人教版9年級數學上冊《概率初步》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數，現將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數是偶數的概率為（

）A． B． C． D．2、擲一枚質地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（

）A．1 B． C． D．3、在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．4、一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）A． B． C． D．5、下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某投籃高手投籃一次就進球B．打開電視機，正在播放世界杯足球比賽C．擲一次骰子，向上的一面出現的點數不大于6D．在1個標準大氣壓下，90℃的水會沸騰6、在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．157、把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．8、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為()A． B． C． D．9、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數都是無限小數；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．110、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進行了多次的摸球試驗，發(fā)現摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．2、一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的三種球，紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：1，從中任意摸出1個球是紅球的概率為______．3、疫情期間，進入學校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學校．某校有3個測溫通道，分別記為，，通道．學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園，某日早晨，小王和小李兩位同學在進入校園時，恰好選擇不同通道測溫進校園的概率是_____________．4、不透明袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是_______．5、一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是___．6、如圖，是某射手在相同條件下進行射擊訓練的結果統(tǒng)計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為_____．7、在，3，5，7中隨機選取一個數記為，再從余下的數中隨機取一個數記為，則一次函數經過一、三、四象限的概率為______．8、一只小狗在如圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的．最終停在黑色方磚上的概率是_______．9、對一批口罩進行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．10、某校初三年級在“停課不停學”期間，積極開展網上答疑活動，在某時間段共開放7個網絡教室，其中4個是數學答疑教室，3個是語文答疑教室．為了解初三年級學生的答疑情況，學校教學管理人員隨機進入一個網絡教室，則該教室是數學答疑教室的概率為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據以上信息回答：(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．2、為了加強學生的垃圾分類意識，某校對學生進行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學生中隨機抽取部分學生進行了一次測試，測試結果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調查的學生人數及m，n的值；（2）如果測試結果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學生總數為5600人，請根據本次抽樣調查的數據估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數；（3）為了進一步在學生中普及垃圾分類知識，學校準備再開展一次關于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．3、節(jié)能燈質量可根據其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于5千小時的節(jié)能燈定為優(yōu)質品，否則為普通品．設節(jié)能燈的使用壽命時間為t千小時，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產廠家產品檢測部門對兩種不同型號的節(jié)能燈做質量檢測試驗，各隨兒田耳權才產品作為樣本，并將得到的試驗結果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：根據上述調查數據，解決下列問題：(1)現從生產線上隨機抽取兩種型號的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；(2)工廠對節(jié)能燈實行“三包”服務，根據多年生產銷售經驗可知，每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：元）與其使用時間t（單位：千小時）的關系如下表：使用時間t（單位：千小時）每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）1020請從平均利潤角度考慮，該生產廠家應選擇多生產哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．4、某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：閩劇，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查（每人限選一項），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共調查了______名學生；扇形統(tǒng)計圖中，項目D對應扇形的圓心角為______度；(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果該校共有2000名學生，請估計該校最喜愛項目A的學生有多少人？(4)若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．5、5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．(1)請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果；(2)若、兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據摸取的卡片內容講述相關英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學森-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數的情況，根據概率公式P(A)=事件包含的結果/總體可能的結果計算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數有1~9共9種可能，其中為偶數的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數是偶數的概率P=，故選：C．【考點】本題考查了概率，需熟練運用列舉法進行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率．2、D【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∵擲質地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：故選：D．【考點】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關鍵．3、A【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．4、C【解析】【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】A、是隨機事件，故A選項錯誤；B、是隨機事件，故B選項錯誤；C、是必然事件，故C選項錯誤；D、是不可能事件，故D選項正確．故選D．