空間誤差模型的參數(shù)估計(jì)穩(wěn)健性引言在區(qū)域經(jīng)濟(jì)分析、房地產(chǎn)價(jià)格建模、環(huán)境政策評(píng)估等實(shí)際研究場(chǎng)景中，我們常常會(huì)遇到這樣的困惑：同樣一組數(shù)據(jù)，用不同的空間計(jì)量模型或估計(jì)方法，得到的參數(shù)結(jié)果有時(shí)差異明顯。比如在研究某城市房?jī)r(jià)影響因素時(shí)，若忽略空間相關(guān)性，可能會(huì)高估教育資源對(duì)房?jī)r(jià)的拉動(dòng)作用；而選用空間誤差模型（SpatialErrorModel,SEM）后，結(jié)果又可能因誤差項(xiàng)分布假設(shè)或權(quán)重矩陣設(shè)定不同而波動(dòng)。這種“結(jié)果不穩(wěn)定”的現(xiàn)象，本質(zhì)上指向了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題——空間誤差模型的參數(shù)估計(jì)穩(wěn)健性。作為空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心模型之一，空間誤差模型通過(guò)將空間相關(guān)性納入誤差項(xiàng)（ε=λWε+u），有效捕捉了觀測(cè)單元間的潛在交互效應(yīng)（W為空間權(quán)重矩陣，λ為空間誤差系數(shù)，u為獨(dú)立同分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）。但在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)往往難以完全滿足模型假設(shè)（如誤差項(xiàng)正態(tài)分布、權(quán)重矩陣完全正確、無(wú)異常值等），此時(shí)參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性就成為衡量模型可靠性的重要標(biāo)準(zhǔn)。本文將從空間誤差模型的基本原理出發(fā)，逐層剖析參數(shù)估計(jì)穩(wěn)健性的內(nèi)涵、影響因素及提升策略，力求為實(shí)際研究提供可操作的參考。一、空間誤差模型的基本邏輯與常用估計(jì)方法要理解參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性，首先需要明確空間誤差模型“長(zhǎng)什么樣”，以及常用的參數(shù)估計(jì)方法是如何工作的。1.1空間誤差模型的結(jié)構(gòu)解析空間誤差模型的核心思想是：觀測(cè)變量的誤差項(xiàng)存在空間自相關(guān)，這種相關(guān)性由外生的空間權(quán)重矩陣W刻畫。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：y=Xβ+εε=λWε+u其中，y是被解釋變量向量，X是k×n的解釋變量矩陣（n為樣本量），β是待估系數(shù)向量，ε是空間相關(guān)的誤差項(xiàng)，λ是空間誤差系數(shù)（衡量空間自相關(guān)強(qiáng)度），u是滿足E(u)=0、Var(u)=σ2I的獨(dú)立同分布擾動(dòng)項(xiàng)。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：若研究某省100個(gè)縣的人均收入（y），解釋變量包括教育水平（X?）、交通密度（X?），則模型假設(shè)：除了X?和X?的直接影響外，各縣收入的誤差項(xiàng)（如未觀測(cè)到的政策傾斜、文化差異）會(huì)通過(guò)地理鄰接關(guān)系（W定義為“鄰接即1，否則0”）產(chǎn)生空間溢出（λ≠0）。1.2常用參數(shù)估計(jì)方法的原理與特點(diǎn)目前，空間誤差模型的參數(shù)估計(jì)方法主要包括極大似然估計(jì)（MLE）、廣義矩估計(jì)（GMM）和貝葉斯估計(jì)（Bayesian），每種方法都有其適用場(chǎng)景和潛在局限。極大似然估計(jì)（MLE）：這是最經(jīng)典的方法，通過(guò)構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(β,λ,σ2|y,X,W)并最大化求解參數(shù)。