人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》專項(xiàng)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個2、一元二次方程根的情況是（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個正根，一個負(fù)根C．有兩個正根，且都小于3 D．有兩個正根，且有一根大于33、一元二次方程的解是A．， B．，C．， D．，4、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或165、我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-36、下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=07、關(guān)于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)a＝時，方程的兩根互為相反數(shù)B．當(dāng)a＝0時，方程的根是x＝﹣1C．若方程有實(shí)數(shù)根，則a≠0且a≤D．若方程有實(shí)數(shù)根，則a≤8、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A．6 B．5 C．4 D．39、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且10、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程有一實(shí)數(shù)根為，則該方程的另一個實(shí)數(shù)根為_____________2、如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．3、把一元二次方程化為一般形式為______．4、已知是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是_________．5、已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是___．6、若關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，則m的值為_____．7、關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．8、如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是___．9、關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．10、方程-x=1的根是_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）解方程：．（2）解方程：．2、某水果店標(biāo)價為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120－x儲藏和損耗費(fèi)用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價的百分率；(2)從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．4、先化簡，再求值：，其中滿足方程．5、解方程：(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.2、D【解析】【詳解】分析：直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值．詳解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5

整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩個正根，且有一根大于3．

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，或，所以，．故選．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程---因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】將作為一個整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．6、D【解析】【分析】逐一分析四個選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．7、D【解析】【分析】先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據(jù)a的取值范圍解答即可．【詳解】解：若a≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，∴a≠0且a≤，即A錯誤；若a=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實(shí)數(shù)根為x=1，則B錯誤，C錯誤．綜上所述，當(dāng)a≤時方程有實(shí)數(shù)根.故選D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m=1或2或3，（1）當(dāng)m=1時，原方程為x2+2x-1=0，此時方程的兩根均不為整數(shù)，故m=1不符合要求；（2）當(dāng)m=2時，原方程為x2+2x=0，此時方程的兩根分別為0和-2，符合題中要求；（3）當(dāng)m=3時，原方程為x2+2x+1=0，此時方程的兩根都為1，符合題中要求；∴m=2或m=3符合題意，∴m的所有符合題意的正整數(shù)取值的和為：2+3=5.故選B.【考點(diǎn)】讀懂題意，熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個實(shí)數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、A【解析】【分析】共有x個隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場比賽，但2隊(duì)之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點(diǎn)】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個根為a,則-a=.∴a=-.故答案為:-．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．2、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．3、【解析】【分析】先展開完全平方式、再移項(xiàng)，變成一般形式即可．【詳解】解：，即即故答案為：【考點(diǎn)】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）4、2【解析】【分析】由已知結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得：=4，=-7，=，代入可得答案.【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴=4，=-7，∴===2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5、84【解析】【分析】等量關(guān)系為：個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和＝這個兩位數(shù)﹣4，把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：這個兩位數(shù)為84．故答案為：84【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】利用根的判別式，建立關(guān)于m的方程求得m的值．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，∵，，，，解得．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式．7、6【解析】【分析】把x＝0代入一元二次方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】把x＝0代入方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，解得：m＝0或1，∵方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，解得：m≠1，∴m＝0，代入方程得：?x2＋6x＝0，?x（x?6）＝0，x1＝0，x2＝6，即方程的另一個根為6．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出m的值．8、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．9、1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【考點(diǎn)】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先對已知方程進(jìn)行變形．然后結(jié)合二次方程即可求解．【詳解】解：方程整理得，兩邊平方得，即，解得或，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，所以原方程的根是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考察了二次根式的性質(zhì)以及含有根式方程的一般解法．二次根式的性質(zhì)：，含有根式方程的一般解法：先移項(xiàng)，然后兩邊同時平方，再利用一元二次方程的知識求解即可．三、解答題1、（1），；（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)平方根的定義求解即可;（2）利用公式法求解即可．【詳解】（1）兩邊直接開平方，得：，或，解得：，；（2），，，，則，，．【考點(diǎn)】本題考查了直接開平方法、公式法解一元二次方程．對于解方程方法的選擇，應(yīng)該根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活的選擇解方程的方法．2、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)該水果每次降價的百分率為y，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．(1)設(shè)該水果每次降價的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該水果每次降價的百分率為10%．(2)依題意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值為9．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）k≤；（2）k=﹣1．【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=