【考點】本題考查了不可能事件的定義，解題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】【分析】設紅球的個數為x個，根據摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設紅球的個數為x個，根據題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個數最有可能是12，故選：C．【考點】本題考查利用頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知經過多次實驗所得的頻率可以近似認為是事件發(fā)生的概率是解題關鍵．7、D【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、A【解析】【分析】【詳解】解：根據矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據旋轉的性質易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【考點】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．9、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數都是無限小數，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據菱形的性質，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質，無理數，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.10、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數．二、填空題1、【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【考點】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠準確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關系.2、【解析】【分析】用紅球所占的份數除以所有份數的和即可求得是紅球的概率．【詳解】解：∵紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【考點】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．3、【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概慨率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的情況，其中小王和小李從不同通道測溫進校園的有6種情況，側小王和小李兩位同學在進入校園時，恰好選擇不同通道測溫進校園的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．4、【解析】【分析】用黃球的個數除以總球的個數即可得出取出黃球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率為；故答案為：．【考點】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5、．【解析】【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．6、0.600【解析】【詳解】觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計值為0.600.7、【解析】【分析】先畫樹狀圖，確定a，b，再根據圖像分布，確定a，b的符號，根據概率公式計算即可．【詳解】根據題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能性，∵一次函數經過一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，符合條件的有3種等可能性，∴一次函數經過一、三、四象限的概率為；故答案為：．【考點】本題考查了不放回式的概率計算，一次函數的圖像分布，熟練掌握概率計算，準確畫樹狀圖是解題的關鍵．8、【解析】【分析】先觀察次地板一共有多少塊小正方形鋪成，再把是黑色的小正方塊數出來，用黑色的小整塊數目比總的小正方塊即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，該地板一共有3×5=15塊小正方塊，黑色的小正方塊有5塊，因此，停在黑色方磚上的概率是，故答案是.【考點】本題主要考查了隨機事件的概率，概率是對隨機事件發(fā)生之可能性的度量；能正確數出黑色的小正方塊是做對題目的關鍵，還需要注意，每個小正方塊的大小是否一樣，才能避免錯誤.9、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點】本題考查了用頻率估計概率，解題關鍵是熟練運用頻率估計概率解決問題．10、【解析】【分析】根據概率公式即可求出該教室是數學答疑教室的概率．【詳解】根據題意可知：共開放7個網絡教室，其中4個是數學答疑教室，3個是語文答疑教室，管理人員隨機進入一個網絡教室，則該教室是數學答疑教室的概率為．故答案為：．【考點】考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題關鍵是會列列表或樹狀圖和掌握概率公式．三、解答題1、(1)本次參加抽樣調查的居民有60人；(2)見詳解(3)他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數除以D所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的人數及A、C所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二次吃C粽的情況，然后利用概率公式計算即可．(1)解：D組人數24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次參加抽樣調查的居民有60人;(2)解：C組人數為：60-18-6-24=12人，A組所占百分比為：18÷60×100%=30%，C組所占百分比為：12÷60×100%=20%,可補全圖形如圖:(3)解：如圖；兩次吃粽子的所有等可能情況共有12中，其中第二次吃C粽的情況有3種，他第二個吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【考點】本題考查條形圖統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖或列表求概率，掌握從條形圖和扇形圖獲取信息處理信息，畫樹狀圖求概率是解題關鍵．2、（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，樹狀圖見解析【解析】【分析】（1）由優(yōu)秀的人數除以所占比例得出本次參與調查的學生人數；進而求出m和n的值；（2）由總人數乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出和為奇數的結果有8種，再計算出小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲規(guī)則是否公平．【詳解】（1）本次參與調查的學生人數為：20÷5%=400（人），m=400×45%=180，∵400﹣20﹣60﹣180=140，∴n=140÷400×100%=35%；（2）5600×=1120（人），即估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數為1120人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中和為奇數的結果有8種，∴P（小明參加）==，P（小亮參加）=1﹣=，∵≠，∴這個游戲規(guī)則不公平．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計表、樣本估計總體以及概率公式等知識；畫出樹狀圖是解題的關鍵．3、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據，可以計算出種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率，根據頻數分布直方圖可得種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；（2）根據表格中的數據，可以計算出一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤和一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是，由頻數分布直方圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是：，即種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是0.5，種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是0.5；(2)該生產廠家應選擇多生產種節(jié)能燈比較合算，理由如下：由題意可得，一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），，該生產廠家應選擇多生產種節(jié)能燈比較合算．【考點】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．4、(1)200，9(