其優(yōu)勢(shì)在于漸近有效性（當(dāng)模型假設(shè)滿足時(shí)，估計(jì)量方差最?。珜?duì)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)高度依賴。若u實(shí)際服從厚尾分布（如t分布）或存在異方差，MLE的參數(shù)估計(jì)可能出現(xiàn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)誤也會(huì)被低估。廣義矩估計(jì)（GMM）：GMM不依賴具體的分布假設(shè)，而是通過(guò)選擇合適的矩條件（如E[Wε·u]=0）來(lái)構(gòu)造估計(jì)方程。這種方法對(duì)誤差項(xiàng)的非正態(tài)性更穩(wěn)健，但矩條件的選擇（如使用幾階矩、是否加入額外工具變量）會(huì)直接影響估計(jì)效率。若矩條件設(shè)定不足，GMM可能出現(xiàn)弱識(shí)別問(wèn)題，導(dǎo)致估計(jì)量偏差增大。貝葉斯估計(jì)：基于貝葉斯定理，通過(guò)設(shè)定先驗(yàn)分布（如β~N(0,V)、λ~均勻分布）并結(jié)合樣本信息得到后驗(yàn)分布。其優(yōu)勢(shì)在于能靈活處理小樣本問(wèn)題，且可通過(guò)后驗(yàn)概率直接評(píng)估參數(shù)的不確定性。但先驗(yàn)分布的主觀性（如V的取值）可能引入偏差，尤其是當(dāng)先驗(yàn)與實(shí)際數(shù)據(jù)分布差異較大時(shí)，估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性會(huì)下降。1.3從估計(jì)方法到穩(wěn)健性的過(guò)渡思考不同估計(jì)方法的“性格”差異，本質(zhì)上決定了它們?cè)诿鎸?duì)模型假設(shè)偏離時(shí)的穩(wěn)健性表現(xiàn)。比如MLE像“精密儀器”，在理想條件下表現(xiàn)優(yōu)異但易受干擾；GMM則像“皮實(shí)工具”，對(duì)非理想條件的包容性更強(qiáng)但需要更謹(jǐn)慎的操作。接下來(lái)，我們需要明確：到底什么是參數(shù)估計(jì)的“穩(wěn)健性”？它與“一致性”“有效性”有何區(qū)別？二、參數(shù)估計(jì)穩(wěn)健性的內(nèi)涵與核心維度穩(wěn)健性（Robustness）是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)“聽起來(lái)熟悉，定義需謹(jǐn)慎”的概念。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它指的是當(dāng)模型假設(shè)（如誤差項(xiàng)分布、權(quán)重矩陣設(shè)定、數(shù)據(jù)清潔度等）不完全滿足時(shí)，參數(shù)估計(jì)量仍能保持“合理準(zhǔn)確性”的能力。2.1穩(wěn)健性的三個(gè)核心維度結(jié)合空間誤差模型的特點(diǎn)，穩(wěn)健性可從以下三個(gè)維度展開：對(duì)誤差項(xiàng)分布偏離的穩(wěn)健性：理論上，MLE要求u服從正態(tài)分布，但實(shí)際數(shù)據(jù)中u可能存在厚尾（如包含極端值）、偏態(tài)（如收入數(shù)據(jù)右偏）或異方差（如發(fā)達(dá)地區(qū)誤差方差更大）。此時(shí)，若估計(jì)量對(duì)這些偏離不敏感（即估計(jì)偏差?。?，則穩(wěn)健性高。對(duì)空間權(quán)重矩陣誤設(shè)的穩(wěn)健性：空間權(quán)重矩陣W的設(shè)定是空間計(jì)量模型的“靈魂”，但實(shí)際中W常因數(shù)據(jù)限制或先驗(yàn)信息不足被誤設(shè)（如將地理鄰接誤設(shè)為經(jīng)濟(jì)距離，或遺漏高階鄰接關(guān)系）。穩(wěn)健的估計(jì)量應(yīng)在W部分錯(cuò)誤時(shí)仍能保持參數(shù)β和λ的無(wú)偏或低偏估計(jì)。對(duì)異常值的穩(wěn)健性：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中常存在異常值（如某縣因特殊政策導(dǎo)致收入驟增），這些異常值可能通過(guò)空間權(quán)重矩陣擴(kuò)散影響（如鄰縣誤差項(xiàng)被連帶放大）。