/2024-2025學(xué)年湖南省慈利縣高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊至選擇性必修第二冊第四章.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.3.已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，則（）A.50 B. C. D.604.已知橢圓，則該橢圓上的點到焦點距離的最小值為（）A.1 B.2 C. D.5.在中，點O在線段BC上，且，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.46.在各項均不為零的數(shù)列中，，若，則（）A.13 B.16 C.19 D.227.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F且傾斜角為的直線m與拋物線C的一個交點為M（M位于y軸的右側(cè)），過點M作，垂足為N，連接NF，交拋物線C于點Q（Q在線段NF上），則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）9.下列說法一定正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知正方體的棱長為為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的一個動點，分別是線段的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.過點的正方體的截面有可能是正五邊形C.當(dāng)直線與平面所成角為時，點的軌跡長度為D.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值11.中國結(jié)是一種手工編制工藝品，它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其形狀類似打橫的阿拉伯?dāng)?shù)字8，對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.在平面上，把與定點距離之積等于的動點的軌跡稱為雙紐線，是雙紐線上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙紐線上不存在點，使得B.雙紐線的圖象關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，也關(guān)于原點對稱C.若，則的周長可以為19D.若，則的面積的最大值為4三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)A，B是一次隨機(jī)試驗中的兩個相互獨立事件，且，則_________．13.已知雙曲線，若有且僅有一對過原點且所成的角為的直線和，使得，其中和分別是這對直線與雙曲線的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_______.14.按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是2；第二行是，即，；第三行是，即.整理如下：，，，，，，，，，，，…記第行所有數(shù)字之和為，比如，令，比如，則_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.如圖，在直三棱柱中，為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.16.已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．17.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若點為的垂心，的延長線交于點，且，求的面積.18.已知，動點與點的距離是它與點的距離的倍，記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）試判斷曲線與圓是否有公共點.若有，求出公共點所在直線的方程；（3）過原點直線與曲線交于兩點，其中點在第一象限，過原點的另一條直線與曲線交于兩點，其中點在第二象限，直線分別與軸交于點，，證明：點關(guān)于軸對稱.（說明：本小問如用平面幾何方法證明不給分）19.已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，離心率為，點P在橢圓C上，直線（點P在點的右上方）被圓截得的線段的長為c，且．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓C于點M，N（異于），設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值，并求出該定值；（3）設(shè)G為直線和的交點，記，的面積分別為，求的最小值．

高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊至選擇性必修第二冊第四章.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】A【8題答案】【正確答案】B二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）【9題答案】【正確答案】AC【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】BCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【正確答案】（1）證明見解析；（