學科：初中數(shù)學教學內(nèi)容14.2三角形全等的判定姓名單位年級八年級課時1課時課標分析依據(jù)初中數(shù)學課程標準，學生需掌握“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”這一基本事實，要能夠理解“邊角邊”判定方法中“兩邊及其夾角”的具體內(nèi)涵，并且可以在不同圖形情境里準確找出符合SAS條件的邊與角，同時熟練運用SAS去證明兩個三角形全等。教材分析本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學八年級上冊，是在學生已經(jīng)掌握全等三角形定義與性質(zhì)的基礎上進行的教學。從知識邏輯來看，它是全等三角形判定方法的開篇，為后續(xù)ASA、AAS、SSS等判定方法的學習搭建了“探究—歸納—應用”的思維框架；從實際價值來看，它是解決幾何證明、實際測量等問題的核心工具，能幫助學生將幾何知識與生活實踐緊密結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學的實用性。學情分析八年級學生已經(jīng)理解全等三角形的定義，掌握了其“對應邊相等、對應角相等”的性質(zhì)，具備基本的幾何識圖能力和簡單的推理意識，這為本節(jié)課的探究活動奠定了基礎。教學目標1、通過對“兩邊及其夾角”條件的畫圖探究與例題解析，能夠掌握“邊角邊（SAS）”判定三角形全等的基本事實，準確區(qū)分“SAS”與“SSA”，并能運用該判定方法證明簡單的三角形全等及相關邊、角相等問題。 2、通過參與“探究—歸納—應用”的完整學習活動，提高動手操作、觀察分析能力，發(fā)展邏輯推理與幾何語言規(guī)范表達能力，逐步掌握幾何證明中“找條件—證全等—得結(jié)論”的思維與書寫方法。 3、通過解決池塘測距、工件測量等實際問題，體會數(shù)學的實用性與嚴謹性，激發(fā)幾何學習興趣，發(fā)展合作探究意識，提高用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學重點“邊角邊（SAS）”判定方法的理解與規(guī)范應用。教學難點“SSA不能判定三角形全等”的辨析，以及幾何證明中“找條件—證全等—得結(jié)論”的邏輯推理過程書寫。教學方法自主探究，任務驅(qū)動，合作學習教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖教學過程（一）復習引入1、同學們，上節(jié)課我們學習了全等三角形和全等三角形的性質(zhì)，請你說說什么是全等三角形？全等三角形具備什么性質(zhì)呢？2、反過來，具備什么條件的兩個三角形全等？（二）學習新知根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A'B'C'滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.問題1上述六個條件中，有些條件是相關的.能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢?（三）合作探究探究1讓學生拿出提前準備好的三角形：一組畫“一條邊長為10cm的三角形”，另一組畫“一個角為45°的三角形”，并要求同桌展示不同學生的畫圖結(jié)果，這些三角形一定能完全重合嗎？問題2滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A'B'C′不一定全等.滿足上述六個條件中的三個，能保證△ABC與△A'B'C′全等嗎?探究2如圖，直觀上，如果∠A，AB，AC的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A'B'C′與△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.這個判斷正確嗎?判定兩個三角形全等的基本事實：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)例1如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.分析如果能證明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由題意可知，△ABC與△ABD具備“邊角邊”的條件.（AB是兩個三角形的公共邊）證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(SAS).∴∠C=∠D.思考我們知道，如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個三角形全等.如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形全等嗎?反例如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD顯然不全等.這說明：兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等。（四）實際應用1、如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B.連接AC并延長到點D，使CD=CA.連接BC并延長到點E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離.為什么?解：在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB(SAS).∴DE=AB，∴量出DE的長就是A，B的距離.2、如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗).在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只需要測量哪些量?為什么?解：只需要測量A'B′，理由如下：在△A'OB′和△AOB中，∴△A'OB′≌△AOB(SAS).∴A'B′=AB，∴要測量工件內(nèi)槽寬AB，只需要測量A'B′.（五）數(shù)學問題3、如圖，點C是線段AB的中點，AD＝BE，∠A＝∠B．求證：∠D＝∠E．證明：∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，在△DAC與△EBC中，AD=∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．4、如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠A=∠D.（六）歸納總結(jié)（七）小結(jié)梳理學生A：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形學生B：對應邊相等，對應角相學生進行思考，在六個條件中進行選擇，想到可以選一個、兩個、三個條件同桌之間相互交流，發(fā)現(xiàn)不一定能完全重合。學生暢所欲言，相互補充，完成總結(jié)。學生根據(jù)教師操作，剪出一個三角形，與同桌的放在一起，發(fā)現(xiàn)能夠完全重合，并歸納出基本事實。學生運用剛學過的知識，找到三個條件，并證明出本題。學生提出兩邊一對角的情況，教師進行演示，找出反例，證明此情況不能作為判定定理。學生運用所學知識進行解題。學生分組回答此表格，把知識結(jié)合起來。引導學生回顧已學的全等三角形定義與性質(zhì)，強化舊知記憶，為新知識學習筑牢基礎，讓學生在后續(xù)探究判定條件時，能基于性質(zhì)進行逆向思考。從“六條件判定”出發(fā)，引導學生思考能否精簡條件，培養(yǎng)學生追求簡潔、高效判定方法的數(shù)學思維，開啟對全等三角形判定定理探究的序幕，逐步引導學生深入探索三角形全等的判定方法。通過“探究1”讓學生分別嘗試滿足“一個條件”“兩個條件”畫三角形，直觀感受僅滿足這些條件時，兩個三角形不一定全等，引發(fā)認知沖突，進而自然過渡到探究“滿足三個條件”的情況，逐步構(gòu)建全等三角形判定的知識邏輯。借助畫圖操作，讓學生在動手實踐中直觀體驗三角形的形狀、大小變化，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和自主探究能力，引導學生從感性認識上升到理性思考。通過例1鞏固對SAS判定方法的理解與掌握，強化全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何證明中的應用。規(guī)范學生幾何證明的書寫步驟，讓學生學會清晰表述“找條件—證全等—得結(jié)論”的邏輯鏈條，提升幾何證明的規(guī)范性和嚴謹性。借助具體反例直觀展示“兩邊和其中一邊的對角分別相等”時三角形不全等的情況，讓學生從圖形中直觀感知差異，理解這種條件下不能判定全等的原因，進一步深化對全等三角形判定條件的理解。學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學策略.用思維導圖幫助學生梳理全等三角形的定義、性質(zhì)和判定，將零散知