穩(wěn)健的估計(jì)量應(yīng)減少異常值對(duì)整體估計(jì)結(jié)果的“綁架”。2.2穩(wěn)健性vs一致性vs有效性需要澄清的是，穩(wěn)健性與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的“一致性”“有效性”是不同維度的概念：一致性關(guān)注樣本量趨近無(wú)窮時(shí)估計(jì)量是否收斂于真實(shí)值，是大樣本性質(zhì)；有效性關(guān)注估計(jì)量方差是否最小，是理想條件下的最優(yōu)性；穩(wěn)健性則關(guān)注“非理想條件下”估計(jì)量的表現(xiàn)，是對(duì)模型“抗干擾能力”的刻畫。舉個(gè)生活化的例子：一致性像“長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員”，只要跑足夠遠(yuǎn)就能到達(dá)終點(diǎn)；有效性像“短跑冠軍”，在標(biāo)準(zhǔn)賽道上速度最快；而穩(wěn)健性更像“越野選手”，在山路、泥地等復(fù)雜路況下仍能保持合理速度。2.3為什么穩(wěn)健性對(duì)空間誤差模型至關(guān)重要？在實(shí)際研究中，完全滿足模型假設(shè)的情況少之又少。以房?jī)r(jià)模型為例，誤差項(xiàng)可能因“學(xué)區(qū)政策突然調(diào)整”（導(dǎo)致異常值）、“城市擴(kuò)張導(dǎo)致鄰接關(guān)系變化”（權(quán)重矩陣誤設(shè)）、“高收入群體數(shù)據(jù)缺失”（誤差項(xiàng)非正態(tài)）等問(wèn)題偏離假設(shè)。若參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)健，可能出現(xiàn)“換個(gè)權(quán)重矩陣，核心解釋變量從顯著變?yōu)椴伙@著”的情況，這會(huì)嚴(yán)重動(dòng)搖研究結(jié)論的可信度——畢竟政策制定者不會(huì)接受“結(jié)果取決于權(quán)重矩陣怎么畫”的結(jié)論。三、影響參數(shù)估計(jì)穩(wěn)健性的關(guān)鍵因素穩(wěn)健性不是“非黑即白”的屬性，而是受多重因素影響的連續(xù)概念。以下從數(shù)據(jù)特征、模型設(shè)定、估計(jì)方法三個(gè)層面，剖析影響穩(wěn)健性的關(guān)鍵因素。3.1數(shù)據(jù)特征：異方差、空間自相關(guān)強(qiáng)度與異常值數(shù)據(jù)本身的特性是穩(wěn)健性的“先天基礎(chǔ)”。異方差：若誤差項(xiàng)u存在異方差（Var(u?)≠Var(u?)），MLE的似然函數(shù)會(huì)因方差不等而“誤判”各樣本的重要性（方差小的樣本被賦予更高權(quán)重），導(dǎo)致β和λ的估計(jì)偏差。例如，在區(qū)域經(jīng)濟(jì)模型中，經(jīng)濟(jì)總量大的地區(qū)誤差方差可能更大（如GDP波動(dòng)更劇烈），若忽略異方差，MLE可能過(guò)度依賴小方差地區(qū)的數(shù)據(jù)，高估解釋變量的影響?？臻g自相關(guān)強(qiáng)度（λ的大?。害私^對(duì)值越大，空間誤差的相關(guān)性越強(qiáng)，此時(shí)模型對(duì)權(quán)重矩陣W的誤設(shè)越敏感。例如，當(dāng)λ=0.8時(shí)（強(qiáng)空間相關(guān)），若W錯(cuò)誤地排除了二階鄰接關(guān)系（如原本應(yīng)包含“鄰居的鄰居”），λ的估計(jì)值可能被低估，進(jìn)而導(dǎo)致β的估計(jì)偏差；而當(dāng)λ=0.2時(shí)（弱空間相關(guān)），W的輕微誤設(shè)對(duì)結(jié)果影響較小。異常值的位置與數(shù)量：異常值對(duì)穩(wěn)健性的影響與其在空間權(quán)重矩陣中的“位置”密切相關(guān)。若異常值出現(xiàn)在“中心節(jié)點(diǎn)”（如與多個(gè)區(qū)域鄰接的大城市），其誤差項(xiàng)會(huì)通過(guò)W擴(kuò)散到多個(gè)樣本，導(dǎo)致整體估計(jì)偏差增大；若異常值分散在“邊緣節(jié)點(diǎn)”（僅與1-2個(gè)區(qū)域鄰接），影響則相對(duì)有限。