非平穩(wěn)時(shí)間序列建模與政策研究引言：從“平穩(wěn)假設(shè)”的裂痕說(shuō)起剛?cè)胄凶龊暧^經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，我曾犯過(guò)一個(gè)現(xiàn)在想來(lái)都后怕的錯(cuò)誤——用普通最小二乘法（OLS）直接擬合兩組明顯帶有上升趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，得出“某政策變量與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)高度相關(guān)”的結(jié)論。直到導(dǎo)師指著殘差圖問(wèn)我：“你確定這不是虛假回歸？”我才意識(shí)到，當(dāng)數(shù)據(jù)像兩條并行上漲的曲線時(shí)，OLS可能會(huì)把趨勢(shì)本身的相關(guān)性誤判為變量間的因果關(guān)系。這個(gè)教訓(xùn)讓我深刻體會(huì)到：在現(xiàn)實(shí)世界中，尤其是經(jīng)濟(jì)、金融、社會(huì)等領(lǐng)域，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的“非平穩(wěn)性”才是常態(tài)，而傳統(tǒng)計(jì)量模型假設(shè)的“平穩(wěn)性”更像是理論上的理想狀態(tài)。所謂非平穩(wěn)時(shí)間序列，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差、自協(xié)方差）會(huì)隨時(shí)間變化而改變。比如，GDP總量、股票價(jià)格、人口數(shù)量等序列，往往帶有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)或隨機(jī)游走特征；再比如，重大政策出臺(tái)、突發(fā)事件沖擊（如自然災(zāi)害、技術(shù)革命）會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性突變。這些非平穩(wěn)特征如果被忽視，不僅會(huì)讓模型失去解釋力，更可能誤導(dǎo)政策制定——就像用錯(cuò)誤的地圖導(dǎo)航，再精確的計(jì)算也會(huì)南轅北轍。本文將圍繞非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方法展開(kāi)，結(jié)合政策研究的實(shí)際場(chǎng)景，探討如何通過(guò)科學(xué)建模為政策分析提供可靠支撐。一、非平穩(wěn)時(shí)間序列的“真面目”：識(shí)別與分類要解決問(wèn)題，首先得認(rèn)識(shí)問(wèn)題。非平穩(wěn)時(shí)間序列并非“洪水猛獸”，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別其非平穩(wěn)的具體形式，這是后續(xù)建模的基礎(chǔ)。1.1非平穩(wěn)的“信號(hào)”：如何識(shí)別？在實(shí)際分析中，我們通常通過(guò)兩種方式判斷序列是否非平穩(wěn)：一是直觀觀察時(shí)序圖，二是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。直觀觀察是最直接的“第一步”。打開(kāi)統(tǒng)計(jì)軟件，畫(huà)出數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖，若發(fā)現(xiàn)均值隨時(shí)間明顯上升或下降（如中國(guó)近幾十年的GDP序列），或方差逐漸擴(kuò)大（如新興市場(chǎng)國(guó)家的匯率波動(dòng)），或序列呈現(xiàn)明顯的周期性但振幅不斷變化（如某些大宗商品價(jià)格），基本可以判定存在非平穩(wěn)特征。但“眼見(jiàn)不一定為實(shí)”，比如有些序列的趨勢(shì)可能隱藏在噪聲中，這時(shí)候就需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的“助攻”。最常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是單位根檢驗(yàn)，其中ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-FullerTest）幾乎是“標(biāo)配”。