人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA2、下列語(yǔ)句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等3、如圖，在和中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．E為BC中點(diǎn)4、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55、圖，，，則的對(duì)應(yīng)邊是（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，，，垂足分別為D，E，，交于點(diǎn)H，已知，，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．7、圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若，則點(diǎn)Q可能是圖中的（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)C C．點(diǎn)B D．點(diǎn)A8、如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（

）A． B．C． D．9、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．10、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（

）A． B． C．10 D．8第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．2、如圖，已知，，，則等于________．3、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．4、如圖，在中，，AD是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作，若，則______．5、如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2=______．

6、如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，則________，________．7、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．8、如圖，已知BE＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE≌△ACD：_____．9、如圖，中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，作射線，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_(kāi)______________．10、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是__________秒．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明≌；（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。2、如圖，已知，，垂足分別為A，D，．求證：∠1＝∠2．3、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點(diǎn)，．（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．4、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長(zhǎng)．5、如圖，在中，，BD是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且．(1)求證：；(2)若，，求AB的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來(lái)判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個(gè)三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒(méi)有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng)．故選A【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的相關(guān)判定.3、D【解析】【分析】首先證明，推出，，由，推出，推出，即可一一判斷．【詳解】解：∵，∴和為直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．4、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，是的三條角平分線，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，可知BC=DA．【詳解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC與∠DCA是對(duì)應(yīng)角，∴BC與DA是對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)角對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊）．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形中對(duì)應(yīng)邊的找法，解題的關(guān)鍵是掌握書寫的特點(diǎn)．6、A【解析】【分析】利用“八字形”圖形推出∠EAH=∠ECB，根據(jù)，EH=3，求出AE=4，證明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【詳解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故選A．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，“八字形”圖形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；C、∵由，，，∴無(wú)法判定，選項(xiàng)符合題意；D、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．9、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.2、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．3、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.4、7【解析】【分析】先利用角平分線性質(zhì)證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．5、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可求得．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因?yàn)椤?+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案為：180°【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)∶全等三角形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義．6、

30°

2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到，再由全等三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵A為對(duì)稱中心，∴繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，∴，，∴．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、120【解析】【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【考點(diǎn)】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.8、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．9、65°或65度【解析】【分析】根據(jù)作圖先得出OC平分∠AOB，根據(jù)，得出，根據(jù)為的外角，得出，即可求出，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，為的外角，，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．10、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長(zhǎng)，再通過(guò)時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時(shí)間=故答案為4【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【解析】【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴BQ=2BQ，得t=2（4-t），t=；∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°不變，∵在等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由條件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．【考點(diǎn)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中三角形的全等，解題關(guān)鍵是找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化，得出需要的結(jié)論．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴∠A＝∠D=90°在Rt△ABC和Rt△DCB中，∵∴

Rt△ABC≌Rt△DCB

(HL)∴

∠1＝∠2【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等．3、（1）見(jiàn)解析；（2）通過(guò)觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過(guò)觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，