此外，異常值數(shù)量越多，對(duì)穩(wěn)健性的沖擊越強(qiáng)——就像一鍋湯里掉進(jìn)一顆老鼠屎尚能挑出，但若掉進(jìn)去一把，整鍋湯都得重煮。3.2模型設(shè)定：權(quán)重矩陣與解釋變量的選擇模型設(shè)定是穩(wěn)健性的“后天環(huán)境”，其中權(quán)重矩陣W的選擇和解釋變量X的完整性是兩大關(guān)鍵點(diǎn)。權(quán)重矩陣的誤設(shè)類型與影響：W的誤設(shè)主要包括三種類型：（1）形式誤設(shè)：如將地理距離矩陣（W??=1/d??）誤設(shè)為二進(jìn)制鄰接矩陣（W??=1/0），可能低估空間溢出的衰減效應(yīng)；（2）階數(shù)誤設(shè)：僅考慮一階鄰接（直接鄰居）而忽略二階鄰接（鄰居的鄰居），可能遺漏長(zhǎng)距離空間相關(guān)；（3）標(biāo)準(zhǔn)化誤設(shè)：未對(duì)W進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化（行和為1），可能導(dǎo)致λ的估計(jì)值被縮放（如W未標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，λ的實(shí)際含義變?yōu)椤霸紮?quán)重下的空間相關(guān)強(qiáng)度”）。無(wú)論哪種誤設(shè)，都會(huì)破壞模型中“空間相關(guān)性由W正確刻畫”的基本假設(shè)，進(jìn)而導(dǎo)致β和λ的有偏估計(jì)。例如，在研究污染擴(kuò)散時(shí)，若W僅用地理鄰接而忽略風(fēng)向因素（如某區(qū)域的上風(fēng)向區(qū)域應(yīng)被賦予更高權(quán)重），λ可能被低估，因?yàn)閷?shí)際的空間相關(guān)強(qiáng)度被W的錯(cuò)誤設(shè)定“稀釋”了。解釋變量的遺漏與內(nèi)生性：若模型遺漏了關(guān)鍵解釋變量（如在房?jī)r(jià)模型中忽略“地鐵規(guī)劃”這一變量），遺漏變量會(huì)被納入誤差項(xiàng)ε，導(dǎo)致ε與X相關(guān)（內(nèi)生性問(wèn)題）。此時(shí)，即使空間誤差結(jié)構(gòu)正確，β的估計(jì)也會(huì)出現(xiàn)偏差，且這種偏差會(huì)通過(guò)空間自相關(guān)（λ≠0）進(jìn)一步放大——因?yàn)檫z漏變量的空間相關(guān)性會(huì)被錯(cuò)誤地歸因于誤差項(xiàng)的空間相關(guān)，導(dǎo)致λ的估計(jì)值偏離真實(shí)值。3.3估計(jì)方法：假設(shè)依賴與計(jì)算特性不同估計(jì)方法對(duì)穩(wěn)健性的影響，本質(zhì)上是其對(duì)模型假設(shè)的“依賴程度”與“抗干擾能力”的差異。MLE的“脆弱性”：MLE的高效性建立在“u~N(0,σ2I)”的嚴(yán)格假設(shè)上。當(dāng)u非正態(tài)時(shí)，似然函數(shù)的形狀會(huì)偏離真實(shí)分布，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值向“數(shù)據(jù)集中區(qū)域”偏移。例如，若u實(shí)際服從t分布（厚尾），MLE會(huì)過(guò)度擬合中間部分?jǐn)?shù)據(jù)，低估極端值的影響，導(dǎo)致β的估計(jì)方差被低估（即標(biāo)準(zhǔn)誤過(guò)小，可能錯(cuò)誤地認(rèn)為參數(shù)顯著）。GMM的“靈活性”與“局限性”：GMM通過(guò)矩條件繞過(guò)了分布假設(shè)，理論上對(duì)非正態(tài)更穩(wěn)健。但矩條件的選擇（如使用E[X’u]=0和E[WX’u]=0兩個(gè)矩條件，還是加入E[W2X’u]=0）會(huì)影響穩(wěn)健性：矩條件過(guò)少，估計(jì)量可能不穩(wěn)?。ㄐ畔⒗貌蛔悖?；矩條件過(guò)多，可能引入弱矩問(wèn)題（矩條件與參數(shù)相關(guān)性弱），導(dǎo)致估計(jì)量方差增大。貝葉斯估計(jì)的“先驗(yàn)依賴”：貝葉斯估計(jì)的穩(wěn)健性高度依賴先驗(yàn)分布的設(shè)定。若先驗(yàn)分布過(guò)于“自信”（如對(duì)λ設(shè)定窄范圍的正態(tài)先驗(yàn)），而實(shí)際數(shù)據(jù)支持的λ值在范圍外，后驗(yàn)分布會(huì)被先驗(yàn)“拉偏”，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)健。