它的核心邏輯是檢驗(yàn)序列是否存在單位根——如果存在，說(shuō)明序列是隨機(jī)游走過(guò)程（一種典型的非平穩(wěn)過(guò)程），其波動(dòng)具有持久性；反之則可能是平穩(wěn)的。舉個(gè)例子，我們用ADF檢驗(yàn)?zāi)硣?guó)10年期國(guó)債收益率數(shù)據(jù)，原假設(shè)是“存在單位根（非平穩(wěn)）”，若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，說(shuō)明該序列是平穩(wěn)的；若無(wú)法拒絕，則需要進(jìn)一步處理。另一個(gè)常用檢驗(yàn)是KPSS檢驗(yàn)，它與ADF“唱反調(diào)”，原假設(shè)是“序列平穩(wěn)”，若被拒絕則支持非平穩(wěn)結(jié)論。兩種檢驗(yàn)結(jié)合使用，可以減少單一檢驗(yàn)的誤判風(fēng)險(xiǎn)。1.2非平穩(wěn)的“類型”：趨勢(shì)、突變與隨機(jī)游走非平穩(wěn)時(shí)間序列并非千篇一律，根據(jù)非平穩(wěn)的來(lái)源，可以分為幾大類：第一類是“確定性趨勢(shì)非平穩(wěn)”。這類序列的均值隨時(shí)間呈現(xiàn)確定性變化，比如線性趨勢(shì)（(y_t=+t+_t)）或非線性趨勢(shì)（如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）。例如，某地區(qū)的人口數(shù)量，在沒(méi)有重大政策或?yàn)?zāi)害的情況下，可能隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，其波動(dòng)主要圍繞趨勢(shì)項(xiàng)，這種非平穩(wěn)可以通過(guò)“去趨勢(shì)”（Detrending）處理，即從原序列中減去趨勢(shì)項(xiàng)，得到平穩(wěn)的殘差序列。第二類是“隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)”，最典型的是單位根過(guò)程（如隨機(jī)游走模型(y_t=y_{t-1}+t)）。與確定性趨勢(shì)不同，隨機(jī)趨勢(shì)的波動(dòng)是累積的、不可預(yù)測(cè)的——今天的一個(gè)正沖擊會(huì)永遠(yuǎn)改變序列的未來(lái)路徑。比如股票價(jià)格的“有效市場(chǎng)假說(shuō)”認(rèn)為，股價(jià)是隨機(jī)游走的，過(guò)去的價(jià)格無(wú)法預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格，這種非平穩(wěn)無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的去趨勢(shì)解決，需要通過(guò)差分（(y_t=y_t-y{t-1})）轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。第三類是“結(jié)構(gòu)突變非平穩(wěn)”。當(dāng)序列在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)（或多個(gè)時(shí)間點(diǎn)）因外部沖擊（如政策改革、金融危機(jī)）發(fā)生均值或趨勢(shì)的突變時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變。例如，某國(guó)實(shí)施“雙碳”政策后，能源消費(fèi)增速可能從高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)為中速增長(zhǎng)，這種突變會(huì)導(dǎo)致序列在斷點(diǎn)前后的統(tǒng)計(jì)特性不同。識(shí)別結(jié)構(gòu)突變需要用到Chow檢驗(yàn)、Perron檢驗(yàn)等方法，關(guān)鍵是找到可能的斷點(diǎn)并調(diào)整模型設(shè)定。二、建模工具箱：從傳統(tǒng)方法到前沿進(jìn)展識(shí)別了非平穩(wěn)的類型后，接下來(lái)要解決的是“如何建?！?。這就像醫(yī)生診斷出疾病類型后，需要選擇合適的治療方案——不同的非平穩(wěn)類型，需要不同的建模工具。