87.某公司舉辦產(chǎn)品鑒定會(huì),參加會(huì)議的是該公司的林經(jīng)理和邀請的專家,在專家到會(huì)時(shí),林經(jīng)理和每位專家握一次手表示歡迎;在專家離會(huì)時(shí),林經(jīng)理又和他們每人握一次手表示道別,且參加會(huì)議的每兩位專家都握了一次手,所有參加會(huì)議的人共握手14次.問參加這次會(huì)議的專家有多少人?解:設(shè)參加會(huì)議的專家有x人,依題意,得2x+12即x2+3x-28=0,∴(x+7)(x-4)=0,解得x1=-7(不合題意,舍去),x2=4.答:參加這次會(huì)議的專家有4人.8.觀察下列圖形規(guī)律,回答以下問題:……(1)第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是;(用含n的代數(shù)式表示)

(2)第n個(gè)圖形中小“”的個(gè)數(shù)是;(用含n的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)n為多少時(shí),圖形中“”的個(gè)數(shù)和小“”的個(gè)數(shù)相等?解:(1)3n(2)n(3)根據(jù)題意,得3n=n(解得n=5或n=0(舍去),∴當(dāng)n=5時(shí),圖形中“”的個(gè)數(shù)和小“”的個(gè)數(shù)相等.第2課時(shí)平均變化率問題基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)列一元二次方程解決平均變化率問題1.(2024眉山)眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū),該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效,提升了水稻畝產(chǎn)量,水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克.該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x,則可列方程為(B)A.670×(1+2x)=780 B.670×(1+x)2=780C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=7802.某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品,今年1月份開始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且從2月份到4月份,每月盈利的平均增長率相同,則每月盈利的平均增長率是(C)A.8% B.9% C.10% D.11%3.某種過季綠茶的價(jià)格兩次大幅下降,原來每袋250元,現(xiàn)在每袋90元,則平均每次下調(diào)的百分率是40%.

4.隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高,某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多,從2022年的32萬人增加到2024年的50萬人,求該市2022年至2024年參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長率.解:設(shè)該市2022年至2024年參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長率為x.由題意,得32(1+x)2=50,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合題意,舍去).答:該市2022年至2024年參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長率為25%.能力提升5.某省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,促進(jìn)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展.某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元,月平均增長率相同,第一季度的總營業(yè)額是3990萬元.若設(shè)月平均增長率是x,則可列出的方程是(B)A.1000(1+x)2=3990B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990C.1000(1+2x)=3990D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=39906.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”,蜀山計(jì)劃利用兩年時(shí)間,使綠地面積增加44%,則這兩年綠地面積平均每年的增長率是20%.7.在鄉(xiāng)村振興工作中,某養(yǎng)殖場今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”的養(yǎng)殖模式,同時(shí)加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理,蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高,三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬千克與3.6萬千克,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率相同.(1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率.(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去,且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬千克.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù),那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)?解:(1)設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x.根據(jù)題意,得2.5(1+x)2=3.6,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意,舍去).0.2×100%=20%.答:該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%.(2)3.6×(1+20%)=4.32(萬千克),4.32÷0.32=13.5(個(gè)),即六月份銷售點(diǎn)為14個(gè),3.6÷0.32=11.25(個(gè)),即五月份銷售點(diǎn)應(yīng)為12個(gè),則需增加14-12=2(個(gè)),故至少再增加2個(gè)銷售點(diǎn).8.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3120元,第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?解:(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=324.解得x1=0.1,0.1×100%=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).∴該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品y件,根據(jù)題意,得[400(1-10%)-300]y+(324-300)(100-y)≥3120,解得y≥20.∴第一次降價(jià)后至少要售出該種商品20件.第3課時(shí)利潤、幾何圖形(面積)問題基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程解決面積問題1.(2024西寧)如圖,小區(qū)物業(yè)規(guī)劃在一個(gè)長60m,寬22m的矩形場地ABCD上修建一個(gè)小型停車場,陰影部分為停車位所在區(qū)域,兩側(cè)是寬xm的道路,中間是寬2xm的道路.如果陰影部分的總面積是600m2,那么x滿足的方程是(A)A.x2-41x+180=0 B.x2-41x+225=0C.x2-41x+30=0 D.x2-41x-270=02.小強(qiáng)用一根10m長的鐵絲圍成了一個(gè)面積為6m2的矩形,則這個(gè)矩形較長邊的長是3m.

3.如圖,某小區(qū)想借助互相垂直的兩面墻(墻體足夠長),在墻角區(qū)域用40m長的籬笆圍成一個(gè)面積為384m2的矩形花園.設(shè)寬AB=xm,且AB<BC,則x=16.

知識(shí)點(diǎn)2列一元二次方程解決利潤問題4.某商場銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元,調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái),商場要想使這種冰箱的銷售利潤達(dá)到平均每天5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?設(shè)每臺(tái)冰箱定價(jià)x元,根據(jù)題意,可列方程為(C)A.(x-2500)8+4×x50B.(2900-x-2500)8+4×xC.(x-2500)8+4×2D.(x-2500)8+50×25.某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六一”兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查,如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,則每件童裝應(yīng)降價(jià)10或20元.

6.某商場經(jīng)銷的某種商品,每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)售價(jià)為50元時(shí),平均每周可銷售200件;售價(jià)每增加1元,平均每周銷售量將減少10件.如果漲價(jià)后商場銷售這批商品平均每周盈利2250元,那么每件商品的售價(jià)為多少元?解:設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,則每件的利潤為x-40元,銷售量為200-10x-依題意,得x-解得x1=x2=55.答:每件商品的售價(jià)為55元.能力提升7.某菜農(nóng)在去年11月底投資1600元種植大棚黃瓜,春節(jié)期間,共采摘黃瓜400千克,當(dāng)天就可以按6元/千克的價(jià)格售出.若將所采摘的黃瓜先儲(chǔ)藏起來,其質(zhì)量每天損失10千克,且每天需支付各種費(fèi)用共40元,但每天每千克的價(jià)格能上漲0.5元(儲(chǔ)藏時(shí)間不超過10天).若該菜農(nóng)想獲得1175元的利潤,則需要將采摘的黃瓜儲(chǔ)藏5天.8.如圖,用長為22m的籬笆一面利用墻(墻的最大可用長度為14m),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃,為了方便出入,在建造花圃時(shí),在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門.(1)設(shè)花圃的一邊AB長為xm,請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為m.

(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2,求此時(shí)花圃的長與寬.(3)在不增加籬笆總長度的情況下,這個(gè)花圃的面積能否達(dá)到60m2?請說明理由.解:(1)24(2)由題意,得24-3xx=45,∴x2-8x+15=0,解得x1當(dāng)AB=3m時(shí),AD=24-3×3=15(m),15m>14m,不符合題意,故舍去;當(dāng)AB=5m時(shí),AD=24-3×5=9(m),符合題意.答:此時(shí)花圃的長為9m,寬為5m.(3)不能.理由如下:當(dāng)24-3xx=60時(shí),x2-8x+20=0,∴Δ=-82∴此時(shí)原方程無解,∴這個(gè)花圃的面積不能達(dá)到60m2.9.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?(2)在