例如，若研究者主觀認(rèn)為λ∈[0,0.5]（正相關(guān)且強(qiáng)度有限），但實(shí)際λ=-0.3（負(fù)相關(guān)），貝葉斯估計(jì)可能得到λ接近0的結(jié)果，掩蓋真實(shí)的負(fù)空間相關(guān)。四、穩(wěn)健性檢驗(yàn)與提升策略：從診斷到改進(jìn)明確了穩(wěn)健性的內(nèi)涵和影響因素后，關(guān)鍵是如何在實(shí)際研究中檢驗(yàn)穩(wěn)健性，并針對(duì)性地提升估計(jì)結(jié)果的可靠性。4.1穩(wěn)健性檢驗(yàn)的常用方法穩(wěn)健性檢驗(yàn)的核心是“擾動(dòng)模型假設(shè)，觀察結(jié)果是否穩(wěn)定”，具體可從以下角度展開：誤差項(xiàng)分布檢驗(yàn)：正態(tài)性檢驗(yàn)：使用Jarque-Bera檢驗(yàn)（基于偏度和峰度）或Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，判斷u是否偏離正態(tài)。若p值小于0.05，說(shuō)明非正態(tài)性顯著，需警惕MLE的穩(wěn)健性。異方差檢驗(yàn)：空間版本的White檢驗(yàn)（考慮空間相關(guān)性）或Breusch-Pagan檢驗(yàn)，通過(guò)回歸殘差平方與解釋變量的空間滯后項(xiàng)，判斷是否存在異方差。若顯著，說(shuō)明誤差項(xiàng)方差隨解釋變量變化，需采用穩(wěn)健估計(jì)方法。權(quán)重矩陣敏感性分析：構(gòu)造不同的權(quán)重矩陣（如地理鄰接、經(jīng)濟(jì)距離、K近鄰），分別估計(jì)模型，比較關(guān)鍵參數(shù)（如β?、λ）的估計(jì)值和顯著性。若結(jié)果在不同W下保持一致（如β?始終在0.3-0.4之間且顯著），則說(shuō)明穩(wěn)健性較強(qiáng)；若β?從0.2驟增至0.5或從顯著變?yōu)椴伙@著，則需重新審視W的設(shè)定。異常值識(shí)別與影響分析：使用空間殘差圖（繪制殘差的空間分布）或DFFITS統(tǒng)計(jì)量（衡量單個(gè)樣本對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響），識(shí)別空間上的異常值。例如，若某區(qū)域的殘差顯著大于其他區(qū)域（如超過(guò)2倍標(biāo)準(zhǔn)差），且移除該區(qū)域后參數(shù)估計(jì)值變化超過(guò)10%，則說(shuō)明該異常值對(duì)穩(wěn)健性有顯著影響。模型設(shè)定檢驗(yàn)：使用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）判斷是否存在空間誤差自相關(guān)（原假設(shè)λ=0），若拒絕原假設(shè)，說(shuō)明空間誤差模型是合適的；同時(shí)，通過(guò)Hausman檢驗(yàn)比較MLE與GMM的估計(jì)差異，若差異顯著，說(shuō)明存在內(nèi)生性或模型假設(shè)偏離，需采用更穩(wěn)健的估計(jì)方法。4.2提升穩(wěn)健性的具體策略針對(duì)不同的穩(wěn)健性短板，可采取以下改進(jìn)措施：應(yīng)對(duì)非正態(tài)誤差項(xiàng)：改用穩(wěn)健極大似然估計(jì)（RobustMLE），通過(guò)調(diào)整似然函數(shù)（如使用t分布代替正態(tài)分布）或采用三明治標(biāo)準(zhǔn)誤（SandwichEstimator）修正方差估計(jì)，減少非正態(tài)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤的影響。選擇分位數(shù)估計(jì)（SpatialQuantileRegression），該方法對(duì)誤差項(xiàng)分布假設(shè)更寬松，且能捕捉不同分位數(shù)下的空間效應(yīng)（如低收入?yún)^(qū)域與高收入?yún)^(qū)域的空間溢出差異）。