2.1傳統(tǒng)方法：馴服非平穩(wěn)的“基礎(chǔ)招式”（1）差分法與ARIMA模型對(duì)于隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)序列（如單位根過(guò)程），最直接的處理方法是差分。通過(guò)一階差分（(y_t=y_t-y_{t-1})）或多階差分（如二階差分(^2y_t=y_t-y_{t-1})），可以消除隨機(jī)趨勢(shì)，使序列變?yōu)槠椒€(wěn)。在此基礎(chǔ)上，ARIMA模型（自回歸移動(dòng)平均模型）應(yīng)運(yùn)而生，其形式為(ARIMA(p,d,q))，其中(d)是差分階數(shù)，(p)是自回歸階數(shù)，(q)是移動(dòng)平均階數(shù)。我曾用ARIMA模型分析某省社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)。原始序列的ADF檢驗(yàn)顯示存在單位根（非平穩(wěn)），一階差分后ADF檢驗(yàn)拒絕單位根假設(shè)（平穩(wěn)），因此確定(d=1)。接下來(lái)通過(guò)ACF（自相關(guān)函數(shù)）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)）圖判斷(p)和(q)，最終選擇(ARIMA(2,1,1))模型，擬合效果良好，能夠較好捕捉消費(fèi)數(shù)據(jù)的短期波動(dòng)規(guī)律。不過(guò)，ARIMA模型的局限性也很明顯：它只能處理線性非平穩(wěn)，且對(duì)結(jié)構(gòu)突變不敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)斷點(diǎn)時(shí)，模型預(yù)測(cè)效果會(huì)大幅下降。（2）協(xié)整理論：尋找非平穩(wěn)變量的“長(zhǎng)期羈絆”現(xiàn)實(shí)中，政策分析往往涉及多個(gè)變量（如貨幣政策中的利率與通脹率、財(cái)政政策中的政府支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)）。如果這些變量都是非平穩(wěn)的，但它們的線性組合是平穩(wěn)的，說(shuō)明它們之間存在“協(xié)整關(guān)系”——一種長(zhǎng)期均衡關(guān)系。協(xié)整理論的提出（Engle和Granger，1987）解決了“虛假回歸”問(wèn)題，為分析非平穩(wěn)變量的長(zhǎng)期關(guān)系提供了工具。以貨幣政策傳導(dǎo)為例，理論上利率（(r_t)）與通脹率（(_t)）應(yīng)存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。假設(shè)兩者都是一階單整序列（(I(1))），我們可以先做OLS回歸(_t=+r_t+_t)，然后檢驗(yàn)殘差(_t)是否平穩(wěn)（ADF檢驗(yàn)）。如果殘差平穩(wěn)，說(shuō)明利率與通脹率存在協(xié)整關(guān)系，回歸結(jié)果是可靠的；如果殘差非平穩(wěn)，則說(shuō)明兩者沒(méi)有長(zhǎng)期關(guān)系，之前的回歸是虛假的。進(jìn)一步地，誤差修正模型（ECM）可以將長(zhǎng)期均衡與短期波動(dòng)結(jié)合起來(lái)，形式為(t=r_t+{t-1}+_t)，其中()表示短期偏離長(zhǎng)期均衡的調(diào)整速度——這對(duì)政策制定者至關(guān)重要，因?yàn)樗芑卮稹叭绻?dāng)前通脹率偏離了與利率的均衡水平，需要多久才能調(diào)整回來(lái)”。（3）結(jié)構(gòu)突變模型：捕捉政策沖擊的“斷點(diǎn)”當(dāng)政策調(diào)整（如稅率改革、貿(mào)易協(xié)定簽署）或突發(fā)事件（如疫情、自然災(zāi)害）發(fā)生時(shí)，時(shí)間序列往往會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變。這時(shí)候，傳統(tǒng)模型假設(shè)的“參數(shù)不變”不再成立，需要引入結(jié)構(gòu)突變模型。最常用的方法是Perron檢驗(yàn)，它允許在已知或未知斷點(diǎn)的情況下檢驗(yàn)單位根，同時(shí)估計(jì)斷點(diǎn)位置。我在參與“某區(qū)域產(chǎn)業(yè)政策效果評(píng)估”項(xiàng)目時(shí)，就遇到了結(jié)構(gòu)突變問(wèn)題。該區(qū)域在某年推出“戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)扶持政策”，我們需要判斷政策實(shí)施前后，工業(yè)增加值增長(zhǎng)率是否發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化。通過(guò)Perron檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在政策實(shí)施當(dāng)年存在顯著斷點(diǎn)，斷點(diǎn)后序列的均值和趨勢(shì)斜率均發(fā)生了變化。進(jìn)一步構(gòu)建帶有斷點(diǎn)的回歸模型(y_t=_1+_1t+(_2+_2t)D_t+_t)（其中(D_t)是斷點(diǎn)虛擬變量），結(jié)果顯示政策實(shí)施后，工業(yè)增加值年均增速提高了1.5個(gè)百分點(diǎn)，且趨勢(shì)斜率由0.2變?yōu)?.3，說(shuō)明政策不僅提升了當(dāng)期增長(zhǎng)，還增強(qiáng)了長(zhǎng)期增長(zhǎng)動(dòng)力。2.2前沿進(jìn)展：應(yīng)對(duì)復(fù)雜非平穩(wěn)的“新武器”隨著政策研究的深化，傳統(tǒng)方法逐漸顯現(xiàn)出不足：現(xiàn)實(shí)中的非平穩(wěn)可能同時(shí)包含趨勢(shì)、突變和非線性特征，高維數(shù)據(jù)（如數(shù)百個(gè)經(jīng)濟(jì)變量）的非平穩(wěn)建模也變得常見(jiàn)。近年來(lái)，學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界開(kāi)發(fā)了一些新方法，試圖解決這些問(wèn)題。（1）分?jǐn)?shù)整階模型（ARFIMA）：捕捉“長(zhǎng)記憶性”非平穩(wěn)傳統(tǒng)的ARIMA模型假設(shè)序列經(jīng)過(guò)(d)階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)（(d)為整數(shù)），但現(xiàn)實(shí)中有些序列具有“長(zhǎng)記憶性”——即過(guò)去的沖擊對(duì)當(dāng)前值的影響緩慢衰減，而非像ARIMA模型中那樣快速消失。例如，環(huán)境污染指數(shù)、某些金融資產(chǎn)的波動(dòng)率，可能表現(xiàn)出長(zhǎng)記憶特征。分?jǐn)?shù)整階模型（ARFIMA）允許(d)為分?jǐn)?shù)（如(d=0.5)），通過(guò)分?jǐn)?shù)差分((1-L)^dy_t)（(L)為滯后算子），可以更靈活地捕捉長(zhǎng)記憶非平穩(wěn)。這種模型在氣候政策研究中應(yīng)用廣泛，比如分析CO?濃度的長(zhǎng)期變化，其長(zhǎng)記憶性會(huì)影響碳減排政策的時(shí)效評(píng)估。（2）非線性非平穩(wěn)模型：從“線性世界”到“非線性現(xiàn)實(shí)”政策效果往往具有非線性特征——比如，當(dāng)經(jīng)濟(jì)增速低于某個(gè)閾值時(shí)，財(cái)政刺激的效果更明顯；當(dāng)利率高于某一水平時(shí)，緊縮貨幣政策的傳導(dǎo)會(huì)受阻。門限協(xié)整模型（ThresholdCointegration）和馬爾可夫切換模型（MarkovSwitchingModel）正是為這類場(chǎng)景設(shè)計(jì)的。門限協(xié)整模型假設(shè)變量間的協(xié)整關(guān)系依賴于某個(gè)門限變量（如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率），當(dāng)門限變量超過(guò)閾值時(shí)，協(xié)整系數(shù)會(huì)發(fā)生變化；馬爾可夫切換模型則假設(shè)模型參數(shù)在不同狀態(tài)（如“政策寬松期”和“政策緊縮期”）間隨機(jī)切換，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率由馬爾可夫鏈決定。我曾用馬爾可夫切換模型分析某國(guó)貨幣政策對(duì)房?jī)r(jià)的影響，結(jié)果顯示在“寬松期”，利率每下降1個(gè)百分點(diǎn)，房?jī)r(jià)上漲2.3%；而在“緊縮期”，利率每上升1個(gè)百分點(diǎn)，房?jī)r(jià)僅下跌0.8%，說(shuō)明政策效果存在顯著的狀態(tài)依賴性。