緩解權(quán)重矩陣誤設(shè)：采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的權(quán)重矩陣（如基于主成分分析的空間權(quán)重，W由數(shù)據(jù)自身的空間相關(guān)性特征生成），減少主觀設(shè)定的影響。加入權(quán)重矩陣的不確定性估計(jì)（如貝葉斯框架下對(duì)W的超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)），將W的誤設(shè)風(fēng)險(xiǎn)納入?yún)?shù)推斷過(guò)程。處理異常值與內(nèi)生性：對(duì)異常值進(jìn)行Winsorize處理（將極端值縮尾至一定分位數(shù)）或使用M估計(jì)（M-estimator），通過(guò)賦予異常值更低的權(quán)重減少其影響。引入工具變量（IV）解決內(nèi)生性問(wèn)題（如用歷史交通數(shù)據(jù)作為當(dāng)前交通密度的工具變量），并結(jié)合空間GMM估計(jì)，同時(shí)控制空間相關(guān)和內(nèi)生性偏誤。方法選擇的“實(shí)用主義”：在實(shí)際研究中，可采用“多方法交叉驗(yàn)證”策略：先用MLE得到基準(zhǔn)結(jié)果，再用GMM和貝葉斯估計(jì)進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。若三者結(jié)果一致，說(shuō)明結(jié)論可靠；若存在差異，則需深入分析差異來(lái)源（如是否因非正態(tài)導(dǎo)致MLE偏差，或因矩條件不足導(dǎo)致GMM低效）。五、實(shí)證示例：以區(qū)域創(chuàng)新產(chǎn)出模型為例為更直觀地展示穩(wěn)健性問(wèn)題，我們以某研究團(tuán)隊(duì)的“區(qū)域創(chuàng)新產(chǎn)出模型”為例（數(shù)據(jù)經(jīng)脫敏處理），模擬不同場(chǎng)景下的參數(shù)估計(jì)表現(xiàn)。5.1模型設(shè)定與數(shù)據(jù)背景被解釋變量y為“地級(jí)市專利授權(quán)量”，解釋變量X包括“研發(fā)投入強(qiáng)度”（X?）、“高校數(shù)量”（X?），空間權(quán)重矩陣W采用一階地理鄰接矩陣（鄰接=1，否則=0）。真實(shí)數(shù)據(jù)生成過(guò)程（DGP）設(shè)定為：y=0.5X?+0.3X?+εε=0.6Wε+u，u~t(5)（自由度5的t分布，厚尾非正態(tài)）5.2不同估計(jì)方法的穩(wěn)健性比較研究團(tuán)隊(duì)分別使用MLE、GMM（2個(gè)矩條件）、穩(wěn)健GMM（加入空間滯后矩條件）進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：MLE結(jié)果：β?=0.42（真實(shí)值0.5），β?=0.25（真實(shí)值0.3），λ=0.51（真實(shí)值0.6），標(biāo)準(zhǔn)誤顯著偏?。ㄈ绂?的標(biāo)準(zhǔn)誤=0.08，而真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤≈0.12）。這是因?yàn)閡的厚尾性導(dǎo)致MLE低估了方差，且似然函數(shù)向中心數(shù)據(jù)“靠攏”，造成參數(shù)估計(jì)負(fù)偏。GMM（2個(gè)矩條件）結(jié)果：β?=0.48，β?=0.28，λ=0.58，標(biāo)準(zhǔn)誤=0.11（更接近真實(shí)值），但估計(jì)值仍有輕微偏差。原因是矩條件僅使用了E[X’u]=0和E[WX’u]=0，未充分捕捉u的厚尾信息。穩(wěn)健GMM（4個(gè)矩條件）結(jié)果：β?=0.51，β?=0.31，λ=0.60，標(biāo)準(zhǔn)誤=0.12（與真實(shí)值幾乎一致）。通過(guò)加入E[W2X’u]=0和E[|u|X’u]=0（捕捉厚尾信息），穩(wěn)健GMM更充分地利用了數(shù)據(jù)特征，估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值。5.3穩(wěn)健性檢驗(yàn)的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：正態(tài)性檢驗(yàn)：Jarque-Bera檢驗(yàn)p值=0.01（<0.05），確認(rèn)u非正態(tài)，