（3）高維非平穩(wěn)建模：從“單一變量”到“系統(tǒng)分析”政策研究常涉及多個(gè)變量（如宏觀經(jīng)濟(jì)中的GDP、通脹、就業(yè)、利率等），傳統(tǒng)的單變量或低維模型難以捕捉變量間的復(fù)雜互動(dòng)。高維非平穩(wěn)建模方法（如動(dòng)態(tài)因子模型、高維協(xié)整分析）應(yīng)運(yùn)而生。動(dòng)態(tài)因子模型假設(shè)高維非平穩(wěn)序列由少數(shù)幾個(gè)公共因子（如“經(jīng)濟(jì)周期因子”“政策因子”）驅(qū)動(dòng)，這些因子可能是非平穩(wěn)的，而個(gè)體序列的非平穩(wěn)性由因子的非平穩(wěn)性引起。這種方法在構(gòu)建宏觀經(jīng)濟(jì)政策指標(biāo)體系時(shí)非常有用，比如通過(guò)提取多個(gè)先行指標(biāo)的公共因子，構(gòu)建“政策敏感性指數(shù)”，幫助政策制定者判斷經(jīng)濟(jì)對(duì)政策變化的整體反應(yīng)。三、政策研究中的應(yīng)用：從模型到?jīng)Q策的“最后一公里”建模本身不是目的，最終要服務(wù)于政策分析。非平穩(wěn)時(shí)間序列建模在政策研究中的應(yīng)用，可以概括為三個(gè)核心場(chǎng)景：長(zhǎng)期關(guān)系識(shí)別、短期波動(dòng)預(yù)測(cè)、政策效果評(píng)估。3.1長(zhǎng)期關(guān)系識(shí)別：為政策設(shè)計(jì)錨定“均衡點(diǎn)”政策制定的關(guān)鍵是把握變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，避免“頭痛醫(yī)頭、腳痛醫(yī)腳”。例如，財(cái)政政策中，政府支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期關(guān)系決定了“最優(yōu)財(cái)政支出規(guī)?！保回泿耪咧?，貨幣供應(yīng)量與通脹的長(zhǎng)期關(guān)系決定了“貨幣中性”是否成立（即貨幣是否只影響名義變量，不影響實(shí)際變量）。以“地方政府債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)”的關(guān)系研究為例。我們收集了某地區(qū)20年的地方政府債務(wù)率（債務(wù)/GDP）和GDP增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者都是一階單整序列（(I(1))）。通過(guò)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)（多變量協(xié)整檢驗(yàn)方法），確定存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，協(xié)整方程為(GDP增長(zhǎng)率=0.05+0.3債務(wù)率-0.002債務(wù)率^2)。這說(shuō)明債務(wù)率在一定范圍內(nèi)（如低于50%）時(shí)，債務(wù)擴(kuò)張能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（系數(shù)為正），但超過(guò)閾值后（債務(wù)率高于50%），債務(wù)的“擠出效應(yīng)”（如擠占私人投資）會(huì)主導(dǎo)，系數(shù)轉(zhuǎn)為負(fù)。政策制定者可以根據(jù)這個(gè)“倒U型”關(guān)系，設(shè)定債務(wù)率的警戒線（如50%），避免過(guò)度舉債。3.2短期波動(dòng)預(yù)測(cè)：為政策調(diào)整提供“預(yù)警信號(hào)”政策需要根據(jù)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的短期變化靈活調(diào)整，而短期預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是捕捉非平穩(wěn)序列的波動(dòng)規(guī)律。例如，在疫情期間，消費(fèi)數(shù)據(jù)可能因封控政策出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，通過(guò)ARIMA模型或帶有結(jié)構(gòu)突變的預(yù)測(cè)模型，可以提前預(yù)測(cè)消費(fèi)增速的變化，為發(fā)放消費(fèi)券、補(bǔ)貼等政策的時(shí)機(jī)和力度提供依據(jù)。我曾參與某城市“消費(fèi)復(fù)蘇政策”的制定支持工作。當(dāng)時(shí)，社會(huì)消費(fèi)品零售總額在疫情管控放松后出現(xiàn)大幅波動(dòng)，原始序列的ADF檢驗(yàn)顯示存在單位根，且在管控放松當(dāng)月存在結(jié)構(gòu)突變。我們構(gòu)建了帶有斷點(diǎn)的ARIMA模型（(ARIMA(1,1,1)+斷點(diǎn)虛擬變量)），預(yù)測(cè)未來(lái)3個(gè)月的消費(fèi)增速。模型顯示，放松管控后的第一個(gè)月，消費(fèi)增速將反彈至8%（環(huán)比），但第二個(gè)月可能因“報(bào)復(fù)性消費(fèi)”透支回落至3%。政策制定者根據(jù)這一預(yù)測(cè)，將消費(fèi)券發(fā)放周期設(shè)定為“首月大規(guī)模發(fā)放，次月針對(duì)性補(bǔ)發(fā)”，既避免了資源浪費(fèi)，又持續(xù)刺激了消費(fèi)。3.3政策效果評(píng)估：為政策優(yōu)化提供“量化依據(jù)”政策實(shí)施后，需要評(píng)估其實(shí)際效果——是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，還是存在“政策時(shí)滯”“效果遞減”等問(wèn)題。非平穩(wěn)建?？梢酝ㄟ^(guò)“反事實(shí)分析”（CounterfactualAnalysis）實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)：假設(shè)政策未實(shí)施，構(gòu)建“反事實(shí)序列”，與實(shí)際序列對(duì)比，差異即為政策效果。以“某省環(huán)保稅政策”評(píng)估為例。環(huán)保稅實(shí)施前，工業(yè)廢水排放量是一個(gè)帶有隨機(jī)趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列（單位根過(guò)程）。我們以實(shí)施前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建ARIMA模型預(yù)測(cè)“若無(wú)環(huán)保稅，工業(yè)廢水排放量的變化路徑”（反事實(shí)序列），然后將其與實(shí)際排放量對(duì)比。結(jié)果顯示，政策實(shí)施后，實(shí)際排放量比反事實(shí)序列低15%，且這種差異在統(tǒng)計(jì)上顯著，說(shuō)明環(huán)保稅有效抑制了污染排放。進(jìn)一步分析誤差修正模型，發(fā)現(xiàn)短期調(diào)整系數(shù)為-0.4（即每月調(diào)整40%的偏離），說(shuō)明政策效果在短期內(nèi)就能顯現(xiàn)，無(wú)需長(zhǎng)期等待。四、挑戰(zhàn)與展望：建模之路，道阻且長(zhǎng)盡管非平穩(wěn)時(shí)間序列建模已取得長(zhǎng)足進(jìn)展，但在實(shí)際應(yīng)用中仍面臨諸多挑戰(zhàn)，這也為未來(lái)的研究指明了方向。4.1現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)：從“理論完美”到“數(shù)據(jù)殘缺”首先是“高維與小樣本”的矛盾。政策研究中，我們常需要分析數(shù)十甚至上百個(gè)變量的非平穩(wěn)關(guān)系，但可用數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度可能只有十幾年（如新興市場(chǎng)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)），小樣本下高維非平穩(wěn)建模的參數(shù)估計(jì)精度會(huì)大幅下降，模型容易過(guò)擬合。其次是“非線性與非平穩(wěn)的交織”。現(xiàn)實(shí)中的非平穩(wěn)往往與非線性同時(shí)存在（如政策效果的“邊際遞減”），現(xiàn)有模型（如門限協(xié)整、馬爾可夫切換）雖然能處理其中一種，但對(duì)兩者的交互作用（如非線性結(jié)構(gòu)突變）仍缺乏有效方法。最后是“高頻數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性”。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)